загрузка...
загрузка...
На головну

Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності

  1. Список похідних найпростіших елементарних функцій
  2. I. КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ.
  3. II. 6.1. Визначення поняття діяльності
  4. III. 10.3. сприйняття простору
  5. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  6. IV. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНА
  7. N-мірність простору

Нехай ? простір елементарних фіналів, F - безліч всіх підмножин ?. будь-якої події A  F ставиться у відповідність дійсне число P (A), Зване ймовірністю події A, При цьому виконуються аксіоми теорії ймовірності:

Аксіома 4.1. Імовірність довільного події неотрицательна, тобто A  F, P (A)  0.

Аксіома 4.2. Імовірність достовірної події дорівнює 1, тобто P (?) = 1.

Аксіома 4.3. (лічильної адитивності) Якщо A1, A2, ...  F і Ai• Aj=O (i  j), то P (A1+ A2+ ...) = P (A1)+P ( A2)+ ... або P (  ) = .

Визначення 4.4.Нескінченна безліч називається рахунковим, Якщо елементи цієї множини можна занумерувати натуральними числами.

Всі інші безлічі називаються незліченними (Наприклад, безліч точок [a, b] ненульовий довжини).

Визначення 4.5. Простір елементарних фіналів називається дискретним, Якщо воно кінцеве або рахункове, тобто ? = {?1, ..., ?n} Або ? = {?1, ?2, ...}.

Будь-якому елементарному результату ?i ставиться у відповідність число p (?i), Так що при цьому  = 1.

Визначення 4.6. Ймовірністю події A називається число P (A) = .

Приклад 4.7. Впадає гральна кістка. Знайти ймовірність випадання непарного числа очок.

 p (?i) = , i = 1, .., 6,  P (A) = P (?1, ?3, ?5) = + + = = .

Сформулюємо такі припущення:

1. Простір елементарних фіналів звичайно: ? = {?1, ..., ?n}.

2. Всі елементарні результати різновірогідні (рівноможливими), тобто p (?1) = P (?2) = ... = P (?n).

оскільки  = 1, то p (?i) = , i = 1, ..,n.

Розглянемо деякий подія A  ?, що складається з k елементарних фіналів, k n, A ={ ,  , ...,  }.

Імовірність події P (A) = = = .

Визначення 4.8. (Класичне визначення ймовірності) Якщо простір елементарних фіналів звичайно, а все елементарні результати різновірогідні, то ймовірність події A називається відношення числа елементарних фіналів, що сприяють A, До загальної кількості всіх можливих елементарних фіналів P (A) = .

Приклад 4.9.Впадає дві монети. Знайти ймовірність того, що хоча б на одній випаде герб.

 ? = {(г, г), (г, р), (р, г), (р, р)}, n =4.

A ={(Г, г), (г, р), (р, г)}, k= 3.

Таким чином, P (A) = = .

Приклад 4.10. Впадають дві гральні кістки. Яка ймовірність того, що сума очок, що випали дорівнює 7?

 ? = {(i, j) | i, j  {1, .., 6}}, n =36,

A ={(6,1), (5,2), (4,3), (3,5), (2,5), (1,6)}, k= 6,

Таким чином, P (A) = = = .

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Міністерство освіти Республіки Білорусь | тексти лекцій | Елементи теорії множин. Безлічі і операції над ними | Функції та способи їх завдання. | геометричні ймовірності | властивості ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність | Формули повної ймовірності та Байєса | Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл | Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати