На головну

Функція і її властивості

  1. CES-функція.
  2. II Похідна функція
  3. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  4. А) Наукова функція порівняльного правознавства
  5. Автокореляційна функція часового ряду темпів рота номінальної місячної заробітної плати за 10 місяців 1999 р,% до рівня грудня 1998 р
  6. Автокореляційна функція сигналу
  7. Алюміній, його властивості та застосування в техніці

нехай  - Лінійний простір. відображення  , Тобто правило, згідно з яким кожному  ставиться у відповідність число, називається функціоналом.

функціонал  називається лінійним, якщо для будь-яких  і будь-яких чисел и

.

Усюди надалі в якості лінійного простору  будемо розуміти { ,  поблизу кінців інтервалу}. Тобто  - Це лінійне простір нескінченно диференційовних функцій, визначених на інтервалі  , Тотожне рівних нулю поблизу кінців цього інтервалу. дія функціоналу  на функцію ,  будемо записувати так:

.

Приклади лінійних функціоналів на

а) Будь-яка кусочно-безперервна функція  породжує лінійний функціонал на виду

.

б) .

Такий функціонал, який будь-якої функції  ставить у відповідність значення цієї функції в точці  , називається -функцією.

За аналогією з а) дія -функції записують у вигляді інтеграла

Остання рівність називають фільтруючим властивістю  -функції.

похідною функціоналу  назвемо функціонал  , Що діє за правилом , .

Так як  , То будь-який функціонал має нескінченну кількість похідних і .

Відзначимо наступні властивості  - Функції:

 якщо  - Функція Хевісайда, то .

.

Рівність справедливо для будь-якої функції .

.

Зокрема, при , .

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

IV. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНА | Класичне визначення ймовірності | Визначення. Трійка об'єктів (?, S, Р), де ? - простір елементарних подій, S - ?-алгебра, Р - ймовірність, називається імовірнісним простором. | елементи комбінаторики | Геометричне визначення ймовірності | Теореми додавання і множення ймовірностей | Формула повної ймовірності. Формула Байєса | Властивості функції розподілу ймовірності випадкової величини | Властивості щільності розподілу ймовірності неперервної випадкової величини | Приклади розподілів неперервних випадкових величин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати