Головна

Визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку

  1. Amp; 6. Типологія історичного розвитку суспільства
  2. I РЕГІОНИ проривного розвитку
  3. I. КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ.
  4. I.5.1) Передумови загальної кодифікації права.
  5. II. 6.1. Визначення поняття діяльності
  6. II. Поняття про вроджені дефекти розвитку (ВДР)
  7. II. Тип циклічного цивілізаційного розвитку (східний тип).

Визначення рівнів ряду динаміки протягом тривалого періоду часу обумовлено дією ряду факторів, які неоднорідні за силою і напрямком впливу, що чиниться на досліджуване явище.

Розглядаючи динамічні ряди, намагаються розділити ці фактори на постійно діючі та надають визначальний вплив на рівні низки, що формують основну тенденцію розвитку, і випадкові чинники, що призводять до короткочасних змін рівнів ряду динаміки. Найбільш важлива при аналізі ряду динаміки його основна тенденція розвитку, але часто по одному лише зовнішнім виглядом ряду динаміки її встановити неможливо, тому використовують спеціальні методи обробки, що дозволяють показати основну тенденцію ряду. Методи обробки використовуються як прості, так і досить складні. Найпростіший спосіб обробки ряду динаміки, застосовуваний з метою встановлення закономірностей розвитку - метод укрупнення інтервалів.

Суть методу укрупнення інтервалів в тому, щоб від інтервалів, або періодів часу, для яких визначено вихідні рівні ряду динаміки, перейти до більш тривалих періодів часу і подивитися, як рівні ряду змінюються в цьому випадку.

Приклад. Дані про реалізацію молочної продукції в магазинах міста по місяцях представлені таблицею 1.27 (в тоннах).

Таблиця 8.2

 місяць
 січень  5,3  5,3  5,4
 лютий  5,3  5,1  5,2
 Березень  7,9  8,3  8,2
 квітень  8,2  9,0  9,3
 травень  9,8  9,5  10,1
 червень  12,5  13,0  13,1
 Липень  11,8  12,2  12,5
 Серпень  10,3  10,4  10,8
 вересень  8,2  8,0  8,3
 жовтень  6,5  6,6  6,8
 листопад  5,4  5,5  5,7
 грудень  5,5  5,5  5,6
 разом за рік  96,7  98,4

Вихідні рівні ряду динаміки схильні до сезонних змін; для визначення загальної тенденції розвитку переходять від щомісячних рівнів до річних рівнями: 2004р. - 96,7 тонн; 2005р. - 98,4 тонн; 2006р. - 101 тонна. Ці цифри, отримані в результаті переходу до річних рівнями ряду динаміки, показують загальну тенденцію зростання реалізації молочної продукції.

Інший спосіб визначення тенденції у низці динаміки - метод ковзних середніх. Суть методу полягає в тому, що фактичні рівні ряду замінюються середніми рівнями, обчисленими за певним правилом, наприклад:  - Вихідні або фактичні рівні ряду динаміки замінюються середніми рівнями: ; ;  ; ... .

В результаті виходить згладжений ряд, що складається з ковзають пятізвенная середніх рівнів  . Між розташуванням рівнів и  встановлюється відповідність:  , - -  - -, Згладжений ряд коротше вихідного на число рівнів  , де k - Число рівнів, обраних для визначення середніх рівнів ряду.

Згладжування методом ковзних середніх можна виробляти по чотирьом, п'яти або іншому числу рівнів ряду, використовуючи відповідні формули для усереднення вихідних рівнів. Отримані при цьому середні рівні називаються четирехзвенниє легкими середніми, пятізвенная легкими середніми і т.д.

При згладжуванні ряду динаміки по парному числу рівнів виконується додаткова операція, яка називається центруванням, оскільки, при обчисленні змінного середнього, наприклад по чотирьох рівнях,  відноситься до тимчасової точці між моментами часу, коли були зафіксовані фактичні рівні и  . Схема обчислень і рас положень рівнів згладженого ряду стає складніше:

 ... - Вихідні рівні;

- -  ... - Згладжені рівні;

- -  ... - Центровані згладжені рівні;

.

Метод ковзних середніх не дозволяє отримати чисельні оцінки для вираження основної тенденції у низці динаміки, даючи лише наочне графічне представлення.

Приклад.

Таблиця

 роки  Обсяг продажів, млн. Руб.  Змінна середня по 5 рівням
 4,3 -
 4,5 -
 4,3  4,72
 5,2  5,00
 5,3  5,30
 5,7  5,64
 6,0  5,78
 6,0  5,86
 5,9  6,10
 5,7  6,32
 6,9  6,58
 7,1  6,94
 7,3  7,48
 7,7  7,68
 8,4  7,92
 7,9  8,22
 8,3  8,38
 8,8  8,54
 8,5  8,94
 9,2  9,18
 9,9  9,30
 9,6 -
 9,3 -

На рис. показаний графік, побудований за даними про обсязі продажів представлених в таблиці 8.2.

 Мал. 8.1. Обсяг продажів вихідний і згладжений

Найбільш досконалим способом визначення тенденції розвитку в ряду динаміки є метод аналітичного вирівнювання. При цьому методі вихідні рівні ряду динаміки  замінюються теоретичними або розрахунковими  , Які вдають із себе деяку досить просту математичну функцію часу, що виражає загальну тенденцію розвитку ряду динаміки. Найчастіше в якості такої функції вибирають пряму, параболу, експоненту і ін.

наприклад, ,

де  - Коефіцієнти, що визначаються в методі аналітичного вирівнювання;

 - Моменти часу, для яких були отримані вихідні і відповідні теоретичні рівні ряду динаміки, що утворюють пряму, яка визначається коефіцієнтами .

розрахунок коефіцієнтів  ведеться на основі методу найменших квадратів:

якщо замість  підставити  (Або відповідний вираз для інших математичних функцій), отримаємо:

Це функція двох змінних  (Усе и  відомі), яка при певних  досягає мінімуму. З цього виразу на основі знань, отриманих в курсі вищої математики про екстремуму функцій n змінних, отримують значення коефіцієнтів .

Для прямої:

де n - число моментів часу, для яких були отримані вихідні рівні ряду .

Якщо замість абсолютного часу  вибрати умовний час таким чином, щоб  , То записані вирази для визначення  спрощуються:

Приклад. Непарне число рівня ряду.

 абсолютне час
 -3  -2  -1  умовний час

Парне число рівнів ряду.

 абсолютне час
 -7  -5  -3  -1  умовний час

В обох випадках .

Приклад. Виконується аналітичне вирівнювання ряду, що відображає виробництво сталі в країні по роках (млн. Т).

 141,3  144,8  146,7  151,5  149,0

Як математичної функції, що відбиває тенденцію розвитку, вибирається пряма  , визначення  проводиться для умовного часу, в результаті , .

 рік  виробництво сталі  Умовний час,  теоретичні рівні
 141,3  -2  142,2
 144,8  -1  144,4
 146,7  146,7
 151,5  148,9
 149,0  151,1

Визначення в рядах внутрішньорічної динаміки

Багато економічні процеси схильні до сезонних змін, наприклад, продаж сезонних речей, споживання електроенергії та ін.

Для аналізу рядів динаміки, схильних до сезонних змін, використовуються спеціальні методи, що дозволяють встановити і описати особливості зміни рівнів ряду. Перш, ніж використовувати методи вивчення сезонності, необхідно підготувати дані, наведені в порівнянний вид, за кілька років спостереження за місяцями або кварталами. Зміни сезонних коливань здійснюється за допомогою індексів сезонності. Залежно від існуючих в ряду динаміки тенденцій використовуються різні правила побудови індексів.

1. Ряд динаміки не має загальної тенденції розвитку, або вона не велика.

Індекс сезонності: ,

де  - Середній рівень ряду, отриманий в результаті усереднення рівнів ряду за однойменні періоди часу (наприклад, середній рівень січня за всі роки спостереження);

 - Загальний середній рівень ряду за весь час спостереження.

Висновок про наявність або відсутність в ряду динаміки яскраво вираженої тенденції може проводитися, наприклад, за допомогою методу укрупнення інтервалів.

Приклад. Є дані укладення шлюбу в місті за ряд років спостереження:

 місяць
 січень
 лютий
 Березень
 квітень
 травень
 червень
 Липень
 Серпень
 вересень
 жовтень
 листопад
 грудень
 разом за рік

При переході від місячних до річних рівнями можна встановити, що тенденція зростання дуже незначна.

Загальний середній рівень ряду:

 - Середнє число шлюбів, що укладаються за один день.

Середній рівень січня:

 - Середнє число шлюбів за один день січня.

Аналогічно розраховується середні рівні лютого, березня і т.д. Результати розрахунків зведені в таблицю:

 місяць
 січень  5,74  104,2
 лютий  6,45  117,1
 Березень  5,27  95,6
 квітень  5,4  88,0
 травень  4,63  84,0
 червень  5,01  91,0
 Липень  5,34  96,9
 Серпень  5,64  102,4
 вересень  5,0  90,7
 жовтень  5,39  97,8
 листопад  6,13  111,3
 грудень  6,14  111,4

Отримані індекси сезонності дають оцінку того, як в окремі місяці року кількість укладених шлюбів відхиляється від середнього значення. Побудований за отриманими індексами сезонності лінійний графік наочно покаже сезонність даного процесу.

2. Ряд динаміки має загальну тенденцію, і вона визначена або методом змінного середнього, або методом аналітичного вирівнювання.

індекс сезонності ,

де  - Вихідні рівні ряду:

 - Рівні ряду, отримані в результаті визначення змінних середніх для тих же періодів часу, що і вихідні рівні:

i - Номер місяця або кварталу, для якого визначається індекс сезонності:

n - число років спостереження за процесом.

У разі, якщо тенденція розвитку визначалася методом аналітичного вирівнювання, розрахункова формула отримання індексів сезонності абсолютно аналогічна попередній, але замість  - Рівнів, отриманих методом ковзних середніх, використовуються  - Отримані методом аналітичного вирівнювання.

Приклад. На основі вихідних даних про реалізацію цукру в продовольчих магазинах міста в 2006 - 2008 рр. (Т), визначені ковзаючі середні за трьома рівнями ряду:

На основі вихідних і згладжених рівнів ряду будуються індекси сезонності:

 місяць
 вихідні рівні  Згладжений. рівні  вихідні рівні  Згладжений. рівні  вихідні рівні  Згладжений. рівні
 січень  78,9  ---  108,6  106,2  129,1  131,3
 лютий  78,1  81,0  107,9  107,8  128,6  129,5
 Березень  86,0  87,2  106,8  115,4  130,7  137,4
 квітень  97,5  88,9  132,1  117,3  152,8  141,1
 травень  83,3  88,9  113,0  119,0  139,8  146,7
 червень  86,0  86,6  111,8  116,4  147,4  150,3
 Липень  90,6  87,6  124,4  116,8  163,8  152,5
 Серпень  86,1  86,0  114,1  115,6  146,3  149,3
 вересень  81,3  90,8  108,4  115,6  137,8  145,4
 жовтень  105,1  94,5  124,0  117,0  152,2  144,4
 листопад  97,2  101,5  118,0  126,2  143,2  150,6
 грудень  102,1  102,6  136,3  128,0  156,5  ---

Так для січня:

Для лютого:

і т.д.

Індекси сезонності по місяцях зведені в таблицю:

 місяць

Побудувавши лінійний графік, можна побачити закономірності зміни обсягу продажів цукру по місяцях року.




Попередня   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   Наступна

Розрахунок основних статистик і оцінка кореляційної зв'язку (Завдання №2) | Виконання завдання з використанням Excel | Рішення завдання. | Статистичний аналіз варіаційних (інтервальних) даних (Завдання №3) | Економічні індекси (робота №6) | Вибіркове спостереження (завдання 7) | II. Використання генератора випадкових чисел. | Вид рядів динаміки | Приведення рядів динаміки в такий же вид. | Визначення середнього рівня ряду динаміки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати