загрузка...
загрузка...
На головну

Завдання для самостійного рішення

  1. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  2. I. Мета і завдання дисципліни
  3. II. Основні завдання та їх реалізація
  4. II. Проблема виродженого базисного рішення
  5. VII. Шматки ТА ЗАВДАННЯ
  6. А. Умова завдання
  7. А. Умова завдання.

7.1. Серед 10 виготовлених приладів 3 неточних. Скласти закон розподілу числа неточних приладів серед узятих навмання 4 приладів. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини. Скласти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

відповідь:

X
P

; .

7.2. У магазині продаються 5 вітчизняних і 3 імпортні телевізори. Скласти закон розподілу випадкової величини - числа імпортних з 4 навмання взятих телевізорів. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік.

відповідь:

X
P

7.3. У квитку три завдання. Імовірність правильного вирішення першого завдання дорівнює 0,9, другий - 0,8, третій - 0,7. Скласти закон розподілу числа правильно вирішених завдань в квитку і обчислити математичне сподівання і дисперсію.

відповідь:

X
P  0,006  0,092  0,398  0,504

;

.

7.4. Вступник в інститут повинен здати 3 іспити. Імовірність здачі першого іспиту 0,9, другого - 0,8, третього - 0,7. Наступний іспит вступник здає тільки в разі успішної здачі попереднього. Скласти закон розподілу числа парафій на іспит для особи, що надходить в інститут. Знайти математичне сподівання випадкової величини.

відповідь:

X
P  0,1  0,18  0,72

.

7.5. У місті 4 комерційних банки. У кожного ризик банкрутства протягом року становить 10%. Скласти закон розподілу числа банків, які можуть збанкрутувати протягом наступного року і знайти числові характеристики цього розподілу.

відповідь:

X
P  0,6561  0,2916  0,0486  0,0036  0,0001

;

;

.

7.6. Імовірність поразки суниці вірусним захворюванням дорівнює 0,2. Скласти закон розподілу числа кущів суниці, заражених вірусом, з чотирьох посаджених кущів. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

відповідь:

X
P  0,4096  0,4096  0,1536  0,0256  0,0016

;

.

7.7. В урні знаходяться кулі трьох ваг 3, 4 і 5 кг з відповідними можливостями 0,2; 0,3; 0,5. Витягуються дві кулі з поверненням назад. Скласти закон розподілу сумарної ваги двох витягнутих куль. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

відповідь:

X
P  0,04  0,12  0,29  0,30  0,25

;

.

7.8. Проводиться стрільба з гармати по віддаляється мети. При першому пострілі ймовірність попадання дорівнює 0,8, при кожному наступному пострілі ймовірність попадання зменшується в 2 рази. Випадкова величина Х - Число влучень в ціль при трьох пострілах. Скласти закон розподілу випадкової величини Х.

відповідь:

X
P  0,096  0,472  0,368  0,064

7.9. Знайти закон розподілу числа пакетів трьох акцій, за якими власником буде отримано дохід, якщо ймовірність отримання доходу по кожному з них дорівнює відповідно 0,5; 0,6; 0,7. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

відповідь:

X
P  0,06  0,29  0,44  0,21

;

.

7.10. У лотереї розігрується один автомобіль вартістю 5000 ден. од., чотири телевізори - вартістю 250 ден. од. кожен, п'ять магнітофонів - вартістю 200 ден. од. кожен. Продано 1000 квитків вартістю 7 ден. од. кожен. Скласти закон розподілу випадкової величини Х - Чистого виграшу, отриманого учасником лотереї, які купили один квиток.

відповідь:

X  - 7
P  0,990  0,005  0,004  0,001

7.11. У картковій грі гравець, який витягує з колоди карт (52 карти) валет чи даму, виграє 15 очок; той, хто витягне короля або козирного туза, виграє 5 очок. Гравець, який дістане будь-яку іншу карту, програє 4 очка. Якщо ви вирішили брати участь в цій грі, визначте суму очок очікуваного виграшу.

відповідь:

 число очок  - 4

.

7.12. Дискретна випадкова величина Х може приймати тільки два значення и  , причому  . відомі ймовірність  можливого значення  , математичне очікування  і дисперсія  . Знайти закон розподілу цієї випадкової величини.

відповідь:

X
P  0,1  0,9

7.13. Два стрільці стріляють по одній мішені, роблячи незалежно один від одного по два постріли. Ймовірність влучення в мішень для першого стрільця дорівнює 0,4, для другого - 0,5. нехай Х - Число влучень в мішень першим стрільцем, Y- Число влучень у мішень другим стрільцем. Побудувати закон розподілу випадкової величини Z = X - Y і знайти M(Z), D(Z).

відповідь: M(Z) = -0,2; D(Z) = 0,98.

7.14.Є шість ключів, з яких тільки один підходить до замку. Скласти закон розподілу числа спроб при відкриванні замка, якщо випробуваний ключ в наступних випробування не бере. Знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

відповідь: M(Х) = ; D(Х) =

7.15.У магазин надійшла взуття з двох фабрик в співвідношенні 2: 3. Придбано чотири пари взуття. Побудувати закон розподілу числа куплених пар взуття, виготовлених першою фабрикою. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення цієї випадкової величини.

відповідь: M(Х) = 1,6; D(Х) = 0,96; .

7.16. У партії з десяти виробів є одне браковане. Щоб його знайти виймають навмання один виріб за іншим і кожне вийняте виріб перевіряють. Побудувати закон розподілу і знайти математичне очікування числа перевірених виробів.

відповідь: M(Х) = 5,5.

7.17. Проводиться перевірка великої партії деталей до виявлення бракованої (без обмеження числа перевірених деталей). Скласти закон розподілу числа перевірених деталей. знайти M(Х) і D(Х) Випадкової величини, якщо відомо, що ймовірність шлюбу для кожної деталі дорівнює 0,1.

відповідь: M(Х) = 10;D(X) = 90.

7.18. Незалежні випадкові величини Х и Y задані наступними законами розподілу:

X Y
P  0,6  0,1  0,3 Р  0,8  0,2

знайти ,  і перевірити, що = , .

відповідь:  = 11,8; = 32,56.

7.19. Дискретна випадкова величина задана законом розподілу

 0,2  0,5

знайти ймовірність  якщо відомо, що  в 2 рази більше, ніж ймовірність

відповідь: .

7.20. Знайти дисперсію випадкової величини  якщо відомо, що

відповідь: .

7.21. Знайти дисперсію випадкової величини  якщо відомо, що

відповідь: .

7.22. Дано дві незалежні випадкові величини Х и Y; дисперсії яких дорівнюють  знайти дисперсію

відповідь: .

7.23. Дано дві незалежні випадкові величини Х и Y; дисперсії яких дорівнюють  знайти дисперсію

відповідь: .

7.24. Дано закони розподілу двох незалежних випадкових величин Х и Y.

     
 0,6  0,4        0,1  0,2  0,7

Знайти ймовірність того, що випадкова величина  прийме значення, що дорівнює 4.

відповідь: .

7.25. Дано всі можливі значення дискретної випадкової величини Х: и  знайти

відповідь: .

7.26. Дано всі можливі значення дискретної випадкової величини Х: и  знайти

відповідь: .

7.27. Випадкову величину помножили на постійний множник k. Як від цього зміниться середньоквадратичне відхилення?

відповідь: збільшиться в  раз.

 



Попередня   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   Наступна

Дискретна випадкова величина | Математичне сподівання М (Х) випадкової величини | Властивості математичного очікування | Дисперсія випадкової величини | Властивості дисперсії випадкової величини | Біноміальний закон розподілу | розподіл Пуассона | геометричний розподіл | Для неперервної випадкової величини | Рішення. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати