Завдання для самостійного рішення

8.54. Визначити закон розподілу випадкової величини Х, Якщо її щільність розподілу ймовірностей задана функцією

Знайти математичне сподівання, дисперсію і функцію розподілу випадкової величини Х.

відповідь: .

8.55. Незалежні випадкові величини Х и Y розподілені нормально, причому , , , . Знайти щільність розподілу ймовірностей і функцію розподілу їх суми.

відповідь: ; .

8.56. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом з , . Знайти: а) ; б) .

відповідь: а) 0,1359; б) 0,6827.

8.57. Коробки з цукерками упаковуються автоматично. Їх середня маса дорівнює 540 р Відомо, що 5% коробок має масу, меншу 500 м Який відсоток коробок, маса яких: а) менше 470 г; б) від 500 до 550 г; в) понад 550 г; г) відрізняється від середньої не більше, ніж на 30 г (по абсолютній величині)?

відповідь: а) б)

в) г)

8.58. Випадкова величина Х має нормальний розподіл з математичним очікуванням а = 25. Ймовірність влучення Х в інтервал дорівнює 0,09. Чому дорівнює ймовірність потрапляння Х в інтервал: а) ; б) при ?

відповідь: а) б) .

8.59. Вага спійманої риби підпорядковується нормальному закону з параметрами а = 375 г; м Знайти ймовірність того, що вага однієї риби буде: а) від 300 до 425 г; б) не більше 450 г; в) більше 300 м

відповідь: а) 0,9759; б) 0,9987; в) 0,9987.

8.60. Випадкова величина Х має нормальний розподіл з а = 0, . Що більше

або ?

відповідь:

8.61. Проводиться зважування деякої речовини без систематичних похибок. Випадкові похибки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням м Знайти ймовірність того, що зважування буде вироблено з похибкою, що не перевищує за абсолютною величиною 10 м

відповідь:

8.62. Випадкова величина Х - Помилки вимірювань - розподілена нормально. Знайти ймовірність того, що Х прийме значення між - и (Передбачається, що систематичні похибки відсутні).

відповідь:

8.63. Коробки з шоколадом упаковуються автоматично, їх середня маса дорівнює 1,06 кг. Знайти стандартне відхилення, якщо 5% коробок мають масу менше 1 кг. Передбачається, що маса коробок розподілена за нормальним законом.

відповідь: .

8.64. Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого 30 м і ширина 8 м, скинув бомби. випадкові величини Х и (Відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними 6 і 4 м, і математичними очікуваннями, рівними нулю. Знайти: а) ймовірність попадання в міст однієї бомби; б) ймовірність руйнування моста, якщо скинуто дві бомби, причому відомо, що для руйнування моста досить одного попадання.

відповідь: а) б)

8.65. На ринок надійшла велика партія яловичини. Передбачається, що вага туш - випадкова величина, що підкоряється нормальному закону розподілу з математичним очікуванням кг і середнім квадратичним відхиленням кг. Визначте ймовірність того, що вага випадково відібраної туші: а) виявиться більше 1250 кг; б) виявиться менше 850 кг; в) буде перебувати між 800 і 1300 кг; г) відхилиться від математичного очікування менше, ніж на 50 кг.

відповідь: а) 0,02275; б) 0,25143; в) 0,83144; г) 0,2586.

8.66. За умови задачі 8.65 з ймовірністю 0,899 визначте межі, в яких буде перебувати вага випадково відібраної туші.

відповідь: 704; 1196.

8.67. Відсоток протеїну в пакеті з сухим кормом для собак - нормально розподілена випадкова величина з математичним очікуванням 11,2% і середнім квадратичним відхиленням 0,6%. Виробникам корми необхідно, щоб в 99% продаваного корми частка протеїну становила не менше %, але не більше %. Знайдіть и .

відповідь: .

8.68. Вага товарів, які розміщені в контейнер певного розміру, - нормально розподілена випадкова величина. Відомо, що 65% контейнерів мають чиста вага більше ніж 4,9 т і 25% - мають вагу менше 4,2 т. Знайдіть очікуваний середня вага і середньоквадратичне відхилення чистого ваги контейнера.

відповідь: а = 5,8293; .

8.69. У магазині 10 000 книг. Імовірність продажу кожної з них протягом дня дорівнює 0,8. Яке максимальне число книг буде продано протягом дня з ймовірністю 0,999, якщо припустити, що число проданих книг є випадкова величина, розподілена за нормальним законом.

відповідь: 8124.

8.70. Відхилення стрілки компаса через вплив магнітного поля в певній галузі Заполяр'я є випадкова величина, розподілена за нормальним законом з а = 0 і . Чому дорівнює ймовірність того, що абсолютна величина відхилення в певний момент часу буде більше, ніж 2,4?

відповідь: 0,0164.

8.71. Для випадкової величини Х, Розподіленої за нормальним законом з а = 32 і знайдіть два значення х₁ и х₂, Симетричні щодо а с

відповідь: ; .

8.72. Щотижневий випуск продукції на заводі розподілений приблизно за нормальним законом із середнім значенням а = 134786 одиниць продукції в тиждень і од. Знайти ймовірність того, що щотижневий випуск продукції: а) перевищить 150000 одиниць; б) виявиться нижче 100000 одиниць в даний тиждень; в) припустимо, що виникли трудові спори і тижневий випуск продукції став нижче 80000 одиниць. Менеджери звинувачують профспілки в безпрецедентно падінні випуску продукції, а профспілки стверджують, що випуск продукції знаходиться в межах прийнятого рівня . Чи довіряєте Ви профспілкам?

відповідь:а) 0,121; б) 0,00368; в) немає.

8.73. Фірма, що займається продажем товарів за каталогом, щомісяця отримує поштою замовлення. Число цих замовлень є нормально розподілена випадкова величина з середнім квадратичним відхиленням і невідомим математичним очікуванням а. У 90% випадків число щомісячних замовлень перевищує 12439. Знайти середнє число замовлень, що отримуються фірмою за місяць.

відповідь: а = 13158,6.

8.74. Автомат виготовляє підшипники, які вважаються придатними, якщо відхилення Х від проектного розміру по модулю не перевищує 0,77 мм. Яке найбільш ймовірне число придатних підшипників з 100, якщо випадкова величина Х розподілена нормально з параметром мм?

відповідь: .

8.75. Лінія зв'язку обслуговує 1000 абонентів. Кожен абонент розмовляє в середньому 6 хвилин на годину. Скільки каналів повинна мати лінія зв'язку, щоб з практичної вірогідністю можна було стверджувати, що не відбудеться жодної втрати виклику?

відповідь: 130 каналів.

Попередня 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Наступна