На головну

Метод Жордана-Гаусса послідовного виключення змінних

  1. Case-метод Баркера
  2. I. 2. 1. Марксистсько-ленінська філософія - методологічна основа наукової психології
  3. I. 2.4. Принципи та методи дослідження сучасної психології
  4. I. Методичні рекомендації
  5. I. Методичні рекомендації
  6. I. Методичні рекомендації
  7. I. Методичні рекомендації

Приклад. Вирішити систему методом Жордана-Гаусса. Знайти загальне, приватне і базисне рішення системи.

Складаємо розширену матрицю системи і проводячи елементарні перетворення над рядками матриці виключаємо змінні у відповідних цій матриці системах лінійних рівнянь. В результаті перетворень вихідна матриця зводиться до трапецеидальному увазі. Перетворимо розширену матрицю системи:

Пояснимо зроблені перетворення:

1. Перший рядок помножимо послідовно на (- 2), (-3), (-4) і додамо до другої, третьої і четвертої рядків соттветственно.

2. Другий рядок множимо на (-1), (-2) і додамо до третього й четвертого рядку відповідно.

3. Змінимо місцями другу і четверту сходинку.

4. Другий рядок множимо на 2 і на (-3) і додамо до першої і третьої рядку відповідно. Видаляємо четверту - нульовий рядок.

5. Третій рядок множимо на на (-1) і на (-3) і додаємо до другої і першої рядку відповідно.

Використовуючи останню матрицю, еквівалентну вихідної, отримуємо рівносильну систему рівнянь такого вигляду:

х1+  +1,4= 1

х2+ +0,4 = 3

х3+ -1,4х4 = - 2.

змінні х1, х2, х3 назвемо базисними, змінну х4 ? вільною. вважаючи х4= 0, безпосередньо знаходимо базисне рішення: х1= 1, х2= 3, х3= -2. при х4= 5, отримаємо частинний розв'язок: х3= 5, х2= 1, х1= -5. при х4= T, де t I R, отримаємо загальне рішення системи:

х1= 1-1,2 t

х2= 3-0,4 t

х3= -2 + 1,4 t.

 



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

ВИЩА МАТЕМАТИКА | Правила виконання і оформлення контрольних робіт | Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії | Введення в математичний аналіз | Диференціальне числення функцій однієї змінної | Матриці і визначники | Системи лінійних рівнянь | Лінії другого порядку | межі | безперервність функції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати