загрузка...
загрузка...
На головну

Характеристичні функції. Рівняння Гіббса-Гельмгольца

  1. I. Найпростіші тригонометричні рівняння
  2. VII. Неоднорідні рівняння першого ступеня
  3. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  4. Аналіз основного рівняння лопаточного насоса.
  5. Аналітичне вирівнювання часових рядів. Оцінка параметрів рівняння тренду.
  6. балансові рівняння
  7. Банки і їх функції. Банківська система

У попередньому розділі ми розглянули енергію Гіббса і Гельмгольца в якості термодинамічних потенціалів, тобто в умовах сталості параметрів Р, Т і V, T відповідно, коли ці функції визначають напрямок процесу і стан рівноваги в системі. Не менш важлива роль функцій Гіббса і Гельмгольца в умовах, коли зазначені параметри (Р, Т і V, T) є змінними. В цьому випадку за допомогою функцій Гіббса і Гельмгольца можна висловлювати в явному вигляді різні термодинамічні властивості систем, характеризуючи таким чином стан системи, тому їх називають в цих умовах характеристичними функціями.

Отримаємо найбільш важливі рівняння для ряду термодинамічних параметрів системи (V, P, S), висловивши їх через функції Гіббса і Гельмгольца.

За визначенням [рівняння (2.34)], енергія Гіббса:

G = U + РV - TS (2.50)

Продифференцируем рівняння (2.50), вважаючи всі параметри змінними:

dG = dU + рdV + VdP - TdS - SdT (2.51)

З об'єднаного рівняння I і II законів термодинаміки для рівноважних процесів

dU = TdS - рdV (2.52)

Підставивши (2.52) в (2.51), отримаємо:

dG = VdP - SdT (2.53)

Аналогічно для функції Гельмгольца можна отримати:

dF = - рdV - SdТ (2.54)

З рівнянь (2.53) і (2.54) випливає, що

G = f (T, P) (2.55)

F = f (T, V) (2.56)

Точно так само можна виразити функції

U = f (S, V) (2.57)

H = f (S, P) (2.58)

Змінні, від яких залежать зазначені функції називаються їх природними змінними.

Запишемо повні диференціали функцій (2.55) і (2.56):

 (2.59)

 (2.60)

Зіставивши (2.53) і (2.59), а також (2.54) і (2.60), отримаємо:

 (2.61)

Таким чином, за допомогою функцій Гіббса і Гельмгольца ми висловили в явному вигляді ряд найважливіших термодинамічних параметрів.

Запишемо рівняння (2.61) через зміни функцій Гіббса і Гельмгольца в ході процесу:

 (2.62)

Підставивши отримані вирази в рівняння (2.44) і (2.45) для ізотермічних процесів, отримаємо:

 (2.63)

Рівняння (2.63) називаються рівняннями Гіббса - Гельмгольца. Вони використовуються при виведенні багатьох термодинамічних рівнянь. Ми будемо застосовувати їх далі при розгляді впливу температури на стан хімічної рівноваги. Зауважимо, що рівняння Гіббса - Гельмгольца пов'язують максимальну корисну роботу процесу з тепловим ефектом, тому що при Р, Т - const DH = QP и  , А при V, T - const DU = QV и .



Попередня   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   Наступна

ГЛАВА 1. Перший закон термодинаміки. Термохимия | Застосування першого закону термодинаміки до різних процесів. закон Гесса | Термохимия | теплоємність | Вплив температури на теплові ефекти різних процесів. закон Кірхгофа | Основні термодинамічні поняття | Другий закон термодинаміки | Ентропія як критерій самопроизвольности процесу і рівноваги в ізольованій системі. Зміна ентропії в різних процесах | Вплив тиску на ентропію. Гіпотеза Капустинського про стан речовини в глибинних зонах Землі | термодинамічні потенціали |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати