Головна |
7.Класичним методом знайти приватне рішення системи диференціальних рівнянь задовольняє початковим умовам .
Рішення. Рішенням цієї системи є пара функцій , , Що задовольняють системі, причому .
Продифференцируем перше рівняння по змінній :
.
З першого рівняння визначаємо , Отже, з другого рівняння маємо
.
підставляємо в рівняння, отримане після диференціювання, приходимо до рівняння
,
- Лінійне диференціальне рівняння II порядку з
постійними коефіцієнтами.
Складаємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені:
- Дійсні різні корені.
В цьому випадку загальний розв'язок диференціального рівняння має вигляд
,
.
раніше визначили . тоді
.
Загальне рішення системи
Знаходимо значення довільних постійних, використовуючи початкові умови :
Приватне рішення системи
8. Обчислити певний інтервал з точністю до 0,001 шляхом розкладання підінтегральної функції в ряд і почленного інтеграції цього ряду.
Профіль ТСА, ТПООП | Контрольна робота №1 | Контрольна робота №2 | Контрольна робота №1 | Рішення. | Рішення. | Рішення. | Рішення. |