На головну

Рішення.

  1. Поняття управлінське рішення. Класифікація управлінських рішень.
  2. Дозвіл.
  3. Рішення.
  4. Рішення.
  5. Рішення.
  6. Рішення.
  7. Рішення.

Мал. 8.4

Всі значення цієї функції належать відрізку  , Тобто  . функція F(х) Є неубивающей: в проміжку  вона постійна, дорівнює нулю, в проміжку  зростає, в проміжку  також постійна, дорівнює одиниці (див. рис. 8.4). Функція неперервна в кожній точці х0 області її визначення - проміжку  , Тому неперервна зліва, тобто виконується рівність

, .

Виконуються і рівності:

, .

Отже, функція  задовольняє всім властивостям, характерним для функції розподілу. Значить ця функція  є функцією розподілу деякої випадкової величини Х.

Приклад 8.3. Чи є функцією розподілу деякої випадкової величини функція

Рішення. Ця функція не є функцією розподілу випадкової величини, так як на проміжку  вона убуває і не є безперервною. Графік функції зображений на рис. 8.5.

 
 

Мал. 8.5

Приклад 8.4. Випадкова величина Х задана функцією розподілу

знайти коефіцієнт а і щільність ймовірності випадкової величини Х. Визначити ймовірність нерівності .

Рішення. Щільність розподілу дорівнює першої похідної від функції розподілу

коефіцієнт а визначаємо за допомогою рівності

,

звідси

.

Той же результат можна було отримати, використовуючи безперервність функції  в точці

, .

отже, .

Тому щільність ймовірності має вигляд

імовірність  попадання випадкової величини Х в заданий проміжок обчислюється за формулою

.

Приклад 8.5. Випадкова величина Х має щільність ймовірності (закон Коші)

.

знайти коефіцієнт а і ймовірність того, що випадкова величина Х прийме якесь значення з інтервалу  . Знайти функцію розподілу цієї випадкової величини.

Рішення. знайдемо коефіцієнт а з рівності

,

але

отже, .

Отже, .

Імовірність того, що випадкова величина Х прийме якесь значення з інтервалу  , дорівнює

Знайдемо функцію розподілу даної випадкової величини

 
 

Приклад 8.6. Графік щільності ймовірності випадкової величини Х зображений на рис. 8.6 (закон Сімпсона). Написати вираз щільності ймовірності іфункцію розподілу цієї випадкової величини.

Мал. 8.6

Рішення. Користуючись графіком, записуємо аналітичний вираз щільності розподілу ймовірностей даної випадкової величини

Знайдемо функцію розподілу.

якщо  , то .

якщо  , то .

якщо  , то

якщо  , то

Отже, функція розподілу має вигляд

 



Попередня   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   Наступна

Математичне сподівання М (Х) випадкової величини | Властивості математичного очікування | Дисперсія випадкової величини | Властивості дисперсії випадкової величини | Біноміальний закон розподілу | розподіл Пуассона | геометричний розподіл | гіпергеометричний розподіл | Завдання для самостійного рішення | Безперервні випадкові величини. щільність ймовірності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати