загрузка...
загрузка...
На головну

Завдання для самостійного рішення

  1. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  2. I. Мета і завдання дисципліни
  3. II. Основні завдання та їх реалізація
  4. II. Проблема виродженого базисного рішення
  5. VII. Шматки ТА ЗАВДАННЯ
  6. А. Умова завдання
  7. А. Умова завдання.

8.54. Визначити закон розподілу випадкової величини Х, Якщо її щільність розподілу ймовірностей задана функцією

.

Знайти математичне сподівання, дисперсію і функцію розподілу випадкової величини Х.

відповідь: .

8.55. Незалежні випадкові величини Х и Y розподілені нормально, причому , , ,  . Знайти щільність розподілу ймовірностей і функцію розподілу їх суми.

відповідь: ; .

8.56. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом з ,  . Знайти: а)  ; б) .

відповідь: а) 0,1359; б) 0,6827.

8.57. Коробки з цукерками упаковуються автоматично. Їх середня маса дорівнює 540 р Відомо, що 5% коробок має масу, меншу 500 м Який відсоток коробок, маса яких: а) менше 470 г; б) від 500 до 550 г; в) понад 550 г; г) відрізняється від середньої не більше, ніж на 30 г (по абсолютній величині)?

відповідь: а)  б)

в)  г)

8.58. Випадкова величина Х має нормальний розподіл з математичним очікуванням а = 25. Ймовірність влучення Х в інтервал  дорівнює 0,09. Чому дорівнює ймовірність потрапляння Х в інтервал: а)  ; б)  при ?

відповідь: а)  б) .

8.59. Вага спійманої риби підпорядковується нормальному закону з параметрами а = 375 г;  м Знайти ймовірність того, що вага однієї риби буде: а) від 300 до 425 г; б) не більше 450 г; в) більше 300 м

відповідь: а) 0,9759; б) 0,9987; в) 0,9987.

8.60. Випадкова величина Х має нормальний розподіл з а = 0,  . Що більше

 або ?

відповідь:

8.61. Проводиться зважування деякої речовини без систематичних похибок. Випадкові похибки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням  м Знайти ймовірність того, що зважування буде вироблено з похибкою, що не перевищує за абсолютною величиною 10 м

відповідь:

8.62. Випадкова величина Х - Помилки вимірювань - розподілена нормально. Знайти ймовірність того, що Х прийме значення між - и  (Передбачається, що систематичні похибки відсутні).

відповідь:

8.63. Коробки з шоколадом упаковуються автоматично, їх середня маса дорівнює 1,06 кг. Знайти стандартне відхилення, якщо 5% коробок мають масу менше 1 кг. Передбачається, що маса коробок розподілена за нормальним законом.

відповідь: .

8.64. Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого 30 м і ширина 8 м, скинув бомби. випадкові величини Х и  (Відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними 6 і 4 м, і математичними очікуваннями, рівними нулю. Знайти: а) ймовірність попадання в міст однієї бомби; б) ймовірність руйнування моста, якщо скинуто дві бомби, причому відомо, що для руйнування моста досить одного попадання.

відповідь: а)  б)

8.65. На ринок надійшла велика партія яловичини. Передбачається, що вага туш - випадкова величина, що підкоряється нормальному закону розподілу з математичним очікуванням  кг і середнім квадратичним відхиленням  кг. Визначте ймовірність того, що вага випадково відібраної туші: а) виявиться більше 1250 кг; б) виявиться менше 850 кг; в) буде перебувати між 800 і 1300 кг; г) відхилиться від математичного очікування менше, ніж на 50 кг.

відповідь: а) 0,02275; б) 0,25143; в) 0,83144; г) 0,2586.

8.66. За умови задачі 8.65 з ймовірністю 0,899 визначте межі, в яких буде перебувати вага випадково відібраної туші.

відповідь: 704; 1196.

8.67. Відсоток протеїну в пакеті з сухим кормом для собак - нормально розподілена випадкова величина з математичним очікуванням 11,2% і середнім квадратичним відхиленням 0,6%. Виробникам корми необхідно, щоб в 99% продаваного корми частка протеїну становила не менше  %, але не більше  %. Знайдіть и .

відповідь: .

8.68. Вага товарів, які розміщені в контейнер певного розміру, - нормально розподілена випадкова величина. Відомо, що 65% контейнерів мають чиста вага більше ніж 4,9 т і 25% - мають вагу менше 4,2 т. Знайдіть очікуваний середня вага і середньоквадратичне відхилення чистого ваги контейнера.

відповідь: а = 5,8293; .

8.69. У магазині 10 000 книг. Імовірність продажу кожної з них протягом дня дорівнює 0,8. Яке максимальне число книг буде продано протягом дня з ймовірністю 0,999, якщо припустити, що число проданих книг є випадкова величина, розподілена за нормальним законом.

відповідь: 8124.

8.70. Відхилення стрілки компаса через вплив магнітного поля в певній галузі Заполяр'я є випадкова величина, розподілена за нормальним законом з а = 0 і  . Чому дорівнює ймовірність того, що абсолютна величина відхилення в певний момент часу буде більше, ніж 2,4?

відповідь: 0,0164.

8.71. Для випадкової величини Х, Розподіленої за нормальним законом з а = 32 і  знайдіть два значення х1 и х2, Симетричні щодо а с

відповідь: ; .

8.72. Щотижневий випуск продукції на заводі розподілений приблизно за нормальним законом із середнім значенням а = 134786 одиниць продукції в тиждень і  од. Знайти ймовірність того, що щотижневий випуск продукції: а) перевищить 150000 одиниць; б) виявиться нижче 100000 одиниць в даний тиждень; в) припустимо, що виникли трудові спори і тижневий випуск продукції став нижче 80000 одиниць. Менеджери звинувачують профспілки в безпрецедентно падінні випуску продукції, а профспілки стверджують, що випуск продукції знаходиться в межах прийнятого рівня  . Чи довіряєте Ви профспілкам?

відповідь:а) 0,121; б) 0,00368; в) немає.

8.73. Фірма, що займається продажем товарів за каталогом, щомісяця отримує поштою замовлення. Число цих замовлень є нормально розподілена випадкова величина з середнім квадратичним відхиленням  і невідомим математичним очікуванням а. У 90% випадків число щомісячних замовлень перевищує 12439. Знайти середнє число замовлень, що отримуються фірмою за місяць.

відповідь: а = 13158,6.

8.74. Автомат виготовляє підшипники, які вважаються придатними, якщо відхилення Х від проектного розміру по модулю не перевищує 0,77 мм. Яке найбільш ймовірне число придатних підшипників з 100, якщо випадкова величина Х розподілена нормально з параметром  мм?

відповідь: .

8.75. Лінія зв'язку обслуговує 1000 абонентів. Кожен абонент розмовляє в середньому 6 хвилин на годину. Скільки каналів повинна мати лінія зв'язку, щоб з практичної вірогідністю можна було стверджувати, що не відбудеться жодної втрати виклику?

відповідь: 130 каналів.

 



Попередня   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   Наступна

Безперервні випадкові величини. щільність ймовірності | Для неперервної випадкової величини | Рішення. | Завдання для самостійного рішення | Числові характеристики неперервних випадкових величин | Завдання для самостійного рішення | Рівномірний закон розподілу | Завдання для самостійного рішення | Показовий (експонентний) закон розподілу | Завдання для самостійного рішення |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати