Головна |
1. Вирішити систему лінійних рівнянь методом Гаусса.
Рішення. Перше рівняння множиться на (-2) і додається до другого рівняння, потім перше рівняння множиться на (-3) і додається до третього. Таким чином, невідоме х виключається з двох останніх рівнянь. Ці перетворення краще показати на розширеній матриці
.
Віднявши у другій матриці з третього рядка подвоєну другу, ми виключаємо невідоме у з третього рівняння. Після таких перетворень виходить система
З третього рівняння легко знаходиться . Потім з другого рівняння отримуємо . Нарешті, з третього рівняння отримуємо .
Неважко перевірити, що сукупність , , є рішенням даної системи.
2.Визначити тип кривої , Знайти її параметри; визначити кутовий коефіцієнт прямої . Знайти точки перетину даних ліній і зробити креслення.
Рішення. Наведемо рівняння кривої до канонічного вигляду , Розділивши на 225. Отримаємо рівняння еліпса .Його велика піввісь , Мала піввісь . Центр збігається з початком координат.
рівняння прямої має вигляд «в відрізках» , Що зручно для побудови. Для знаходження кутового коефіцієнта прямої приведемо її до вигляду , висловимо у через х: .
кутовий коефіцієнт .
Для знаходження точок перетину цих ліній вирішимо систему
Зведемо друге рівняння в квадрат
і підставимо в перше рівняння:
Знайшли точки перетину (0; 3) і (5; 0), що наочно видно на кресленні.
у
-5 0 5 х
-3
3. Дано координати вершин піраміди АВСD:
потрібно:
1) записати вектори в системі орт і знайти модулі цих векторів;
2) знайти кут між векторами и ;
3) знайти проекцію вектора на вектор ;
4) знайти площу грані АВС;
5) знайти об'єм піраміди АВСD;
6) скласти рівняння ребра АС;
7) скласти рівняння межі АВС.
Профіль ТСА, ТПООП | Контрольна робота №1 | Рішення. | Рішення. | Контрольна робота №2 | Рішення. | Рішення. | Рішення. |