Головна

Тренувальний тест з вищої математики для інженерно-технічних спеціальностей за II семестр

  1. II семестр
  2. БІБЛІОТЕКА ВИЩОЇ ШКОЛИ
  3. Блоку лекційних занять на осінній семестр 2014-2015 навчального року
  4. Блоку лекційних занять на осінній семестр 2014-2015 навчального року
  5. Блоку лекційних занять на осінній семестр 2014-2015 навчального року
  6. У ВИЩІЙ ШКОЛІ ... ... 5
  7. в осінньому семестрі 2014/2015 н.р.
 З а д а н і я  Варіанти відповідей
 1.  Яке з нижче перерахованих пропозицій визначає похідну функції (коли приріст аргументу прямує до нуля)?  А. Ставлення приросту функції до приросту аргументу; Б. Границя відношення функції до приросту аргументу; В. Ставлення функції до межі аргументу; Г. Ставлення границі функції до аргументу; Д. Границя відношення приросту функції до приросту аргументу.
 2.  Перша похідна функції показує ...  А. Швидкість зміни функції; Б. Напрям функції; В. Приріст функції; Г. Приріст аргументу функції.
 3.  Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції в деякій точці, дорівнює ...  А. Відношенню значення функції до значення аргументу в цій точці; Б. Значенню похідної функції в цій точці; В. Значенню диференціала функції в цій точці; Г. Значенням функції в цій точці; Д. Значенню тангенса похідної функції в цій точці.
 4.  На малюнку  зображено графік функції y = f (x). тоді а) похіднаf ? (x) Дорівнює ... б) диференціал dy дорівнює ...  А. CD / AD; Б. BD / AD; В. BD; Г. AD / CD; Д. AB / AD; Е. AB.
 5.  На малюнку зображено графік функції y = f (x). значення f ? (1,5) =  ...  А.1; Б.0; В.1,5; Г. 3; Д.2.
 6.  Диференціал функції дорівнює ...  А. Відношенню приросту функції до приросту аргументу; Б. Твору приросту функції на приріст аргументу; В. Твору похідною на приріст аргументу; Г. Збільшенню функції; Д. Приросту аргументу.
 7.  Вкажіть точки на інтервалі (a; b), В яких функція, зображена на малюнку, ...а) НЕ дифференцируема; б) Має максимум;в) Приймає найменше значення;г) Похідна функції звертається в нуль.  А.Нет; Б.р; В. а; С. s; Д. s, c.
 8.  для будь-якої лінійної функції диференціал функції дорівнює ...  А. приросту функції; Б. Приросту аргументу; В. Постійної; Г. Похідною цієї функції.
 9.  функція  не має похідної в точках ...  А. x = 1; Б. x = -1; В. x = 1, x = 0; Г. x = 0; Д. x = -1, x = 0.
 10.  Рівняння дотичної до графіка функції y =  в точці (0; 1) має вигляд ...  А. у = х; Б.у = 1; В. у = -х; Г.у = -1; Д. у = х - 1.
 11.  Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції  в точці  дорівнює ...  А. 1; Б.2; В. ?; Г.0; Д. -1.
 12.  Значення похідної функції  в точці х = 0 ...  А. 1; Б. -1; В. 0; Г. Не існує; Д. ?.
 13.  Значення похідної функції  в точці х = 0 дорівнює ...  А.0; Б.1; В. + ?; Г. -1; Д.- ?.
 14.  В інтервалі (0; 1) функції и  ...  А. Обидві зростають; Б. Обидві зменшуються; В. Перша убуває, друга зростає; Г. Перша зростає, друга убуває.
 15.  Якщо похідна функції у = f (x) I С (Х) Менше 0 на проміжку Х, То сама функція на цьому проміжку ...  А. Монотонно убуває; Б. Равна 0; В. Постійна; Г. Має розрив; Д.Монотонно зростає.
 16.  для функції  крапка x = 0 є точкою ...  А. перегинів; Б.Мінімума; В. Розриву I роду; Г.Максімума; Д. Розриву.
 17.  для функції  крапка  є точкою ...  А.Непреривності; Б.Разрива II роду; В.Разрива I роду; Г. Усувного розриву; Д. Точкою екстремуму.
 18.  похідна  функції, неперервної на [-1, 1], задана графічно. Тоді функція приймає найменше значення ...  А.В точці х = 0; Б.В точці х = 1; В.В точці х = -1; Г. У точках х = 1 і х = -1 Одночасно; Д. У всіх точках.
 19.  функція  має властивості ... 1) безперервна в точці х = 0; 2) диференційована в точці х = 0; 3) періодична; 4) обмежена в області визначення.  А.1), 2); Б.1), 4); В.Всемі; Г. 2), 3); Д.3), 4).
 20.  функція  на всій числовій осі ...  А.Монотонно убуває; Б.Випукла вниз; В.Постоянна; Г.Випукла вгору; Д. Монотонно зростає.
 21.  Якщо дана функція  , то  одно ...  А. 3; Б.6; В.1; Г. -1; Д.-3.
 22.  Якщо похідна функції  , То сума абсцис точок екстремуму дорівнює ...  А.-1; Б.-3; В.1; Г. -2; Д.2.
 23.  Графік функції  має ...  А.Только вертикальну асимптоту; Б.Только горизонтальну асимптоти; В.І вертикальну і горизонтальну асимптоти; Г.Не має асимптот; Д. Тільки похилу асимптоту.
 24.  асимптоти кривої  мають рівняння ...  А. ; Б. ; В. ; С. ; Д. .
 25.  Установіть відповідність між графіком функції і характером локального екстремуму або розриву в точці х = а. а) Точка максимуму;б) Точка мінімуму;в) У точці екстремуму немає;г) Точка розриву;д) Точка безперервності.  А.1, 3; Б.2, 4; В.5; Г. 1, 2; Д.3, 4, 5.
 26.  Найменше значення функції f (x) =  на відрізку [-1, 1] одно ...  А. -3; Б. -2 / 3; В. -2; Г. -4 / 3; Д. -5 / 3.
 27.  значення функції у =  в точці х0 + Dх можна обчислити за формулою  ... 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) .  А. только1), Б. Только2); В. Только3); Г. Только4); Д. Только5).
 28.  Вкажіть функції, для яких існує кінцева похідна в кожній точці числової осі: 1) y = ln x; 2) y = | Sin x|; 3) y = x3; 4) y = 3x ; 5) .  А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 3); Д.Только3), 4).
 29.  Вкажіть ВСЕ вірні твердження: якщо функція диференційовна в деякій точці, то в цій точці ... 1) Функція не визначена; 2) Функція неперервна; 3) Не можна провести дотичну до графіка функції; 4) Можна провести дотичну до графіка функції; 5) функція має екстремум.  А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
 30.  Диференціал постійної дорівнює ... 1) Цим постійної; 2) Нулю; 3) Нескінченно великій величині; 4) Твору даної постійної на величину Dx; 5) Немає правильної відповіді.  А.Только1), 2); Б.Только2); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
 31.  дано  .Тоді  = ...  А.  ; Б.  ; В.  ; Г  ; Д. .
 32.  дано .  = ...  А.  ; Б.  ; В.  ; Г.  ; Д. 0.
 33.  дано , .  = ...  А.  ; Б.  ; В.  ; Г. 1 / tet; Д. tet.
 34.  Для диференціюється f (x) З наведених умов виберіть ...а) Достатня умова спадання;б) Достатня умова опуклості (опуклості вгору); в) Необхідна умова точки перегину.  А. ; Б. ; В. ; С. ; Д. .
 35.  Приватне приріст функції f (x; y) По змінній у одно ...  А. f 'x ?x; Б. f (x; y + ?y) - f (x; y); В. f (x + ?x; y + ?y) - f (x; y); Г. f (x + ?x; y + ?y); Д. f (x + ?x; y) - f (x; y); Е. f 'y ?y.
 36.  якщо  , то  в точці  дорівнює ...  А. 2; Б. -2; В. 0; Г. 1; Д. -4.
 37.  якщо и = Cos (x2 - y + z3), То значення  в точці (0; -p / 2; 0) дорівнює ...  А. 1; Б.  ; В. -  ; Г.0; Д. 1/2.
 38.  Графік якої функції на всьому відрізку [a, b] Одночасно задовольняє трьом умовам: y > 0; y?> 0;  <0?  А.Все графіки; Б.Только I і IV; В.Только II і III; Г.Только II; Д. Тільки III.
 39.  Швидкість матеріальної точки, що рухається по закону S(t) = 3t2 + 2, до кінця третього секунди дорівнює ...  А. 14; Б. 18; В. 29; Г. 12; Д. 20.
 40.  Градієнт скалярного поля +  в точці А(0; 1; 1) має вигляд ...  А.  ; Б.  ; В.  ; Г.  ; Д. .
 41.  витрати z поліграфічного підприємства на випуск одного журналу визначаються формулою z = 100 - x2y + x + y, де x - Витрати на оплату робочої сили, тис. Р., (x 0), y - Витрати на матеріали, тис. Р., (y 0). При яких значеннях x и y витрати виробництва будуть мінімальними, якщо витрати на один журнал складають 9 тис. р.?  А. x = 4; y = 5; Б. x = 6; y = 3; Г. x = 5,5; y = 3,5; В. x = 4,5; y = 4,5; Д. x = 3; y = 6.
 42.  для функції  крапка  є ...  А. Точкою максимуму; Б. Точкою мінімуму; В. Седловой точкою; Г. Точкою перегину.
 43.  кривизна параболи у = - (х + 1)2 в її вершині дорівнює ...  А. 0; Б. -2; В 1; Г. -1; Д 2.
 44.  Похідна другого порядку функції y = Ln 5x дорівнює ...  А. 1 / (5x); Б. -1 / x2; В. -1 / (25x2); Г. -1 / (5x2); Д. 1 / (5x2).
 45.  знайти  , якщо .  А.  ; Б.  ; В.  ; Г.  ; Д. .
 46.  якщо  , то  = ...  А. yexy; Б. exy + xyexy; В. xyexy; Г. exy; Д. xexy.
 47.  Стаціонарної точкою функції z = x2 + Xy + y2 + 3y + 4 є ...  А. (0; 0); Б. (1; 2); В. (1; -2); Г. (2; -1); Д. (-2; 1).
 48.  , тоді дорівнює ...  А.  ; Б.  ;В 2 / у; Г. 1 / у; Д 1 / х.
 49.  Похідна скалярного поля  в точці (-1; -1) в напрямку одиничного вектора  дорівнює ...  А. 4; Б.2; В. 0; Г. -4; Д. -2.
 50.  Якщо безперервна в замкнутій області D функція z = f (М) Приймає в точці Р найбільше значення, але Р не є точкою максимуму функції, то можна стверджувати ... 1) Р - Точка екстремуму функції; 2) Р - Внутрішня точка функції; 3) Р - Точка розриву функції; 4) Р - Гранична точка функції.  А.Только1), 2); Б.Только4); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
 51.  . тоді  в точці М(4, 4) одно ...  А.210; Б.-160; В.180; Г.280; Д.-240.
 52.  У точках и  функція  має ...  А.А - Точка мінімуму, В не є точкою екстремуму; Б.А - Точка максимуму, В - Точка мінімуму; В.А - Точка мінімуму, В - Точка максимуму; Г.А - Точка мінімуму, В - Точка мінімуму; Д. А - Точка максимуму, В - Точка максимуму.
 53.  Максимальна швидкість зростання функції  в точці М(2, 1) дорівнює ...  А.  ; Б.  ; В.  ; Г.  ; Д. .

відповіді:

1Д, 2А, 3Б, 4а) Б, 4б) У, 5д, 6В, 7а) Д, 7б) С, 7в) А, 7г) Б, 8А, 9Г, 10Б, 11А, 12Г, 13В, 14А, 15А, 16Б, 17А, 18Б, 19Б, 20Г, 21Б, 22А, 23В, 24А, 25а) А, 25б) Б, 25в) У, 25г) Г, 25д) Д, 26В, 27В, 28Д, 29Г, 30Б, 31В, 32А, 33Б, 34а) Б, 34б) С, 34в) А, 35Б, 36В, 37А, 38Г, 39Б, 40Г, 41Б, 42А, 43д, 44Б, 45А, 46Г, 47В, 48Г, 49Г, 50Б, 51Д, 52Д, 53Б


рекомендована література

1. Піскунов Н. С. Диференціальне й інтегральне числення. Учеб. для вузів. У 2-х томах. Т. 1. М .: Інтеграл-прес, 2002. 416 с.

2. Кудрявцев Л. Д.Короткий курс математичного аналізу. Т. 1. Висагинас «Alfa», 1998. 400 с.

3. Кудрявцев Л. Д.Короткий курс математичного аналізу. Т. 2. Висагинас «Alfa», 1998. 384 с.

4. Данко П.Є., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика у вправах і завданнях. Частина 1. М .: Вища школа, 2006. 416 с.

5. Гусак А. А.Вища математика. У 2-х томах. Т. 1. Мінськ: Тетра Системс, 2000. 544 с.

6. Письмовий Д. Т. Конспект лекцій з вищої математики. Частина 1, М .: Айріс прес, 2004. 280 с.

7. Бочкарьов А. Д., Кузнєцов В. П.і др.Висшаяматематіка. Частина 2, Самара: СамГАПС, 2005. 47 с.

8. Рябушко А. П. та ін. Збірник індивідуальних завдань з вищої математики. Ч. 1. Мінськ: Вища школа, 2007. 270 с.

Зміст

Контрольна робота № 3... 3

Диференціальне числення функцій однієї змінної ... ... 3

завдання № 1... 3

завдання № 2... 6

завдання № 3... 7

завдання № 4... 9

завдання № 5... 11

Рішення задач типового варіанту контрольної роботи № 3 ... ... 12

Контрольна робота № 4... 20

Диференціальне числення функцій кількох змінних ... 20

завдання № 6... 20

завдання № 7... 22

завдання № 8... 23

завдання № 9... 24

завдання № 10... 25

завдання № 11... 26

Рішення задач типового варіанту контрольної роботи № 4 ... ... 27

Тренувальний тест з вищої математики для інженерно-технічних спеціальностей за II семестр 32

Рекомендована литература... 39


План 2010 р



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Кафедра вищої математики | Частина 2 | Завдання № 1 | Завдання № 2 | Завдання № 3 | Завдання № 4 | Завдання № 5 | Завдання № 7 | Завдання № 8 | Завдання № 10 |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати