Головна

Моделі складних систем

  1. B.3. Системи економетричних рівнянь
  2. CASE-технологія створення інформаційних систем
  3. D.3. Системи економетричних рівнянь
  4. I. 2. 2. Сучасна психологія і її місце в системі наук
  5. I. Процес об'єднання Італії і його вплив на систему міжнародних відносин
  6. I. Суб'єктивні методи дослідження ендокринної системи.
  7. I.2.3) Система римського права.

1.2.1. поняття моделі

Термін «модель» має вельми численні трактування. Найбільш загальне формулювання визначення моделі: Модель - це об'єкт, який має схожість в деяких відносинах з прототипом і служить засобом опису і / або пояснення, і / або прогнозування поведінки прототипа.

можна визначити модель як формалізоване уявлення про об'єкт дослідження з точки зору поставленої мети.

Відмінності між визначеннями системи і моделі полягають у тому, що систематизація передбачає лише впорядкування, тоді як моделювання - формалізацію взаємозв'язків між елементами системи і з зовнішнім середовищем.

моделювання - Це процес дослідження реальної системи, що включає побудову моделі, вивчення її властивостей і перенесення отриманих відомостей на моделируемую систему, тобто дослідження об'єктів пізнання безпосередньо, а непрямим шляхом, за допомогою моделей.

Спільними функціями моделювання є опис, пояснення і прогнозування поведінки реальної системи.

Типовими цілями моделювання можуть бути пошук оптимальних або близьких до оптимальних рішень, оцінка ефективності рішень, визначення властивостей системи (чутливості до зміни значень характеристик та ін.), Встановлення взаємозв'язків між характеристиками системи, перенесення інформації в часі.

Візьмемо тлумачний словник російської мови. Слово «модель» означає: зразок якого-небудь виробу, а також зразок для виготовлення чогось (нова модель сукні, модель для лиття); зменшене (або в натуральну величину) відтворення або макет чогось (модель корабля, літаюча модель літака); тип, марка конструкції (нова модель автомобіля); схема якогось фізичного об'єкта або явища (модель атома, штучної мови).

Найважливішим якістю моделі є те, що вона дає спрощений образ, який відображає в повному обсязі властивості прототипу, а тільки ті, які істотні для дослідження.

Складні системи характеризуються виконуваними процесами (функціями), структурою і поведінкою в часі. Для адекватного моделювання цих аспектів в автоматизованих інформаційних системах розрізняють функціональні, інформаційні та поведінкові моделі, пересічні один з одним.

функціональна модель системи описує сукупність виконуваних системою функцій, характеризує морфологію системи (її побудова) - склад функціональних підсистем, їх взаємозв'язку.

інформаційна модель відображає відносини між елементами системи у вигляді структур даних (склад парламенту й взаємозв'язку).

Поведінкова (подієва) модель описує інформаційні процеси (динаміку функціонування), в ній фігурують такі категорії, як стан системи, подія, перехід з одного стану в інший, умови переходу, послідовність подій.

Особливо велике значення моделювання в системах, де натурні експерименти неможливі за цілою низкою причин: складність, великі матеріальні витрати, унікальність, тривалість експерименту. Так, не можна «провести війну в мирний час», натурні випробування деяких типів систем пов'язані з їх руйнуванням, для експериментальної перевірки складних систем управління потрібен тривалий час і т.д.

Можна виділити три основні області застосування моделей: навчання, наукові дослідження, управління. При навчанні за допомогою моделей досягається висока наочність відображення різних об'єктів і полегшується передача знань про них. У наукових дослідженнях моделі служать засобом отримання, фіксування та упорядкуванням нової інформації, забезпечуючи розвиток теорії і практики. В управлінні моделі використовуються для обгрунтування рішень.

1.2.2. Класифікація видів моделювання систем

Класифікація видів моделювання може бути проведена за різними підставами. Моделі можна розрізняти по ряду ознак: характеру модельованих об'єктів, сферам додатка, глибині моделювання. Розглянемо 2 варіанти класифікації.

Перший варіант класифікації. За глибиною моделювання методи моделювання діляться на дві групи: матеріальне (предметне) і ідеальне моделювання.

матеріальне моделювання грунтується на матеріальній аналогії об'єкта і моделі. Воно здійснюється за допомогою відтворення основних геометричних, фізичних або функціональних характеристик досліджуваного об'єкта. Окремим випадком матеріального моделювання є фізичне моделювання. Окремим випадком фізичного моделювання є аналогове моделювання. Воно засноване на аналогії явищ, що мають різну фізичну природу, але описуваних однаковими математичними співвідношеннями.

Зразок аналогового моделювання - вивчення механічних коливань (наприклад, пружною балки) за допомогою електричної системи, описуваної тими ж диференціальними рівняннями. Так як експерименти з електричною системою звичайно простіше і дешевше, вона досліджується як аналог механічної системи (наприклад, при вивченні коливань мостів).

ідеальне моделювання грунтується на ідеальної (уявної) аналогії. В економічних дослідженнях (на високому рівні їх проведення, а не на суб'єктивних бажаннях окремих керівників) це основний вид моделювання. Ідеальне моделювання, в свою чергу, розбивається на два підкласу: знакова (Формалізоване) і інтуїтивне моделювання.

при знаковому моделюванні моделями служать схеми, графіки, креслення, формули. Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання, здійснюване засобами логіко-математичних побудов.

 Рис.1.3. Класифікація видів моделювання
 моделювання систем
 повне
 неповне
 наближене
 детерміноване
 стохастическое
 статичне
 динамічне
 дискретне
 дискретно-безперервне
 безперервне
 уявне
 реальне
 Наочне: - гіпотетіческое- аналоговое- макетування
 Символічне: - язиковое- знакова
 Математичне: - аналітіческое- імітаціонное- комбінірованное- інформаціонное- структурное- ситуаційне
 Натурне: - науковий експеримент-комплексні іспитанія- виробничий експеримент
 Фізичне: - в реальному часу-в модельному часу

інтуїтивне моделювання зустрічається в тих областях науки і практики, де пізнавальний процес знаходиться на початковій стадії або мають місце дуже складні системні взаємозв'язки. Такі дослідження називають уявними експериментами. В економіці в основному застосовується знакова або інтуїтивне моделювання; воно описує світогляд вчених або практичний досвід працівників у сфері управління нею.

Другий варіант класифікації наведено на рис. 1.3.

Відповідно до класифікаційним ознакою повноти моделювання ділиться на повне, неповне і наближене. при повному моделюванні моделі ідентичні об'єкту в часі і просторі. для неповного моделювання ця ідентичність не зберігається. В основі наближеного моделювання лежить подобу, при якому деякі сторони реального об'єкта не моделюються зовсім. Теорія подібності стверджує, що абсолютне подобу можливе лише при заміні одного об'єкта іншим точно таким же. Тому при моделюванні абсолютне подобу немає місця. Дослідники прагнуть до того, щоб модель добре відображала тільки досліджуваний аспект системи. Наприклад, для оцінки завадостійкості дискретних каналів передачі інформації функціональна і інформаційна моделі системи можуть не розроблятися. Для досягнення мети моделювання цілком достатня подієва модель, що описується матрицею умовних ймовірностей ||рij|| переходів i-го символу алфавіту j-й.

Залежно від типу носія і сигнатури моделі різняться такі види моделювання: детерміноване і стохастичне, статичне і динамічне, дискретне, безперервне і дискретно-безперервне.

детерміноване моделювання відображає процеси, в яких передбачається відсутність випадкових впливів. стохастическое моделювання враховує ймовірні процеси і події. статична моделювання служить для опису стану об'єкта в фіксований момент часу, а динамічне - Для дослідження об'єкта в часі. При цьому оперують аналоговими (безперервними), дискретними і змішаними моделями.

Залежно від форми реалізації носія моделювання класифікується на уявне і реальне. уявне моделювання застосовується тоді, коли моделі не можуть бути реалізовані в заданому інтервалі часу або відсутні умови для їх фізичного створення (наприклад, ситуація мікросвіту). Уявне моделювання реальних систем реалізується у вигляді наочного, символічного і математичного. Для подання функціональних, інформаційних і подієвих моделей цього виду моделювання розроблено значну кількість засобів і методів.

при наочному моделюванні на базі уявлень людини про реальні об'єкти створюються наочні моделі, що відображають явища і процеси, що протікають в об'єкті. Прикладом таких моделей є навчальні плакати, малюнки, схеми, діаграми.

В основу гіпотетичного моделювання закладається гіпотеза про закономірності перебігу процесу в реальному об'єкті, яка відображає рівень знань дослідника про об'єкт і базується на причинно-наслідкових зв'язках між входом і виходом досліджуваного об'єкта. Цей вид моделювання використовується, коли знань про об'єкт недостатньо для побудови формальних моделей. аналогове моделювання грунтується на застосуванні аналогій різних рівнів. Для досить простих об'єктів найвищим рівнем є повна аналогія. З ускладненням системи використовуються аналогії наступних рівнів, коли аналогова модель відображає кілька (або тільки одну) сторін функціонування об'єкта. макетування застосовується, коли відбуваються в реальному об'єкті процеси не піддаються фізичному моделюванню або можуть передувати проведенню інших видів моделювання. В основі побудови уявних макетів також лежать аналогії, зазвичай базуються на причинно-наслідкових зв'язках між явищами і процесами в об'єкті.

символічне моделювання являє собою штучний процес створення логічного об'єкта, який заміщає реальний і висловлює його основні властивості за допомогою певної системи знаків і символів.

Якщо ввести умовне позначення окремих понять, тобто знаки, а також певні операції між цими знаками, то можна реалізувати знакова моделювання і за допомогою знаків відображати набір понять - складати окремі ланцюжка з слів і пропозицій. Використовуючи операції об'єднання, перетину і доповнення теорії множин, можна в окремих символах дати опис якогось реального об'єкта.

математичне моделювання - це процес встановлення відповідності даному реальному об'єкту деякого математичного об'єкта, званого математичної моделлю. В принципі, для дослідження характеристик будь-якої системи математичними методами, включаючи і машинні, повинна бути обов'язково проведена формалізація цього процесу, тобто побудована математична модель. Вид математичної моделі залежить як від природи реального об'єкта, так і від завдань дослідження об'єкта, від необхідної достовірності і точності рішення задачі. Будь-яка математична модель, як і будь-яка інша, описує реальний об'єкт з певним ступенем наближення.

Для уявлення математичних моделей можуть використовуватися різні форми запису. Основними є інваріантна, аналітична, алгоритмічна і схемна (графічна).

Інваріантна форма - запис співвідношень моделі з допомогою традиційного математичного мови безвідносно до методу рішення рівнянь моделі. В цьому випадку модель може бути представлена ??як сукупність входів, виходів, змінних стану і глобальних рівнянь системи.

Аналітична форма - запис моделі у вигляді результату рішення вихідних рівнянь моделі. Зазвичай моделі в аналітичній формі є явні вирази вихідних параметрів як функцій входів і змінних стану.

для аналітичного моделювання характерно те, що в основному моделюється тільки функціональний аспект системи. При цьому глобальні рівняння системи, описують закон (алгоритм) її функціонування, записуються у вигляді деяких аналітичних співвідношень (алгебраїчних, інтегродиференціальних, конечноразностной і т.д.) або логічних умов. Аналітична модель досліджується кількома методами:

- Аналітичним, коли прагнуть отримати в загальному вигляді явні залежності, що зв'язують шукані характеристики з початковими умовами, параметрами і змінними стану системи;

- Чисельним, коли, попри своє невміння вирішувати рівняння в загальному вигляді, прагнуть отримати числові результати при конкретних початкових даних (такі моделі називаються цифровими);

- Якісним, коли, не маючи рішення в явному вигляді, можна знайти деякі властивості рішення (наприклад, оцінити стійкість рішення).

В даний час поширені комп'ютерні методи дослідження характеристик процесу функціонування складних систем. Для реалізації математичної моделі на ЕОМ необхідно побудувати відповідний моделюючий алгоритм.

Алгоритмічна форма - запис співвідношень моделі і обраного чисельного методу розв'язання в формі алгоритму. Серед алгоритмічних моделей важливий клас становлять імітаційні моделі, призначені для імітації фізичних чи інформаційних процесів при різних зовнішніх впливах. Власне імітацію названих процесів називають імітаційним моделюванням.

при імітаційному моделюванні відтворюється алгоритм функціонування системи в часі - поведінка системи, причому імітуються елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням їх логічної структури і послідовності протікання, що дозволяє за вихідними даними отримати відомості про стани процесу в певні моменти часу, що дають можливість оцінити характеристики системи. Основною перевагою імітаційного моделювання в порівнянні з аналітичним є можливість вирішення складніших завдань. Імітаційні моделі дозволяють досить просто враховувати такі фактори, як наявність дискретних і безперервних елементів, нелінійні характеристики елементів системи, численні випадкові впливу та інші, які часто створюють труднощі при аналітичних дослідженнях. В даний час імітаційне моделювання - найбільш ефективний метод дослідження систем, а часто і єдиний практично доступний метод отримання інформації про поведінку системи, особливо на етапі її проектування.

У імітаційному моделюванні розрізняють метод статистичних випробувань (Монте-Карло) і метод статистичного моделювання.

Метод Монте-Карло - чисельний метод, який застосовується для моделювання випадкових величин і функцій, імовірнісні характеристики яких збігаються з рішеннями аналітичних завдань. Складається в багаторазовому відтворенні процесів, є реалізаціями випадкових величин і функцій, з подальшою обробкою інформації методами математичної статистики.

Якщо цей прийом застосовується для машинної імітації з метою дослідження характеристик процесів функціонування систем, схильних до випадковим впливам, то такий метод називається методом статистичного моделювання.

Метод імітаційного моделювання застосовується для оцінки варіантів структури системи, ефективності різних алгоритмів управління системою, впливу зміни різних параметрів системи. Імітаційне моделювання може бути покладено в основу структурного, алгоритмічного і параметричного синтезу систем, коли потрібно створити систему з заданими характеристиками за певних обмеженнях.

Комбіноване (аналітико-імітаційне) моделювання дозволяє об'єднати гідності аналітичного і імітаційного моделювання. При побудові комбінованих моделей виробляється попередня декомпозиція процесу функціонування об'єкта на складові підпроцеси, і для тих з них, де це можливо, використовуються аналітичні моделі, а для інших підпроцесів будуються імітаційні моделі. Такий підхід дає можливість охопити якісно нові класи систем, які не можуть бути досліджені з використанням аналітичного або імітаційного моделювання окремо.

Інформаційне (кібернетичне) моделювання пов'язане з дослідженням моделей, в яких відсутня безпосереднє подобу фізичних процесів, що відбуваються в моделях, реальним процесам. В цьому випадку прагнуть відобразити лише деяку функцію, розглядають реальний об'єкт як «чорний ящик», який мав низку входів і виходів, і моделюють деякі зв'язки між виходами і входами. Таким чином, в основі інформаційних (кібернетичних) моделей лежить відбиток деяких інформаційних процесів управління, що дозволяє оцінити поведінку реального об'єкта. Для побудови моделі в цьому випадку необхідно виділити досліджувану функцію реального об'єкта, спробувати формалізувати цю функцію у вигляді деяких операторів зв'язку між входом і виходом і відтворити цю функцію на імітаційної моделі, причому на абсолютно іншому математичному мовою і, природно, інший фізичної реалізації процесу. Так, наприклад, експертні системи є моделями ЛПР.

структурний моделювання системного аналізу базується на деяких специфічних особливостях структур певного виду, які використовуються як засіб дослідження систем або служать для розробки на їх основі специфічних підходів до моделювання із застосуванням інших методів формалізованого представлення систем (теоретико-множинних, лінгвістичних, кібернетичних і т.п.) . Розвитком структурного моделювання є об'єктно-орієнтоване моделювання.

Структурне моделювання системного аналізу включає:

- Методи мережевого моделювання;

- Поєднання методів структуризації з лінгвістичними;

- Структурний підхід в напрямку формалізації побудови і дослідження структур різного типу (ієрархічних, матричних, довільних графів) на основі теоретико-множинних уявлень і поняття номінальною шкали теорії вимірювань.

ситуаційне моделювання спирається на модельну теорію мислення, в рамках якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття рішень. У центрі модельної теорії мислення лежить уявлення про формування в структурах мозку інформаційної моделі об'єкта і зовнішнього світу. Ця інформація сприймається людиною на базі вже наявних у нього знань і досвіду. Доцільну поведінку людини будується шляхом формування цільової ситуації та уявної перетворення вихідної ситуації в цільову. Основою побудови моделі є опис об'єкта у вигляді сукупності елементів, пов'язаних між собою певними відносинами, що відображають семантику предметної області. Модель об'єкта має багаторівневу структуру і являє собою той інформаційний контекст, на тлі якого протікають процеси управління. Чим багатше інформаційна модель об'єкта і вище можливості маніпулювання нею, тим краще і різноманітніше якість прийнятих рішень при управлінні.

при реальному моделюванні використовується можливість дослідження характеристик або на реальному об'єкті цілком, або на його частині. Такі дослідження проводяться як на об'єктах, які працюють в нормальних режимах, так і при організації спеціальних режимів для оцінки цікавлять дослідника характеристик (при інших значеннях змінних і параметрів, в іншому масштабі часу і т.д.). Реальне моделювання є найбільш адекватним, але його можливості обмежені.

натурних моделюванням називають проведення дослідження на реальному об'єкті з наступною обробкою результатів експерименту на основі теорії подібності. Натурне моделювання поділяється на науковий експеримент, комплексні випробування та виробничий експеримент. науковий експеримент характеризується широким використанням засобів автоматизації, застосуванням досить різноманітних засобів обробки інформації, можливістю втручання людини в процес проведення експерименту. Одна з різновидів експерименту - комплексні випробування, в процесі яких внаслідок повторення випробувань об'єктів в цілому (або великих частин системи) виявляються загальні закономірності про характеристики якості, надійності цих об'єктів. Поряд зі спеціально організованими випробуваннями можлива реалізація натурного моделювання шляхом узагальнення досвіду, накопиченого в ході виробничого процесу, тобто можна говорити про виробничому експерименті. Тут на базі теорії подібності обробляють статистичний матеріал по виробничому процесу і отримують його узагальнені характеристики. Необхідно пам'ятати про відміну експерименту від реального протікання процесу. Воно полягає в тому, що в експерименті можуть з'явитися окремі критичні ситуації і визначитися кордону стійкості процесу. В ході експерименту вводяться нові чинники і впливи в процес функціонування об'єкта.

Іншим видом реального моделювання є фізичне, відрізняється від натурного тим, що дослідження проводиться на установках, які зберігають природу явищ і мають фізичного подобою. У процесі фізичного моделювання задаються деякі характеристики зовнішнього середовища і досліджується поведінка якого реального об'єкта, або його моделі при заданих або створюваних штучно впливах зовнішнього середовища. Фізичне моделювання може протікати в реальному и модельному (Псевдореальном) масштабах часу або розглядатися без урахування часу. В останньому випадку вивченню підлягають так звані «заморожені» процеси, що фіксуються в певний момент часу.

1.2.3. Принципи та підходи до побудови математичних моделей

Принципи визначають ті загальні вимоги, яким повинна задовольняти правильно побудована модель. При розгляді порізно кожен з них може здатися досить очевидним. Але сукупність взятих разом принципів і підходів далеко не тривіальна. Багато помилок і невдачі в практиці моделювання є прямим наслідком порушення цієї методології. Розглянемо ці принципи.

1. Адекватність. Цей принцип передбачає відповідність моделі цілям дослідження за рівнем складності та організації, а також відповідність реальній системі щодо обраного безлічі властивостей. До тих пір, поки не вирішено питання, чи правильно відображає модель досліджувану систему, цінність моделі незначна.

- Відповідність моделі розв'язуваної задачі. Модель повинна будуватися для вирішення певного класу задач або конкретного завдання дослідження системи. Спроби створення універсальної моделі, націленої на рішення значної частини різноманітних завдань, призводять до такого ускладнення, що вона виявляється практично непридатною. Досвід показує, що при вирішенні кожної конкретної задачі потрібно мати свою модель, яка відображатиме ті аспекти системи, які є найбільш важливими в даній задачі. Цей принцип пов'язаний з принципом адекватності.

- Спрощення при збереженні істотних властивостей системи. Модель повинна бути в деяких відносинах простіше прототипу - в цьому сенс моделювання. Чим складніше розглянута система, тим по можливості більш спрощеним має бути її опис, зумисне перебільшує типові і ігнорує менш істотні властивості. Цей принцип може бути названий принципом абстрагування від другорядних деталей.

- Відповідність між необхідною точністю результатів моделювання і складністю моделі. Моделі за своєю природою завжди носять наближений характер. Виникає питання, яким має бути це наближення. З одного боку, щоб відобразити всі скільки-небудь істотні властивості, модель необхідно деталізувати. З іншого боку, будувати модель, близьку за складністю до реального системі, очевидно, не має сенсу. Вона не повинна бути настільки складною, щоб перебування рішення виявилося занадто складним. Компроміс між цими двома вимогами досягається нерідко шляхом проб і помилок. Практичними рекомендаціями щодо зменшення складності моделей є:

- Зміна числа змінних, що досягається або винятком несуттєвих змінних, або їх об'єднанням. Процес перетворення моделі в модель з меншим числом змінних і обмежень називають агрегированием.

5. зміна природи змінних параметрів. Змінні параметри розглядаються як постійних, дискретні - як безперервних і т.д.

6. зміна функціональної залежності між змінними. Нелінійна залежність замінюється зазвичай лінійної, дискретна функція розподілу ймовірностей - безперервної;

7. зміна обмежень (додавання, виняток або модифікація). При знятті обмежень виходить оптимістичне рішення, при внутрішньовенному введенні - песимістичний. Варіюючи обмеженнями, можна знайти можливі граничні значення ефективності. Такий прийом часто використовується для знаходження попередніх оцінок ефективності рішень на етапі постановки завдань;

8. обмеження точності моделі. Точність результатів моделі не може бути вище точності вихідних даних.

- Баланс похибок різних видів. Відповідно до принципу балансу необхідно домагатися, наприклад, балансу систематичної похибки моделювання за рахунок відхилення моделі від оригіналу і похибки вихідних даних, точності окремих елементів моделі, систематичної похибки моделювання і випадкової похибки при інтерпретації та осреднении результатів.

- Багатоваріантність реалізацій елементів моделі. Різноманітність реалізацій одного і того ж елемента, які відрізняються за точністю (а отже, і за складністю), забезпечує регулювання співвідношення «точність / складність».

- Блочне будова. При дотриманні принципу блочного будови полегшується розробка складних моделей і з'являється можливість використання накопиченого досвіду і готових блоків з мінімальними зв'язками між ними. Виділення блоків проводиться з урахуванням поділу моделі етапами і режимам функціонування системи.

Залежно від конкретної ситуації можливі такі підходи до побудови моделей:

- Безпосередній аналіз функціонування системи;

- Проведення обмеженого експерименту на самій системі;

- Використання аналога;

- Аналіз вихідних даних.

Є цілий ряд систем, які допускають проведення безпосередніх досліджень з виявлення істотних властивостей і стосунків між ними. Потім або застосовуються відомі математичні моделі, або вони модифікуються, або пропонується нова модель.

При проведенні експерименту виявляються значна частина істотних параметрів і їх вплив на ефективність системи.

Якщо метод побудови моделі системи незрозумілий, але її структура очевидна, то можна скористатися схожістю з більш простою системою, модель для якої існує.

До побудови моделі можна приступити на основі аналізу вихідних даних, які вже відомі або можуть бути отримані. Аналіз дозволяє сформулювати гіпотезу про структуру системи, яка потім апробується.

Розробники моделей перебувають під дією двох взаємно суперечливих тенденцій: прагнення до повноти опису і прагнення до отримання необхідних результатів максимально простими засобами. Досягнення компромісу ведеться зазвичай шляхом побудови серії моделей, що починаються з гранично простих і висхідних до високої складності (існує відоме правило: починай з простих моделей, а далі ускладнюй). Прості моделі допомагають глибше зрозуміти досліджувану проблему. Ускладнені моделі використовуються для аналізу впливу різних чинників на результати моделювання. Такий аналіз дозволяє виключати деякі чинники з розгляду.

Складні системи вимагають розробки цілої ієрархії моделей, що розрізняються рівнем відображуваних операцій. Виділяють такі рівні, як вся система, підсистеми, що керують об'єкти і ін.

1.2.4. Етапи побудови математичної моделі

Сутність побудови математичної моделі полягає в тому, що реальна система спрощується, схематизируется і описується за допомогою того чи іншого математичного апарату. Можна виділити наступні основні етапи побудови моделей.

1. Змістовне опис об'єкта, що моделюється. Об'єкти моделювання описуються з позицій системного підходу. Виходячи з мети дослідження встановлюються сукупність елементів, взаємозв'язку між елементами, можливі стану кожного елемента, суттєві характеристики станів і співвідношення між ними. Наприклад, фіксується, що якщо значення одного параметра зростає, то значення іншого - убуває тощо Питання, пов'язані з повнотою і одиничністю набору характеристик, не розглядаються. Природно, в такому словесному описі можливі логічні протиріччя, невизначеності. Це вихідна природно-наукова концепція досліджуваного об'єкта. Таке попереднє, близьке уявлення системи називають концептуальною моделлю. Для того щоб змістовне опис служило хорошою основою для подальшої формалізації, потрібно грунтовно вивчити модельований об'єкт. Нерідко природне прагнення прискорити розробку моделі веде дослідника від цього етапу безпосередньо до вирішення формальних питань. В результаті побудована без достатнього змістовного базису модель виявляється непридатною до використання.

На цьому етапі моделювання широко застосовуються якісні методи опису систем, знакові і мовні моделі.

2. Формалізація операцій. Формалізація зводиться в загальних рисах до наступного. На основі змістовного опису визначається вихідне безліч характеристик системи. Для виділення істотних характеристик необхідний хоча б наближений аналіз кожної з них. При проведенні аналізу спираються на постановку задачі і розуміння природи досліджуваної системи. Після виключення несуттєвих характеристик виділяють керовані і некеровані параметри і виробляють символізації. Потім визначається система обмежень на значення керованих параметрів. Якщо обмеження не носять принциповий характер, то ними нехтують.

Подальші дії пов'язані з формуванням цільової функції моделі. Відповідно до відомими положеннями вибираються показники результату операції і визначається приблизний вигляд функції корисності на результатах. Якщо функція корисності близька до порогової (або монотонною), то оцінка ефективності рішень можлива безпосередньо за показниками результату операції. В цьому випадку необхідно вибрати спосіб пакунки показників (спосіб переходу від безлічі показників до одного узагальненим показником) і зробити саму згортку. За згортку показників формуються критерій ефективності і цільова функція.

Якщо при якісному аналізі виду функції корисності виявиться, що її не можна вважати порогової (монотонної), пряма оцінка ефективності рішень через показники результату операції неправомочна. Необхідно визначати функцію корисності і вже на її основі вести формування критерію ефективності і цільової функції.

В цілому заміна змістовного опису формальним - це ітеративний процес.

3. Перевірка адекватності моделі. Вимога адекватності перебуває в протиріччі з вимогою простоти, і це потрібно враховувати при перевірці моделі на адекватність. Початковий варіант моделі попередньо перевіряється за такими основними критеріями:

4. Чи всі істотні параметри включені в модель?

5. Чи немає в моделі несуттєвих параметрів?

9. Чи правильно відображені функціональні зв'язки між параметрами?

10. Чи правильно визначені обмеження на значення пара метрів?

Для перевірки рекомендується залучати фахівців, які не брали участі в розробці моделі. Вони можуть більш об'єктивно розглянути модель і зауважити її слабкі сторони, ніж її розробники. Така попередня перевірка моделі дозволяє виявити грубі помилки. Після цього приступають до реалізації моделі і проведення досліджень. Отримані результати моделювання піддаються аналізу на відповідність відомим властивостям досліджуваного об'єкта. Для встановлення відповідності створюваної моделі оригіналу використовуються наступні шляхи:

11.сравненіе результатів моделювання з окремими експериментальними результатами, отриманими при однакових умовах;

6. використання інших близьких моделей;

12.сопоставленіе структури і функціонування моделі з прототипом.

Головним шляхом перевірки адекватності моделі досліджуваного об'єкта виступає практика. Однак вона вимагає накопичення статистики, яка далеко не завжди буває достатньо для отримання надійних даних. Для багатьох моделей перші два шляхи прийнятні в меншій мірі. У цьому випадку залишається один шлях: висновок про подобі моделі і прототипу робити на основі зіставлення їх структур і реалізованих функцій. Такі висновки не носять формальний характер, оскільки грунтуються на досвіді та інтуїції дослідника.

За результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення про можливість її практичного використання або про проведення коригування.

a). Коригування моделі. При коригуванні моделі можуть уточнюватися суттєві параметри, обмеження на значення керованих параметрів, показники результату операції, зв'язки показників результату операції з істотними параметрами, критерій ефективності. Після внесення змін до модель знову виконується оцінка адекватності.

b). Оптимізація моделі. Сутність оптимізації моделей полягає в їх спрощення при заданому рівні адекватності. Основними показниками, за якими можлива оптимізація моделі, виступають час і витрати коштів для проведення досліджень на ній. В основі оптимізації лежить можливість перетворення моделей з однієї форми в іншу. Перетворення може виконуватися або з використанням математичних методів, або наближеним шляхом.



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ | Конспект лекцій | управління | Основні типи шкал вимірювання | Обробка характеристик, виміряних в різних шкалах | Показники і критерії оцінки систем | Методи якісного оцінювання систем | Вступ | Принцип ідентичності та декомпозиції | Принцип дискримінації та порівняльних суджень |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати