загрузка...
загрузка...
На головну

Граничні теореми теорії ймовірностей

  1. XII. Теорії суспільного розвитку в 20 столітті.
  2. Z4.3. ТЕОРІЇ ЛІДЕРСТВА І СТИЛІ КЕРІВНИЦТВА
  3. Абсолютизм (абсолютно-гетерономний, абсолютно-автономні, інтуїтивні теорії)
  4. Автори теорії.
  5. Аксіоми теорії ймовірностей
  6. Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності
  7. Актуальність теорії комунікації.

1). Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,5. Яка ймовірність того, що при 250 пострілах мета буде вражена: а) 145 разів; 2) не менше 100 і не більше 150 разів?

Рішення. а). За умовою (  ). оскільки величина  значно більше 1, то для знаходження шуканої ймовірності можна скористатися локальної теоремою Лапласа:

 , де .

Використовуючи числові дані задачі, знаходимо:

, .

По таблиці додатка 2 визначаємо .

Тому остаточно маємо .

б). Для наближеного обчислення шуканої ймовірності  скористаємося інтегральною теоремою Лапласа:

,

де

Використовуючи числові дані задачі, знаходимо: , .

По таблиці додатка 3 визначаємо: .

остаточно отримуємо .

відповідь: А) 0,003; б) 0,998.

2). Імовірність настання події  в кожному з незалежних випробувань постійна і дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що в 1000 випробуваннях подія не настане ніколи.

Рішення. Так як ймовірність  події  в кожному з незалежних випробувань мала, а число випробувань  велике, то для знаходження шуканої ймовірності  можна скористатися наближеною формулою Пуассона

 , де .

отже,  або

 0,14.

відповідь: 0,14.

3). Імовірність появи події в кожному з 10000 незалежних випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від його імовірності по абсолютній величині не більше ніж на 0,01.

Рішення. Для обчислення шуканої ймовірності скористаємося теоремою Бернуллі про ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності:

.

тут  - Відносна частота,  - Ймовірність цієї події. За умовою

.

Тому  . По таблиці додатка 3 знаходимо:  . Таким чином, остаточно

.

відповідь: 0,98.

4). Імовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,36. Скільки потрібно зробити випробувань, щоб з ймовірністю  можна було очікувати, що відносна частота появи даної події відхилиться від його імовірності по абсолютній величині не більше ніж на 0,01.

Рішення. Скористаємося формулою для знаходження ймовірності відхилення відносної частоти від постійної ймовірності

.

вважаючи , ,  , для визначення  отримуємо нерівність  або  . По таблиці додатка 3 знаходимо, що якщо  , то  . Тому (в силу зростання функції  ) отримуємо  , звідси  або  8852.

відповідь: Потрібно зробити не менше 8852 випробувань.

5). Імовірність появи події в кожному з 12100 незалежних випробувань дорівнює 0,75. В якому інтервалі з ймовірністю  буде при цьому лежати відносна частота даної події?

Рішення. Скористаємося формулою для знаходження ймовірності відхилення відносної частоти від постійної ймовірності

,

де , , .

Тоді для визначення  отримуємо рівняння  або .

По таблиці додатка 3 знаходимо, що якщо  , то  . Звідси  або  . Шуканий інтервал має вигляд  , Тобто .

відповідь: .


Додаток 1



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Залежні і незалежні випадкові події | Імовірність суми спільних подій | Формула повної ймовірності | формули Бейеса | Послідовність випробувань. схема Бернуллі | Граничні теореми Лапласа, Пуассона і Бернуллі | Класичне визначення ймовірності | геометричні ймовірності | Умовна ймовірність. Теореми додавання і множення ймовірностей | Формула повної ймовірності. формули Бейеса |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати