Головна

геометричні ймовірності

  1. I. КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ.
  2. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  3. IV. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНА
  4. Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності
  5. Хвильові передачі. Геометричні і кінематичні співвідношення.
  6. геометричні ймовірності
  7. геометричні ймовірності

I. Геометрична ймовірність на прямій.

 Нехай на числової осі є відрізок [a, b] і на нього навмання кидається точка. Імовірність того, що ця точка потрапить на [c, d]  [A, b], обчислюється за формулою:

Р {?  [C, d]} = - геометрична ймовірність на прямій.

II. Геометрична ймовірність на площині.

Нехай на площині фігура g становить частину фігури G. Імовірність того, що навмання кинута в фігуру G точка потрапить в фігуру g G знаходиться за формулою:

Р {? g} = - геометрична ймовірність на площині.

тут и  - Площі фігур g и G відповідно.

III. Геометрична ймовірність в просторі.

Нехай в просторі (  ) Є фігура d, Складова частина фігури D. Імовірність того, що навмання кинута в фігуру D точка потрапить в фігуру d, Визначається за формулою:

Р {? d} = - геометрична ймовірність в просторі.

тут и  - Обсяги фігур d и D відповідно.

Зауваження 6.1. Геометричні ймовірності дозволяють усунути недолік класичного визначення ймовірності, що складається в тому, що воно не застосовується до випробувань з нескінченним числом елементарних фіналів.

Приклад 6.2.(задача про зустріч) Два студента домовилися зустрітися в певному місці між 12 і 1 ч дня. Прийшовши першим чекає другого ? години, після чого йде. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо між 12 і 1 ч дня кожен студент навмання вибирає момент свого приходу.

 нехай x- Момент приходу першого студента (необов'язково, щоб він прийшов першим), а y - Момент приходу другого. Тоді ? = {(x, y) | x, y  [0,1]}, А== {(x, y) | |x-y|  }.

1) x y, x - y = , y = x - ;

2) x , y - x = , y = x + ;

P (A) =  = 1 =



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Міністерство освіти Республіки Білорусь | тексти лекцій | Елементи теорії множин. Безлічі і операції над ними | Функції та способи їх завдання. | Предмет і задачі теорії ймовірностей. Події та операції над ними. Відносні частоти і їх властивості | Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність | Формули повної ймовірності та Байєса | Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл | Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати