загрузка...
загрузка...
На головну

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

  1. ГЛАВА 17. Методики психолого-педагогічної діагностики. Практикум
  2. Лабораторно-практичні заняття, практикуми
  3. Практикум
  4. Практикум
  5. Практикум
  6. Практикум

Для вирішення задач статики просто необхідно знати ряд основних положень, а саме: фізичний зміст і порядок визначення значення для проекції сили, моменту сили відносно точки і осі; знати, що таке пара сил і її властивості, вміти складати рівняння рівноваги. Розглянемо послідовно ці основні положення статики, а потім проілюструємо їх на прикладах вирішення типових задач статики.

Проекція сили на вісь, характеризує в ньютонах, яка частина цієї сили йде на те, щоб зрушити тіло, до якого прикладена сила, в напрямку обраної осі. Зручно при вирішенні задач для визначення проекції сили попередньо розкласти її на складові паралельні осі за правилом паралелограма (рис. 1).

В
a
z
y
x
g
А
Е
С
D
 

Мал. 1. Розпад сили  на складові паралельні осях координат

При цьому модулі складових сил  легко знайти через заданий модуль результуючої сили Р і заданий для неї напрямок. Напрямок сили зазвичай задається кутами з осями (в даному випадку це кути a і g). Використовуються два прямокутних трикутника сил у вертикальній площині DАВС і в горизонтальній DADE. У цих трикутниках по відомій гіпотенузі і розі визначають катети.

тоді:

 (1)

Далі враховуємо, що сила  є векторна сума трьох складових, тобто  , Тому і проекція сили (Рх) Є алгебраїчна сума трьох проекцій цих складових, тобто  . При цьому кожна складова паралельна одній осі і перпендикулярна іншим двом. Якщо ж складова перпендикулярна осі, її проекція на неї дорівнює нулю. Якщо складова паралельна осі, її проекція на неї дорівнює модулю складової зі знаком «плюс», якщо вона спрямована по осі і «мінус», якщо проти осі. Останні правила легко пояснюються фізичним змістом проекції. Дійсно, якщо сила перпендикулярна осі, то вона не може зрушити тіло з цієї осі, а якщо паралельна, то весь модуль сили витрачається на спробу зрушити тіло по осі. Знак при цьому враховує напрямок зсуву по осі або проти.

Таким чином:

 (2)

При заданих значеннях Р, A, g легко визначити в ньютонах значення проекції сили  , а саме Рх, Рy, Рz.

Розглянемо тепер момент сили відносно точки або осі. Момент характеризує в ньютонах, помножених на метр повертаюче дію сили навколо обраної точки або осі. За визначенням момент сили відносно точки А -  дорівнює векторному добутку радіус вектора  (Проводиться з точки А до точки прикладання сили) і вектора самої сили  , Тобто

 (3)

Згідно з правилом векторного добутку результуючий вектор перпендикулярний площині векторів співмножників і спрямований за правилом правого гвинта, якщо перший співмножник  поєднувати з другим найкоротшим шляхом (рис. 2). А модуль вектора  дорівнює добутку модулів векторів r и Р, Помножених на синус кута між ними (b), тобто

 (4)

де h - Плече сили, яка дорівнює довжині перпендикуляра, проведеного з точки А на лінію дії сили .

Остання рівність випливає з DАВС на рис. 2.

Для визначення моменту щодо осі необхідно спроектувати вектор МА(Р) На цю вісь, розклавши його на дві складові паралельну і перпендикулярну осі (рис. 2). Тоді момент щодо осі Z дорівнює

 (5)

Z
g
?
?
A
h
C
B

Мал. 2. Визначення моменту відносно точки або осі

Найбільш просто знаходити МZ(Р), Якщо вісь перпендикулярна силі Р. Тоді g = 0, або g = 180 ° і МZ(Р) = ± рh. Тому при вирішенні завдань для визначення моменту щодо осі точці зручно розкладати силу на складові паралельні осях (рис. 3).

y
z
x
A
 пл.Q

Мал. 3. Визначення моменту сили відносно осі

Далі тому  , То і момент результуючої  можна знайти як суму моментів складових  , Тобто

.

Момент паралельної осі Z складовою  дорівнює нулю, тому що в цьому випадку g = 90 дивись вираз (5). Те ж слід з фізичного сенсу моменту як оцінки повертає дії сили (сила паралельна осі не може повернути тіло навколо цієї осі). Для перпендикулярні осі Z складових  проводимо подумки через них площину Q і знаходимо точку перетину її з віссю Z (крапка А на рис. 3). З цієї точки опускаємо перпендикуляри на лінії дії сил и  . Довжини цих перпендикулярів і є плечі сил и  (Рис. 3). Модулі сил знаходимо за виразами (1), а плечі з формул геометрії по заданих в задачі розмірами і кутах. тоді

 (6)

Знак «плюс» ставиться для моменту сили, якщо вона повертає своє плече щодо позитивного напрямку осі проти годинникової стрілки (сила  ), А знак «мінус» - коли за годинниковою (сила  ) (Рис. 3). В окремому випадку, якщо сила перетинає лінією дії вісь, то плече дорівнює нулю, а значить і момент щодо цієї осі дорівнює нулю.

Розглянемо далі поняття пари сил і її властивості. Парою називають дві сили, якщо вони паралельні, різноспрямовані і рівні по модулю (величиною) (рис. 4).

Першим властивістю пари є те, що проекція пари на будь-яку вісь дорівнює нулю. Тобто пара не володіє сдвигающим дією, що видно на рис. 4 (сили тягнуть тіло в різні боки з однаковим зусиллям і тому врівноважують один одного).

Другим властивістю пари є, то, що її момент відносно паралельних осей однаковий, чого не може бути для однієї сили. Розглянемо це докладніше.

Момент пари це вектор перпендикулярний площині дії пари і спрямований за правилом правого гвинта, якщо дивитися, куди пара повертає тіло (рис. 4). величина моменту М = Рh, де h - Плече пари - перпендикуляр, проведений між силами, складовими пару. Щоб знайти момент пари щодо осі Z, Треба спроектувати  на цю вісь

 (7)

Р
Р
g
h
z

Мал. 4. Пара сил і її момент

З рис. 4 видно, що момент пари щодо паралельних осей буде однаковий.

З огляду на обидва властивості пари, часто при вирішенні завдань не показують на розрахунковій схемі самі сили Р, Складові пару, а позначають пару умовним значком, що задає величину і напрямок моменту М пари (рис. 5). Це допустимо, тому що пара характеризується тільки моментом. У перших двох картинках показані пари, розташовані в площині малюнка (вигинає момент), а на останній картинці показаний момент пари, перпендикулярний площині малюнка (хрестик означає, що сила спрямована всередину, а точка - назовні). Тут зображений крутний момент

+
·
M
M
M

Мал. 5. Приклади умовного позначення пари сил на розрахунковій схемі

При вирішенні завдань, якщо момент заданий в площині перпендикулярній осі, наприклад Z, тобто g = 0 або g = 180 ° (див. вираз (7)), то

МZ = ± рh. Знак «плюс» відповідає повороту парою тіла проти годинникової стрілки навколо позитивного напрямку осі, а «мінус» - за годинниковою.

Розглянемо далі поняття зв'язку і її реакцій. Зв'язками в механіці називають те, що обмежує рух тіла в просторі (опори або направляючі). Сили, що діють з боку зв'язку, на дане тіло називаються реакції зв'язків. Вид реакцій (сила або пара сил) їх число і лінії дії залежать від виду зв'язку. Розглянемо нижче основні типові випадки зв'язків і їх реакцій. При цьому спочатку проаналізуємо випадок плоского навантаження тіла, коли активні сили  і реакції лежать в одній площині. Реакції це сили протидії активним (заданим) силам. Тому, яке дію (плоске), таке і протидія.

На рис. 6а наведена опора у вигляді закладення (забороняє поворот навколо осі перпендикулярної площині дії сил). Така опора може бути виконана різними способами: зварюванням, болтами, запрессовкой в ??отвір і т.д. Оскільки опора забороняє поворот і два взаємно перпендикулярних зсуву, наприклад, по горизонталі та вертикалі, то вона створює три реакції: пару МА і дві сили и  . На рис. 6б і 6в показані ковзаючі закладення. Перша з них дозволяє переміщення по горизонталі, тому зникає реакція  . Друга дозволяє і по горизонталі і по вертикалі, тому зникають и .

MA
 
A
A
A
MA
MA

а Б В)

Мал. 6. Опори у вигляді закладення

На рис. 7а показані шарнірні опори, що дозволяють поворот навколо осі перпендикулярної площині дії сил (не обов'язково повний оборот, досить невеликого кутового зміщення). Тут, тому що заборонені переміщення по двох взаємно перпендикулярним напрямам, виникають дві взаємно перпендикулярні реакції  . На рис. 7б дозволено переміщення по одному з двох цих напрямків, тому реакція  зникає.

 
A
A
A
A1

а Б В)

Мал. 7. Опори шарнірні і опора на невагомий важіль

На рис. 7в показана опора на невагомий важіль АА1 (Він не навантажений силами і вагою можна знехтувати). Такий важіль працює тільки на розтягання або стиск, забороняючи переміщення уздовж самого себе. Тому він створює одну реакцію RА, Спрямовану уздовж самого себе.

На рис. 8а зображена опора на площину, а на рис. 8б - на поверхню. У першому випадку заборонено переміщення перпендикулярно площині вниз, а в другому перпендикулярно дотичній до поверхні ВВ1 вниз. Тому в обох випадках виникають по одній реакції RА вздовж напрямку, по якому опора забороняє рух. На рис. 8в показана опора у вигляді гнучкого зв'язку (трос, ланцюг, ремінь). Працюючи тільки на розтяг, така опора завжди створює одну реакцію, спрямовану уздовж гнучкого зв'язку, так щоб вона працювала на розтягнення.

Напрямок реакцій уздовж їх ліній дії, крім випадків на рис. 8, вибирається довільно, а потім уточнюється після рішення рівнянь рівноваги. Якщо з цих рівнянь знайдено значення реакції зі знаком «плюс», то напрямок реакцій на рис. 6, 7 правильне, а якщо - «мінус», то напрямок реакція ХА, YА, МА, RА насправді протилежно прийнятому на малюнку.

 
A
A
A
В1
В

а Б В)

Мал. 8. Опора на площину, поверхню і гнучка зв'язок

Проаналізуємо далі випадок просторового навантаження тіла. На рис. 9а показана опора у вигляді закладення. Тут вона забороняє три зміщення по осях і три повороти навколо них і тому створює шість реакцій. Шарнірні опори, показані на рис. 9б забороняють в нижній опорі (втулка з дном) три переміщення по осях, а у верхній - два (по осі Z опора у вигляді втулки рух дозволяє). Тому вгорі дві, а внизу три реакції у вигляді сил.

z
y
x
А
B
y
x
z
А

Мал. 9. Опора у вигляді закладення і шарнірні опори

при просторовому навантаженні

Для інших випадків зв'язків, показаних на рис. 7в і 8 реакції ті ж, що і при плоскому навантаженні.

Якщо при вирішенні задачі необхідно розглядати рівновагу декількох тіл, тобто розбивати конструкцію, що знаходиться в рівновазі на кілька твердих тіл, то треба мати на увазі, що в місці взаємодії тел одне з них можна вважати зв'язком (опорою) для іншого і навпаки. При цьому застосовується третій закон Ньютона: два тіла взаємодіють з силами рівними за величиною і протилежними за напрямком. Для прикладу на рис. 10 показано взаємодію двох тіл через ковзаючу закладення (аналогічно буде і для інших випадків взаємодії, розглянутих на рис. 6, 7, 8, 9).

MВ
MВ
YВ

Мал. 10. Взаємодія тіл 1 і 2 за допомогою ковзної закладення

Розглянемо далі види і число можливих рівнянь рівноваги в залежності від навантаження розглянутого тіла. Якщо тіло знаходиться в рівновазі і задані активні сили, необхідно додати (намалювати) до них реакції всіх зв'язків даного тіла і подивитися на вигляд отриманої системи сил. Коли вийшла просторова довільна система сил, то для тіла можна скласти шість рівнянь рівноваги, а саме: сума проекцій всіх сил на три осі координат дорівнює нулю і сума моментом всіх сил щодо трьох цих осей дорівнює нулю. Ці рівняння справедливі, тому що в рівновазі тіло не може зміщуватися по осях і повертатися навколо них. У загальному вигляді рівняння виглядають так:

 (8)

 (9)

 (10)

 (11)

 (12)

 (13)

Щоб складати ці рівняння для конкретного завдання треба використовувати прийоми і правила, розглянуті вище для визначення проекцій і моментів сил і пар сил.

Розглянемо окремі випадки.

1. Паралельна система сил, коли всі сили паралельні, наприклад, осі Z. Тоді на осі Х і Y проектувати нічого, тому що всі сили їм перпендикулярні і рівняння (8) і (9) не використовуються. Крім того, моменти щодо осі Z для всіх сил дорівнюють нулю, тому що вони паралельні Z і рівняння (13) не використовується. Залишаються три рівняння (10), (11), (12).

2. Збіжна система сил, коли лінії дії всіх сил сходяться в одній точці. У цю точку можна помістити початок координат і тоді всі сили перетинають всі осі, а тому їх моменти дорівнюють нулю. Залишаються для використання тільки рівняння проекцій (8), (9), (10).

3. Плоска система сил, наприклад, всі сили лежать в площині ХY. Тоді на вісь Z нічого проектувати. А крім того сили або перетинають осі Х і Y або паралельні одній з них, а значить моменти щодо цих осей для всіх сил дорівнюють нулю. Таким чином, можна використовувати три рівняння (8), (9), (13). При цьому, при плоскому навантаженні (плоска статика) не прийнято малювати вісь Z і рівняння (13) записується так  . Тут точка А - це точка перетину осі Z з площиною дії сил Х і Y, причому початок координат осей Х і Y може не збігатися з цією точкою (при просторовому навантаженні обов'язково все три осі виходять з одного початку координат).

Таким чином, в загальному випадку шість рівнянь рівноваги, але в окремих випадках їх менше. Ми розглянули три окремих випадки, коли їх три, але може будь-яке інше число від п'яти до одного залежно від виду навантаження. Щоб правильно визначити число можливих рівнянь, треба знати і застосовувати правила, коли проекція або момент сили відносно осі дорівнюють нулю.

На закінчення розглянемо, за яких умов реальну просторову конструкцію можна замінити плоскою розрахункової схемою. Це справедливо, якщо конструкція або одне тіло володіє площиною симетрії, а крім того всі задані навантаження і опори симетричні цій площині або розташовані в ній.

На рис. 11, а показано просторове тверде тіло з навантаженнями і опорами, котрі підпорядковуються цій умові. На рис. 11, б показана еквівалентна плоска розрахункова схема для цього тіла. При цьому при переході до плоскої схемою дві сили Р1 замінюються однією подвоєною за значенням. Також дві опори в точках А1, А2 замінюються однією опорою. Потім при визначенні реакцій в цій опорі А їх можна розділити навпіл для опор А1 і А2 (В цьому і полягає спрощення при переході до плоскої розрахункової схемою).

M
Р2
А
В
M
Р1
Р1
А1
А2
 площину симетрії

а) б)

Мал. 11. Перехід від просторової до плоскої розрахункової схемою через симетрії тіла, навантажень і опор

Нижче наведені приклади розв'язання основних типових задач статики з докладними поясненнями послідовності і ходу рішення. Тут же наведені варіанти завдань для самостійного рішення.

Завдання-1. Визначення реакцій опор одного твердого тіла, навантаженого плоскою системою зовнішніх сил.

На малюнках показані розрахункові схеми з зовнішніми навантаженнями і розмірами, заданими для кожного варіанта в таблиці, розташованої поруч зі схемою. Необхідно визначити реакції опор.

Дано: варіант розрахункової схеми (рис. 1); Р1 = 8 кН; Р2 = 10 кН; q = 12 кН / м; М = 16 кН • м; ? = 0,1 м.

Визначити реакції в опорах А и В.

Р1
Р2
Q
q
 B ?
B
 3?
 2?
 6?
RB
XA
YA
 5?
M
A
 20 °
 50 °
y
x

Мал. 1

Рішення. Замінюємо дію зв'язків (опор) реакціями. Число, вид (сила або пара сил з моментом), а також напрямок реакцій залежить від виду опор. У плоскій статиці для кожної опори окремо можна перевірити, які напрямки руху забороняє тілу дана опора. Перевіряють два взаємно перпендикулярних зсуву тіла щодо опорної точки (А або В) І поворот тіла в площині дії зовнішніх сил щодо цих точок. Якщо заборонено зміщення то буде реакція у вигляді сили за цим напрямком, а якщо заборонений поворот, то буде реакція у вигляді пари сил з моментом (МА або МВ).

Спочатку реакції можна вибирати в будь-яку сторону. Після визначення значення реакції знак «плюс» у нього буде говорити про те, що напрямок в цю сторону вірне, а знак «мінус» - про те, що правильний напрямок реакції протилежно обраному (наприклад, не вниз, а вгору для сили або за годинниковою стрілкою, а не проти неї для моменту пари сил).

Виходячи з вищесказаного, показані реакції на рис. 1. В опорі А їх дві, т. к. опора забороняє переміщення по горизонталі і вертикалі, а поворот навколо точки А дозволяє. момент МА не виникає, т. к. це шарнірна опора не забороняє поворот тіла навколо точки А. У точці В одна реакція, т. к. заборонено переміщення тільки в одному напрямку (вздовж невагомого важеля ВВ?).

Далі перед складанням рівняння рівноваги тіла необхідно на рис. 1 провести наступні додаткові побудови, що спрощують подальшу роботу.

По-перше, розподілене навантаження q замінюється еквівалентною зосередженої силою  . Лінія дії її проходить через центр ваги епюри (для прямокутної епюри центр ваги на перетині діагоналей, тому сила Q проходить через середину відрізка, на який діє q). величина сили Q дорівнює площі епюри, т. е.

Q = q • 2? = 12 • 2 • 0.1 = 2.4 кН.

Потім необхідно вибрати осі координат x і y і розкласти всі сили і реакції не паралельні осях на складові паралельні їм, використовуючи правило паралелограма. На рис. 1 розкладені сили  . При цьому точка докладання результуючої і її складових повинна бути одна і та ж. Самі складові годі й позначати, т. К. Їх модулі легко виражаються через модуль результуючої і кут з однією з осей, який повинен бути заданий або визначений за іншим заданим кутах і показаний на схемі. Наприклад для сили Р2 модуль горизонтальної складової дорівнює Р2cos60 (тому що це прилегла катет в силовому прямокутному трикутнику), а вертикальної Р2sin60 (тому що це протилежний катет в силовому трикутнику).

Далі необхідно застосувати правила визначення проекції сили на вісь і моменту сили відносно осі. Проекція або момент результуючої сили, наприклад Р2 , Дорівнює сумі проекцій або моментів складових Р2cos60 і Р2sin60.

Для кожної складової проекція перебувати так: якщо складова перпендикулярна осі, то проекція її на цю вісь дорівнює нулю, а якщо вона паралельна осі, то проекція дорівнює її модулю зі знаком плюс, якщо вона збігається за напрямком з віссю і зі знаком мінус, якщо вона у напрямку протилежна осі. Наприклад для сили Р2 , Отримаємо проекція її на вісь X: Р2x = - Р2cos60, на Y: Р2y = - Р2sin60.

Для визначення моменту сили застосовується наступне правило. Момент сили паралельної осі дорівнює нулю. Момент сили перпендикулярній осі перебувати як твір її модуля на плече. Зі знаком плюс момент береться, якщо сила прагне повернути своє плече проти годинникової стрілки і зі знаком мінус, якщо за годинниковою (дивитися треба з позитивного напрямку осі). Плече сили це довжина перпендикуляра, проведеного від осі на лінію дії сили. Іноді зручніше шукати плечі для кожної складової, ніж для результуючої, як наприклад для сили Р2. В результаті для горизонтальної складової момент щодо осі Z перпендикулярній площині малюнка і проходить через точку А дорівнює

MA = ,

а для вертикальної складової

MA = ,

де в дужках - плечі сил. Вони знаходяться з геометрії як сума або різниця відрізків (заданих або визначаються як катети прямокутних трикутників за відомою гіпотенузі і розі; прилегла до кута катет знаходиться як добуток гіпотенузи на косинус цього кута, а протилежні - як твір гіпотенузи на синус). для сили Р1 застосовуючи ці правила отримаємо для горизонтальної складової

MA = ,

а для вертикальної

MA = .

Для пари сил проекція на будь-яку вісь дорівнює нулю, а момент пари щодо будь-якої осі, перпендикулярної площині пари, дорівнює плюс або мінус М, де М заданий момент пари (плюс, якщо пара повертає тіло проти годинникової стрілки і мінус - за годинниковою).

Тепер можна скласти три рівняння рівноваги, а т. К. Невідомих реакцій теж три  , Їх значення легко знаходяться з цих рівнянь. Знак у значення реакції, про що говорилося вище, визначає правильність обраних напрямків реакцій. Для схеми на рис. 1 рівняння проекцій всіх сил на осі х и y і рівняння моментів всіх сил щодо точки А запишуться так

З першого рівняння знаходимо значення RB, Потім підставляємо його зі своїм знаком в рівняння проекцій і знаходимо значення реакцій ХА и YА .

У висновку відзначимо, що зручно рівняння моментів складати стосовно тієї точки, щоб в ньому виявилася одна невідома реакція, т. Е. Щоб цю точку перетинали дві інші невідомі реакції. Осі же зручно вибирати так щоб більша кількість сил виявилися паралельні осях, що спрощує складання рівнянь проекцій.


Завдання-2. Визначення реакцій опор складеної конструкції, що розбивається на кілька твердих тіл, що знаходиться під дією плоскої системи зовнішніх сил.

На малюнках до даного завдання наведені розрахункові схеми із заданими для кожного варіанту навантаженнями, розмірами і кутами. Необхідно визначити реакції опор.

Приклад виконання завдання

Дано: варіант розрахункової схеми (рис. 2). Р1 = 14 кН; Р2 = 8 кН; q = 10 кн / м; М = 6 кН • м; АВ = 0,5 м; ВС = 0,4 м; CD = 0,8 м; DE = 0,3 м; EF = 0,6 м.

Визначити реакції в опорах А і F.

Рішення. Використовуючи рекомендації задчие-1, розставляємо реакції в опорах. Їх виходить чотири  . Так як в плоскій статиці для одного тіла можна скласти тільки три рівняння рівноваги, то для визначення реакцій необхідно розбити конструкцію на окремі тверді тіла так, щоб число рівнянь і невідомих збіглося. В даному випадку можна розбити на два тіла АВСD и DEF. При цьому в місці розбиття, т. Е. В точці D для кожного з двох тіл з'являються додаткові реакції, які визначаються по виду, кількості та напрямку також як і для точок А и F. При цьому за третім законом Ньютона вони рівні за значенням і протилежно спрямовані для кожного з тіл. Тому їх можна позначити однаковими буквами (див. Рис. 3).

x
y
YA
XA
MA
A
 70 °
M
B
q
Q
C
P1
P2
RF
F
D
 30 °
 30 °
 60 °
 20 °
E

Мал. 2

Далі, як і в завданні-1, замінюємо розподілене навантаження q зосередженої силою  і знаходимо її модуль Q = q • BC = 10 • 0,4 = 4 кН. Потім вибираємо осі координат і розкладаємо всі сили на рис. 2 і 3 на складові паралельні осях. Після цього складаємо рівняння рівноваги для кожного з тіл. Всього їх виходить шість і невідомих реакцій теж шість  , Тому система рівнянь має рішення і можна знайти модулі, а з урахуванням знака модуля і правильний напрямок цих реакцій.

YD
MD
MD
YD
D
D
x
y

Мал. 3. Розбиття конструкції на два тіла в точці D, Т. Е. В місці їх з'єднання ковзної закладенням (тертя в ній не враховується)

Доцільно так вибирати послідовність складання рівнянь, щоб з кожного наступного можна було визначити якусь одну з шуканих реакцій. У нашому випадку зручно почати з тіла DEF, Т. К. Для нього маємо менше невідомих. Першим складемо рівняння проекцій на вісь х, з якого знайдемо RF. Далі складемо рівняння проекцій на осі у і знайдемо YD, А потім рівняння моментів щодо точки F і визначимо MD. Після цього переходимо до тіла ABCD. Для нього першим можна скласти рівняння моментів щодо точки А і знайти МА, А потім послідовно з рівнянь проекцій на осі знайти XA, YA. Для другого тіла необхідно враховувати свої реакції YD, MD, Взявши їх з рис. 3, але значення цих реакцій вже будуть відомі з рівнянь для першого тіла.

При цьому значення всіх раніше визначених реакцій підставляються в наступні рівняння зі своїм знаком. Таким чином, рівняння запишуться так

Для тіла DEF

Для тіла ABCD

У деяких варіантах заданий коефіцієнт тертя в якійсь точці, наприклад fA = 0,2. Це означає, що в цій точці необхідно врахувати силу тертя FтРА = fANA, де NA реакція площині в цій точці. При розбитті конструкції в точці, де враховується сила тертя, на кожне з двох тіл діє своя сила тертя і реакція площині (поверхні). Вони попарно протилежно спрямовані і рівні за значенням (як і реакції на рис. 3).

реакція N завжди перпендикулярна площині можливого ковзання тіл, або дотичній до поверхонь в точці ковзання, якщо там немає площині. Сила тертя ж спрямована уздовж цієї дотичної, або по площині проти швидкості можливого ковзання. Наведена вище формула для сили тертя справедлива для випадку граничної рівноваги, коли ковзання ось-ось почнеться (при неграничними рівновазі сила тертя менше цього значення, а визначається її величина з рівнянь рівноваги). Таким чином, в варіантах завдання на граничну рівновагу з урахуванням сили тертя до рівнянь рівноваги для одного з тіл необхідно додати ще одне рівняння Fтр = fN. Там, де враховується опір коченню і заданий коефіцієнт опору кочення m, Додаються рівняння рівноваги колеса (рис. 4).

у
х
Мопору
N
R
O
Fтр
T
m
G

Мал. 4

При граничному рівновазі

З останніх рівнянь, знаючи G, m, R можна знайти N, Fтр, T для початку кочення без проковзування.

У висновку відзначимо, що розбиття конструкції на окремі тіла проводять в тому місці (точці), де має місце найменше число реакцій. Часто це невагомий трос або невагомий ненавантажений важіль з шарнірами на кінцях, які з'єднують два тіла (рис 5).

G
T
T
XA
YA
R
R

Мал. 5

Задчие-3. Визначення реакцій опор тіла навантаженого просторової системою зовнішніх сил.

На малюнках приведені варіанти схем із заданими навантаженнями і необхідними розмірами і вказівками на розташування щодо осей координат, як самої конструкції, так і навантажень. Необхідно визначити всі реакції опор.

Приклад виконання завдання

Y
X
Z
YA
XA
ZA
P1
P2
Q
q
C
B
M
D
A

Дано: варіант розрахункової схеми (рис. 6); Р1 = 8 кН; Р2 = 12 кН; q = 6 кН / м;

М = 16 кН • м; АВ = 0,8 м; ВС = 0,6 м; CD = 0,5 м; BC || AZ; CD || AX;

M ^ AY; q || AZ;

P1 ^ AX; P2 ^ AZ.

Мал. 6

Рішення. Розставляємо реакції опор. Якщо опора одна і вона є жорсткою закладенням в точці А, То така опора забороняє переміщення уздовж всіх трьох осей і поворот конструкції навколо цих осей. Тому виникають три реакції у вигляді сил  , Що обирається по осях і три реакції у вигляді пар сил з моментами  , Перпендикулярними осях. Якщо опор більше однієї, то останні пари сил перерозподіляються між ними і, наприклад, в шарнірних опорах залишаються тільки реакції у вигляді сил, спрямованих уздовж відповідної осі, якщо опора забороняє переміщення в цьому напрямку. Якщо однією з опор є невагомий важіль або трос, або опорна площина, то реакція одна як на рис. 4, 5, 7.

ZB
YB
XB
ZA
YA
Z
X
Y
C
B
Л
Р1
RC
Р2

Мал. 7

Далі схема рішення аналогічна застосованої раніше в задачах-1, 2 (вона типова для будь-якого завдання статики). Т. е. Визначаємо силу Q, Розкладаємо всі сили на складові паралельні осях, використовуючи для цього вихідні дані, а саме те - яким осях паралельна або перпендикулярна дане навантаження. Потім складаємо шість рівнянь рівноваги, починаючи з рівнянь моментів щодо осей, і вирішуємо отриману систему алгебраїчних рівнянь щодо значень шуканих реакцій (знак реакції як зазвичай говорить про правильність спочатку обраного її напрямки).

У висновку відзначимо, що момент щодо обраної осі створюють

тільки ті сили або складові, а також пари сил, які перпендикулярні їй і не перетинають вісь. Навпаки проекцію на обрану вісь дають тільки паралельні їй складові сил.

P1
E
К
A
P1 = 2 кН; Р2 = 6 кН; М = 4 кН / м; q = 8 кН / м; АС = CD = DB = 0,6; ED = 0,5 м; EF = 0,4; CK = 0.8; ED || AY; EF || AZ; KK ? || AZ; q || AX; M ^ AY; P1 ^ AX; P2 ^ AY.
знайти: Реакції в опорах А, В, К.
z
 20 °
 60 °
y
М
C
D
q
 До ?
F
x
P2
B
z
x
y
A
K
 K ?
B
E
q
F
M
C
D
P2
P1 = 4 кН; Р2 = 10 кН; М = 6 кН / м; q = 8 кН / м; АC = CD = DB == 0,5 м; DE = 0,4 м; EF = 0,6 м; CK = 0.8 м; DE || AZ; KK ? || AZ; EF || AY; KC || AY; M ^ AY; CK || AY;
 q ^ AX; P1 ^ AZ; P2 ^ AX.знайти: Реакції в опорах А, В, К.
 20 °
 30 °
P1
 30 °
 15 °
М
А
В
D
C
z
y
x
P1
P2
q
P1 = 10 кН; Р2 = 4 кН; М = 8 кН / м; q = 6 кН / м; АВ = 0,8 м; СВ = 0,6 м; DC = 0,4 м; ВС || AY; CD || AZ; q ^ AZ; M ^ AX; P1 ^ AX; P2 ^ AZ.
знайти: Реакції в опорі А.
z
x
P1 = 8 кН; Р2 = 4 кН; М = 6 кН / м; q = 12 кН / м; АC = 0,4 м; BC = 0,6 м; CD = 0,8 м; CВ || AX; CD || AY; q ^ AX; M ^ AX; P1 ^ AZ; P2 ^ AY.
знайти: Реакції в закладенні А.
 30 °
 60 °
y
М
B
P1
P2
C
D
q
A
z
x
P1 = 6 кН; Р2 = 8 кН; М = 4 кН / м; q = 8 кН / м; АC = CD = = DB = 0,4 м; CF = DE == 0,5 м; EK = 0,6 м;
 DE || AY; KE || AX; q || AZ; CF ^ AY; M ^ AY; P1 ^ AY; P2 ^ AZ; KK ? || AZ.знайти: Реакції в опорах А, В і К.
 20 °
 40 °
y
М
B
C
D
q
A
 60 °
К
 До ?
P2
P1
F
E

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   Наступна

Класический ПЕРІОД РОЗВИТКУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ГЕОГРАФІЇ | НОВИЙ І НОВІТНІЙ ПЕРІОДИ РОЗВИТКУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОЇ ГЕОГРАФІЇ | ТЕОРІЯ ЕКОНОМІКО-ГЕОГРАФІЧНОГО ПОЛОЖЕННЯ, ТЕОРІЯ ГЕОГРАФІЧНОГО РАЗДЛЕНІЯ ПРАЦІ ТА ЕКОНОМІЧНОГО РАЙОНУВАННЯ | Оцінка ЕГП обласних регіонів Білорусі | ТЕОРІЯ ТЕРИТОРІАЛЬНИХ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ І ТЕРИТОРІАЛЬНО-ВИРОБНИЧОГО комплексоутворення | ЕТАПИ ФОРМУВАННЯ ПОЛІТИЧНОЇ КАРТИ СВІТУ ТА РОЗВИТКУ СВІТОВОГО ГОСПОДАРСТВА | Стани, що домоглися політичної незалежності після Другої світової війни | КЛАСИФІКАЦІЯ КРАЇН СВІТУ за кількісними показниками, ФОРМІ ДЕРЖАВНОГО ПРАВЛІННЯ І ПРИСТРОЇ, РІВНЯ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ | РЕГІОНАЛЬНІ І Локальні КОНФЛІКТИ НА СУЧАСНІЙ ПОЛІТИЧНІЙ КАРТІ СВІТУ | ГЕОГРАФІЯ МІНЕРАЛЬНО-СИРОВИННИХ РЕСУРСІВ СВІТУ |

 
загрузка...

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати