Головна

випадкові величини

  1. V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.
  2. абсолютні величини, що характеризують обсяг явища за певний період часу - результат процесу.
  3. Абсолютні і відносні величини
  4. Аномалії величини, форми і структури твердих тканин зубів.
  5. Величини. Порівняння. Вимірювання
  6. Величини. Еластичність пропозиції.
  7. Імовірність. Випадкові події.

Визначення 12.1. випадковою величиною Хназивается функція Х (?), що відображає простір елементарних фіналів ? в безліч дійсних чисел  . Т.ч. Х (?): ? > .

Приклад 12.2. Двічі підкидається монета. Розглянемо випадкову величину Х - число випадань герба, певну на просторі елементарних фіналів ? = {(г, г), (г, p), (p, г), (p, p)}. Безліч можливих значень випадкової величини Х {0,1,2}. складемо таблицю

?  (Г, г)  (Г, p)  (P, г)  (P, p)
 Х (?)

Однією з найважливіших характеристик випадкової величини є її функція розподілу.

Визначення 12.3. Функцією розподілу випадкової величини Хназивается функція F (x) = FX(x) Дійсної змінної х, Яка визначає ймовірність того, що випадкова величина X прийме в результаті експерименту значення, менше деякого фіксованого числа х

F (x) = P {X } = P {X  (-?; x)}.

Зауваження 12.4.Якщо розглядати випадкову величину Х як випадкову точку на осі Ox, То функція розподілу F (x) з  геометричної точки зору - це ймовірність того, що випадкова точка Х в результаті реалізації експерименту потрапить лівіше точки х.

Властивості функції розподілу

Властивість 12.5.Функція розподілу F (x) - Неубутна функція, т.е.для  таких, що  виконується умова F (x)  F (x).

 оскільки  , То події {  } = {  } + {  }, За визначенням функції розподілу F (  ) = F (  ) + P {  }.

Оскільки P { }  0, то F (  )> F (  ).

Властивість 12.6. для  таких, що  справедливо рівність P {  } = F (  ) -F (  ).

Зауваження 12.7. Якщо функція розподілу F (x) - Безперервна, то властивість 12.6 виконується і при заміні знаків  і <на <і .

Властивість 12.8.  F (x) = 0;  F (x) = 1.

 F (-?) = P {X<-?} = P (O) = 0, F (+?) = P {X<+?} = P (?) = 1.

Властивість 12.9. Функція розподілу F (x) Неперервна зліва (  F (x) = F (  )).

Властивість 12.10. P {X x} = 1-F (x).

{X <+ ?} = {X } + {X x}, По властивості ймовірності P {X <+ ?} = P {X } + P {X x};

P (?) = 1 = F (x) + P {X x}, Звідки P {X x} = 1 F (x).



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Елементи теорії множин. Безлічі і операції над ними | Функції та способи їх завдання. | Предмет і задачі теорії ймовірностей. Події та операції над ними. Відносні частоти і їх властивості | Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності | Основні правила комбінаторики. Вибірки, поєднання. Аксіоми теорії ймовірностей | геометричні ймовірності | властивості ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність | Формули повної ймовірності та Байєса | Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати