Головна |
Зобразимо пластинку на площині xOy.
у
В
0 А х
Маса неоднорідною пластинки виражається через подвійний інтеграл за формулою: .
У нашому випадку область D - трикутник ОАВ, .
Запишемо рівняння прямої АВ, використовуючи рівняння прямої в відрізках:
, Звідки отримуємо ; область D задається як рішення системи нерівностей
обчислимо масу m , Переходячи від подвійного до повторного інтеграла:
12. а) (Тільки для профілю ТСА.) Обчислити роботу, що здійснюються змінної силою по прямій, що з'єднує точки М(1; 1) і N(2; 3).
б) (Тільки для профілів ЕОЕТ і ЕОП.) Перевірити, що векторне поле потенційно; знайти потенціал поля і роботу, що здійснюються силою при переході з точки М(1; 2) в точку N(3; 5).
Рішення. а) Для того щоб знайти роботу, що здійснюються змінної силою , Обчислимо криволінійний інтеграл
по прямій, що з'єднує точки М(1; 1) і N(2; 3).
Запишемо рівняння прямої, що проходить через дві дані точки:
.
Після перетворень отримуємо: , тому .
Перейдемо від криволінійного інтеграла до певного, підставляючи отримані нами вираження для y и dy і з огляду на, що .
тоді робота A набуде вигляду
у
N
3
1 M
0 1 2 х
б) Векторне поле має вигляд . Тому
, . Знайдемо приватні похідні .
Похідні збігаються, звідки випливає, що поле потенційно.
Потенціал векторного поля знаходимо за формулою
.
Для нашого випадку
,
тобто потенціал даного поля дорівнює
.
Перевіримо, чи правильно ми знайшли потенційну функцію. Для цього повинні виконуватися наступні умови:
.
У нашому випадку:
за умовою ,
за умовою .
У потенційних полях робота A сили дорівнює різниці потенціалів, тобто .
У нашому випадку
.
13.Знайти ймовірність безвідмовної роботи ділянки кола, якщо відомо, що кожен -ий елемент працює незалежно від інших з ймовірністю ( = 1, 2, 3, 4, 5, 6). .
|
|
|
Рішення. Ділянка ланцюга буде працювати безвідмовно, якщо працюють блоки 1-2 і 3-4-5-6 (послідовне з'єднання).
Розглянемо блок 1-2. Елементи 1 і 2 з'єднані паралельно, отже, блок 1-2 працюватиме, якщо хоча б один з елементів 1, 2 справний.
- Надійність блоку 1-2.
Розглянемо блок 3-4-5-6. Блок 3-4-5-6 буде безвідмовно працювати хоча б в одному з випадків:
справні елементи 3 і 4,
справний елемент 5,
справний елемент 6.
- Ймовірність безвідмовної роботи блоку 3-4.
-
надійність блоку 3-4-5-6.
отже,
- Шукана надійність ділянки ланцюга.
14.виміряні діаметри для 90 деталей, оброблюваних на деякому верстаті. Дані вимірів наведені в табл. 1.
Таблиця 1
70,88 | 67,04 | 69,20 | 66,24 | 64,80 | 71,52 | 67,52 | 68,96 | 67,36 | 68,64 |
67,12 | 66,96 | 69,04 | 66,00 | 66,00 | 64,88 | 65,84 | 67,52 | 65,68 | 70,00 |
70,80 | 66,32 | 67,40 | 66,08 | 69,76 | 68,01 | 65,76 | 69,20 | 65,60 | 66,72 |
67,44 | 67,72 | 68,72 | 64,00 | 66,32 | 68,21 | 70,96 | 67,76 | 66,88 | 69,12 |
65,84 | 64,88 | 69,46 | 68,48 | 65,04 | 70,00 | 70,16 | 68,72 | 67,04 | 69,36 |
66,48 | 68,20 | 64,72 | 70,40 | 67,76 | 69,28 | 71,20 | 67,90 | 66,80 | 70,24 |
69,15 | 67,68 | 69,36 | 67.46 | 65,48 | 66,98 | 71,40 | 68,15 | 68,88 | 65,26 |
64,71 | 68,36 | 67,13 | 66,18 | 68,19 | 67,05 | 68,90 | 68,72 | 69,21 | 68,14 |
66,99 | 64,44 | 68,05 | 69,40 | 70,01 | 68,76 | 67,70 | 70,00 | 71,32 | 70,46 |
Виконати статистичну обробку результатів вимірювань за таким планом.
1) Побудувати варіаційний ряд.
2) Знайти точкові оцінки математичного очікування (генеральної середньої ) І дисперсії випадкової величини (ознаки) .
3) Побудувати гістограму відносних частот.
4) На тому ж кресленні побудувати криву нормального розподілу і провести аналіз відповідності вибіркових даних нормальному закону розподілу випадкової величини Х.
Профіль ТСА, ТПООП | Контрольна робота №1 | Контрольна робота №2 | Контрольна робота №1 | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Контрольна робота №2 |