Головна

Рішення

  1. Поняття управлінське рішення. Класифікація управлінських рішень.
  2. Дозвіл.
  3. Рішення.
  4. Рішення.
  5. Рішення.
  6. Рішення.
  7. Рішення.

Розкладемо підінтегральної функції в степеневий ряд по формулі

 тоді

Отриманий Знакозмінні ряд задовольняє умовам теореми Лейбніца. Так як четвертий його член по абсолютній величині менше 0,001, то для забезпечення заданої точності достатньо взяти перші три члена ряду. отримуємо:

.

.

9. Розкласти задану функцію  в ряд Фур'є по синусах на відрізку .

Рішення. Так як за умовою ряд повинен містити тільки синуси кратних кутів, то слід продовжити задану функцію на відрізок  непарних чином, потім продовжити на всю числову вісь з періодом  . Тепер розкладемо отриману періодичну функцію в ряд Фур'є (ця операція розкладання називається гармонійним аналізом) виду:

.

Так як задана функція непарна, то коефіцієнти ряду Фур'є  , а  обчислюємо за формулою

і ряд Фур'є має вигляд .

Підставляючи задану функцію, отримуємо

.

Останній інтеграл обчислюємо методом інтегрування частинами, вважаючи  . Звідси  . отже,

Таким чином, шукане розкладання має вигляд

або

10. Дана функція двох змінних  . знайти:

1) екстремум функції ;

2)  в точці А(1; -2);

3) найбільшу швидкість зростання  точці А(1; -2).

Рішення. 1) Для відшукання екстремуму функції  попередньо знайдемо приватні похідні першого і другого порядку:

Прирівняємо їх до нуля і вирішимо систему рівнянь:

Рішенням системи є точка М(-4; 1). Крапка М(-4; 1) називається підозрілої на екстремум. Знайдемо приватні похідні другого порядку в точці М:

З них складемо визначник другого порядку

Так як  , То в точці М(-4; 1) є екстремум. похідна  , А, значить, це точка мінімуму функції.

2) Градієнт функції  знайдемо за формулою:

, и  були знайдені в пункті 1.

.

градієнт функції  в точці А(1; -2):

.

3) Найбільша швидкість зростання функції дорівнює модулю градієнта:

.

11. Обчислити масу неоднорідної пластинки трикутної форми з вершинами в точках О (0; 0), А (5; 0), В (0; 7), поверхнева щільність якої в точці М (х; у) дорівнює .



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   Наступна

Профіль ТСА, ТПООП | Контрольна робота №1 | Контрольна робота №2 | Контрольна робота №1 | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати