загрузка...
загрузка...
На головну

Показовий (експонентний) закон розподілу

  1. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 1 сторінка
  2. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 2 сторінка
  3. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 3 сторінка
  4. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 4 сторінка
  5. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 5 сторінка
  6. I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 6 сторінка
  7. I.4.2) Закони.

Безперервна випадкова величина Х має показовий (експонентний) закон розподілу з параметром ?, якщо її щільність ймовірності має вигляд

Функція розподілу випадкової величини, розподіленої по показовому закону, дорівнює

крива розподілу р(х) І графік функції розподілу  наведені на рис. 8.13.

Мал. 8.13

Для випадкової величини, розподіленої по показовому закону

; .

Ймовірність влучення в інтервал  неперервної випадкової величини Х, Розподіленої по показовому закону

.

Зауваження. Показовий закон розподілу ймовірностей зустрічається у багатьох задачах, пов'язаних з найпростішим потоком подій. під потокомсобитій розуміють послідовність подій, що входять одна за одною у випадкові моменти. Наприклад, потік викликів на телефонній станції, потік заявок в системі масового обслуговування та ін.

Приклад 8.18. безперервна величина Х розподілена по показовому закону

Знайти ймовірність попадання значень величини Х в інтервал .

Рішення.оскільки  , то

Приклад 8.19. Записати щільність розподілу і функцію розподілу показового закону, якщо параметр  . Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х, Розподіленої за цим законом.

Рішення.Так як  , То щільність розподілу

Функція розподілу має вигляд

Оскільки для показового закону

; ,

а за умовою  , то

.

Приклад 8.20. Встановлено, що час ремонту магнітофонів є випадкова величина Х, Розподілена по показовому закону. Визначити ймовірність того, що на ремонт магнітофона буде потрібно не менше 15 днів, якщо середній час ремонту магнітофонів становить 12 днів. Знайти щільність ймовірності, функцію розподілу і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Рішення.За умовою математичне очікування  , Звідки параметр  . Тоді щільність ймовірності і функція розподілу мають вигляд: ;  . шукану ймовірність  можна знайти, інтегруючи щільність ймовірності, тобто

,

але простіше використовувати функцію розподілу

.

Середнє квадратичне відхилення  днів.

Приклад 8.21. Знайти асиметрію показового розподілу.

Рішення.Так як асиметрія  , а  , То знайдемо спочатку центральний момент третього порядку

:

знайдемо

.

Інтегруючи двічі по частинах, отримаємо

.

аналогічно розрахуємо

.

отже,

.

значить,

.

Часто тривалість часу безвідмовної роботи елемента має показовий розподіл, функція розподілу якого  визначає ймовірність відмови елемента за час тривалістю t. тут Т - Тривалість часу безвідмовної роботи елемента,  - Інтенсивність відмов (середня кількість відмов в одиницю часу).

функція надійності  визначає ймовірність безвідмовної роботи елемента за час тривалістю t.

Приклад 8.22. Відчувають три елементи, які працюють незалежно один від іншого. Тривалість часу безвідмовної роботи елементів розподілена по показовому закону: для першого елемента  ; для другого  ; для третього елемента  Знайти ймовірності того, що в інтервалі часу  годин відмовлять: а) тільки один елемент; б) тільки два елементи; в) всі три елементи.

Рішення.а) Імовірність відмови першого елемента

;

другого елемента

;

третього елемента

.

Отже, шукана ймовірність

.

б) .

в) .



Попередня   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   Наступна

геометричний розподіл | гіпергеометричний розподіл | Завдання для самостійного рішення | Безперервні випадкові величини. щільність ймовірності | Для неперервної випадкової величини | Рішення. | Завдання для самостійного рішення | Числові характеристики неперервних випадкових величин | Завдання для самостійного рішення | Рівномірний закон розподілу |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати