Головна

Приватні ознаки подільності

  1. IV. Ознаки клінічної та біологічної смерті.
  2. Біржі праці та приватні посередницькі фірми
  3. Залежно від форм власності на капітал розрізняють приватні та державні підприємства (фірми).
  4. Речовин і ознаки отруєння ними.
  5. Види конкуренції. Ринок досконалої (вільної) конкуренції, його ознаки.
  6. Віртуальні приватні мережі
  7. Зовнішні ознаки втоми при розумовій праці

1) Якщо  - Дільник числа  , То для того, щоб число, записане в  -ічной системі числення, ділилося на  необхідно і достатньо, щоб на  ділилася сума його цифр.

Слідство. Натуральне число  , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 3 (або на 9) тоді і тільки тоді, коли на 3 (на 9) ділиться сума його цифр.

2) Якщо  - Дільник числа  , То для того, щоб число, записане в  -ічной системі числення, ділилося на  необхідно і достатньо, щоб на  ділилася різниця між сумами цифр цього числа, що стоять на парних і непарних місцях.

Слідство. Натуральне число  , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 11 тоді і тільки тоді, коли різниця між сумами цифр, що стоять на парних і непарних місцях в числі  , Ділиться на 11.

3) Якщо  - Дільник числа  , То для того, щоб число  , Записане в  -ічной системі числення, ділилося на  необхідно і достатньо, щоб на  поділялося число, записане останніми цифрами числа  (Взятими в тому ж порядку).

Слідство. Натуральне число  , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 2 (або на 5; на 10; на 4; на 25 і т.д.) тоді і тільки тоді, коли на 2 (на 5; на 10; на 4; на 25 і т.д.) ділиться остання цифра числа  (Остання цифра; остання цифра; число, записане двома останніми цифрами і т.д.).

4) Натуральне число  , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 7 (або на 11, або на 13) тоді і тільки тоді, коли на 7 (на 11; на 13) ділиться різниця між числом, записаним трьома останніми цифрами числа  , І числом, записаним іншими цифрами (або навпаки).

Приклад 13. Вивести ознака подільності на 84 в десятковій системі числення і з'ясувати, чи буде число  = 465252384 ділитися на 84.

Зауважимо, що  За попереднім (приватні ознаки подільності в десятковій системі числення) отримуємо ознака подільності на 84 в десятковій системі числення: число  ділиться на 84 тоді і тільки тоді, коли число, записане двома останніми цифрами числа  ділиться на 4; сума цифр числа  ділиться на 3 і різниця між числом, записаним останніми трьома цифрами числа  і іншими його цифрами ділиться на 7.

Перевіримо, чи буде заданий число ділитися на 84. Зауважимо, що перша умова ознаки подільності на 84 виконується: 84 ? 4. Сума цифр числа  в нашому випадку дорівнює 39 = 4 + 6 + 5 + 2 + 5 + 2 + 3 + 8 + 4 - ділиться на 3. В умови 3 краще взяти різницю навпаки: 465252-384 = 464868. Застосуємо ще раз дану процедуру: 868-464 = 404 не ділиться на 7, тому що 404 = 7 · 57 + 5. Тому умова 3 ознаки подільності на 84 не виконується і число  = 465252384 не ділиться на 84.



Попередня   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   Наступна

Тема 1. Короткі відомості з теорії чисел | Найбільший спільний дільник (НСД). Алгоритм Евкліда. | Взаємно прості числа. Найменше спільне кратне (НОК). | Прості і складені числа. Основна теорема арифметики. | Цілі систематичні числа. | Кінцеві і нескінченні десяткові дроби. | Рішення рівняння (*) в цілих числах. | Рішення рівняння в цілих числах для цілих чисел. | Алгоритм рішення рівнянь третього ступеня в радикалах. | Алгоритм рішення рівнянь четвертого ступеня в радикалах. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати