Головна

Лекція 15 Безперервні випадкові величини

  1. U За уривчастості зв'язку діляться на безперервні і дискретні.
  2. V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.
  3. абсолютні величини, що характеризують обсяг явища за певний період часу - результат процесу.
  4. Абсолютні і відносні величини
  5. Аномалії величини, форми і структури твердих тканин зубів.
  6. Базова лекція
  7. Базова лекція

Визначення 15.1.Кажуть, що випадкова величина Х має ймовірність або щільність розподілу ймовірностей, Якщо існує функція p (x)така, що функція розподілу

 = P {X } =  (1).

Приклад 15.2. Функція розподілу випадкової величини Х має вигляд

Знайдіть щільність розподілу.

 щільність розподілу p (x) і функція розподілу  пов'язані формулою (1), з неї отримуємо:

p (x)= = = =  при ;

p (x)=  = 0 при .

Таким чином, щільність розподілу даної випадкової величини визначається наступною функцією

Приклад 15.3. Знайти функцію розподілу  випадкової величини Х, Щільність ймовірності якої визначена функцією

 Щоб знайти функцію розподілу  , Скористаємося формулою (1). при  отримуємо =  = 0.

при  знаходимо

= = + = +  = 0 + = .

при  маємо

= = + + = + +  = 0 +  + + =  + (2x - ) - (2 -  ) = -  + 2x - 1.

при  отримуємо = = + = +  = 1.

Таким чином, шукана функція розподілу має вигляд

щільність розподілу p (x) і функція розподілу  пов'язані формулою (1), з неї отримуємо:

p (x)= = = =  при ;

p (x)=  = 0 при .

Таким чином, щільність розподілу даної випадкової величини визначається наступною функцією

Визначення 15.3. Випадкова величина називається безперервної, Якщо вона має щільність розподілу ймовірностей.

Графік функції p (x) (Щільності розподілу) називається кривої розподілу.

Ймовірність влучення значень випадкової величини X в інтервал  дорівнює:

P { <X < } =  (2).

Приклад 15.4.Щільність розподілу випадкової величини Х задана функцією

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування величина Х прийме значення з інтервалу (1,2).

 Необхідну ймовірність знайдемо за формулою (2):

P {1 <X <2} = = = -  = 1 =  = 0,75.

Властивості щільності розподілу

Властивість 15.3. F '(x) =p (x).

Властивість 15.4. Щільність розподілу - невід'ємна функція p (x)> 0.

 Оскільки F (x) - Неубутна функція, то F '(x)  0, p (x)= F '(x)  0.

Графік щільності розподілу називають кривої розподілу. Крива розподілу розташована або над віссю Ox, Або на осі Oх.

Властивість 15.5.  = 1.

 У рівності (1) замість x ставимо x = + ?, Отримуємо F (+ ?) =  = 1.

Властивість 15.6. Імовірність того, що неперервна випадкова величина Х прийме значення з безлічі В дорівнює інтегралу по безлічі В від щільності розподілу:

Р (Х В) = .

література:

1. Гмурман, В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика / В.Є. Гмурман - М .: Вища школа, 1977 (2004, 2008). - 480 с.

2. Гмурман, В.Є. Керівництво вирішення задач по ТБ і МС / В.Є. Гмурман - М .: Вища школа, 1979 (2004, 2008). - 400 с.

3. Мацкевич, І.П. Вища математика: ТВ і МС / І.П. Мацкевич, Г.П. Свирид - Мінськ .: Вишейшая школа, 1993. - 269 с.

4. Еровенко, В.А. Основи вищої математики для філологів: методичні зауваження і приклади, курс лекцій / В.А. Еровенко. - Мінськ .: БДУ, 2006. - 175 с.

5. Бураковський, В.В. Теорія ймовірностей і математична статистика: лабораторний практикум: в 2 ч. Ч. 1 / В.В. Бураковський - Гомель .: ДКУ ім. Ф. Скорини, 2002. - 52 с.

6. Свєшніков, А.А. Збірник завдань по теорії ймовірності, математичної статистики та теорії випадкових функцій / А.А. Свєшніков - М .: Наука, 1965. - 632 с.

7. Кручковіч, Г.І. Збірник завдань і вправ по спеціальним главам вищої математики / Г.І. Кручковіч, Г.М. Мордасова, В. А. Подільський, Б. С. Римський-Корсаков, - М .: Вища школа, 1970. - 512 с.


навчальне видання

БУРАКОВСЬКИЙ ВОЛОДИМИР ВІКТОРОВИЧ

Бородич ТИМУР ВІКТОРОВИЧ

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16

Предмет і задачі теорії ймовірностей. Події та операції над ними. Відносні частоти і їх властивості | Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності | Основні правила комбінаторики. Вибірки, поєднання. Аксіоми теорії ймовірностей | геометричні ймовірності | властивості ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність | Формули повної ймовірності та Байєса | Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл | Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа | випадкові величини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати