загрузка...
загрузка...
На головну

Елементи теорії множин. Безлічі і операції над ними

  1. III. Артилерійський ПОСТРІЛ І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
  2. III.4.3) Види і елементи провини.
  3. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  4. XII. Теорії суспільного розвитку в 20 столітті.
  5. Z4.3. ТЕОРІЇ ЛІДЕРСТВА І СТИЛІ КЕРІВНИЦТВА
  6. Абсолютизм (абсолютно-гетерономний, абсолютно-автономні, інтуїтивні теорії)
  7. Автори теорії.

Поняття множини є одним з основних математичних понять. Це невизначені поняття, його можна тільки описати або пояснити на прикладах. Так, можна говорити про безліч букв в латинському алфавіті, безліч всіх книг в даній бібліотеці, безлічі студентів в даній групі, безлічі всіх точок даної лінії. Щоб задати безліч, достатньо перерахувати елементи або вказати характеристичні властивості елементів, тобто таку властивість, яким володіють всі елементи даної множини і тільки вони.

Визначення 1.1.Предмети (об'єкти), що становлять певну множину, називаються його елементами.

Безліч прийнято позначати великими латинськими літерами, а елементи множини - малими літерами. Те, що x є елементом множини A, Записується так: x A (x належить A). запис виду x A (x A) означає, що x не належить A, Тобто не є елементом множини A.

Елементи безлічі прийнято записувати в фігурних дужках. Наприклад, якщо A - безліч, що складається з перших трьох букв латинського алфавіту, то його записують так: A ={a, b, c}.

Безліч може містити нескінченно багато елементів (безліч точок прямої, безліч натуральних чисел), кінцеве число елементів (безліч школярів в класі), або взагалі не містити жодного елемента (безліч студентів порожній аудиторії).

Визначення 1.2.Безліч, що не містить жодного елемента, називається порожнім безліччю, Позначається O.

Визначення 1.3.безліч A називається подмноже-ством безлічі B, Якщо кожен елемент множини A належить і безлічі B. це позначається A B (A - підмножина B).

Порожня множина вважають підмножиною будь-якої множини. якщо безліч A не є підмножиною множини B, То пишуть A  B.

Визначення 1.4.два безлічі A и B називають рівними, Якщо є підмножинами один одного. позначають A = B. Це означає, що якщо x A, то x B і навпаки, тобто якщо и  , то .

Визначення 1.5.перетин множин A и B називають безліч M, Елементи якого є одночасно елементами обох множин A и B. позначають M = A B. Тобто x A B, то x A и x  B.

записують A B ={ x | x A и x B }. (Замість союзу і - ставляться знаки  , &).

Визначення 1.6.якщо A B = O, то кажуть, що безлічі A и B не перетинаються.

Аналогічно можна визначити перетин 3-х, 4-х і будь-якого кінцевого числа множин.

Визначення 1.7.об'єднанням множин A и B називають безліч M, Елементи якого належать хоча б одній з даних множеств.Обозначают M = A B. Т.ч. A B ={ x | x A або x B }. (Замість союзу або - ставиться знак  ).

Аналогічно визначається і безліч A1 A2  ... An. Воно складається з елементів, кожен з яких належить хоча б одному з множин A1, A2, ..., An (А може бути, і декільком відразу).

Приклад 1.8. 1) якщо A ={1; 2; 3; 4; 5} і B ={1; 3; 5; 7; 9}, то A B ={1; 3; 5} і A B ={1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.

2) якщо A ={2; 4} і B ={3; 7}, то A B = O і A B ={2; 3; 4; 7}.

3) якщо A ={Літні місяці} і B ={Місяці, в яких 30 днів}, то A B ={Червня} і A B ={квітень; червень; Липень; Серпень; вересень; листопад}.

Визначення 1.9.натуральними називаються числа 1,2,3,4, ..., використовувані для рахунку предметів.

Безліч натуральних чисел позначається N, N = {1; 2; 3; 4; ...; n; ...}. Воно є нескінченним, має найменший елемент 1 і не має найбільшого елемента.

Приклад 1.10. A - Безліч натуральних дільників числа 40. Перерахувати елементи цієї множини. Чи вірно, що 5  A, 10  A, -8  A, 4  A, 0  A, 0  A.

A = {1,2,4,5,8,10,20,40}. (В, У, Н, Н, Н, В)

Приклад 1.11.Перерахуйте елементи множин, заданих характеристичними властивостями:

а) А= {x | (x-1) (2x-1) (3 +x) = 0}, отримуємо A = {1;  ; -3}

б) B= {x | -1,1 < x <5 x N}, маємо B = {1; 2; 3; 4}.

Приклад 1.12.Дано безліч чисел K = {21; 54; 153; 171; 234}. Скласти підмножина чисел з K, Які а) діляться на 7; б) діляться на 9; в) не діляться на 5; г) діляться на 4.

 а) A = {21}, б) B = {54; 153; 171; 234}, в) C = K, г) D = O

Приклад 1.13.безліч C складається з 11 елементів, безліч D - З 8. Скільки елементів містить C D , якщо C D містить 15 елементів?

 оскільки A + B -A B = A B, Тоді 11 + 8-15 = 4

Визначення 1.14.різниця множин A и B називається безліч M, Елементи якого належать безлічі A і не належать множині B.

позначають M = A \ B.

Таким чином, A \ B ={x | x A и x B}.

Приклад 1.15. якщо A = {1; 2; 3; 4; 5} і B = {1; 5}, то A \ B ={2; 3; 4}.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Міністерство освіти Республіки Білорусь | Предмет і задачі теорії ймовірностей. Події та операції над ними. Відносні частоти і їх властивості | Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності | Основні правила комбінаторики. Вибірки, поєднання. Аксіоми теорії ймовірностей | геометричні ймовірності | властивості ймовірності | Умовна ймовірність. незалежність | Формули повної ймовірності та Байєса | Схема незалежних випробувань Бернуллі. поліномінальної розподіл | Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати