Головна

Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл

  1. III. Порядок включення до складу комісії незалежних експертів
  2. IV. Схемою Бернуллі.
  3. IV.2 Розподіл годин за темами та видами навчальної роботи.
  4. " Аналітична професіограма "та загальна схема профвідбору
  5. " Схема Кировлеса "або чому державний бізнес збитковий
  6. Автогенератори гармонійних коливань на інтегральних мікросхемах
  7. альтернативне розподіл

Припустимо, що здійснюються незалежно один від одного nвипробувань, в кожному з яких можливі тільки 2 виходи: успіх і невдача ( «У», »Н»). Причому ймовірність успіху Р (У) =p, Р (Н) =q , p + q= 1.

Визначення 10.1. послідовність  випробувань називається випробуваннями Бернуллі, Якщо ці випробування незалежні, в кожному з них можливі 2 результату, причому ймовірності цих фіналів не змінюються від випробування до випробування.

В nвипробуваннях Бернуллі елементарним результатом є:

(?1, ?2, ..., ?n), Де ?i {У, Н}, i {1, ...,n}.

Всього таких результатів 2n. Оскільки випробування незалежні, то:

Р (?1, ?2, ..., ?n) = Р (?1) P (?2) ... P (?n).

Позначимо через Pn(k) Ймовірність того, що в n випробуваннях Бернуллі сталося рівно k успіхів. тоді

Pn(k) = Р {(У, ..., У, Н, ..., Н), (У, ..., У, Н, У, Н, ..., Н), ..., (Н , ..., Н, У, ... У)} =

= pkqn-k + pkqn-k + ... + Pkqn-k = pkqn-k.

Таким чином отримаємо

Pn(k) = pkqn-k, k  {0, ...,n}, p + q= 1 - формула Бернуллі.

Приклад 10.2. Двоє рівних під силу шахістів грають в шахи. Що імовірніше: виграти одну партію з двох або дві з чотирьох? Нічиї до уваги не беруться.

 p = q =  , P2(1) = = = ;

P4(2) =( )2( )2= 6 • = ;

Таким чином P2(1)> P4(2).

поліномінальної розподіл

Припустимо, що проводиться незалежно один від одного n випробувань, в кожному з яких можливі k результатів E1, E2, ..., Ek. Імовірність цих результатів позначимо P (Ei) =pi, i {1, ...,k}. причому  = 1, k> 2. Імовірність того, що в n випробуваннях результат E1 з'явиться r1 раз, E2 r2 раз, ..., E1 - rk раз, де =n, знаходиться за формулою:

P (r1, r2, ..., Rk) =  ... ,  = 1, =n - формула поліномінальної розподілу.

Зауваження 10.3. Формула поліномінальної розподілу узагальнює формулу Бернуллі на випадок більш 2 результатів в кожному випробуванні.

Приклад 10.4.В урні 3 кулі: білий, червоний, синій. З урни 5 разів навмання витягуються кулі з поверненням. Знайти ймовірність того, що біла куля витягнутий 3 рази, а червоний і синій -по одному разу.

 оскільки p1= p2= p3= ; r1 = 3, r2= 1, r3 = 1.

тоді P5(3,1,1) = ( )3  = 20 • = = .



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Міністерство освіти Республіки Білорусь | тексти лекцій | Елементи теорії множин. Безлічі і операції над ними | Функції та способи їх завдання. | Предмет і задачі теорії ймовірностей. Події та операції над ними. Відносні частоти і їх властивості | Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності | Основні правила комбінаторики. Вибірки, поєднання. Аксіоми теорії ймовірностей | геометричні ймовірності | властивості ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати