Головна |
1) Якщо - Дільник числа , То для того, щоб число, записане в -ічной системі числення, ділилося на необхідно і достатньо, щоб на ділилася сума його цифр.
Слідство. Натуральне число , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 3 (або на 9) тоді і тільки тоді, коли на 3 (на 9) ділиться сума його цифр.
2) Якщо - Дільник числа , То для того, щоб число, записане в -ічной системі числення, ділилося на необхідно і достатньо, щоб на ділилася різниця між сумами цифр цього числа, що стоять на парних і непарних місцях.
Слідство. Натуральне число , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 11 тоді і тільки тоді, коли різниця між сумами цифр, що стоять на парних і непарних місцях в числі , Ділиться на 11.
3) Якщо - Дільник числа , То для того, щоб число , Записане в -ічной системі числення, ділилося на необхідно і достатньо, щоб на поділялося число, записане останніми цифрами числа (Взятими в тому ж порядку).
Слідство. Натуральне число , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 2 (або на 5; на 10; на 4; на 25 і т.д.) тоді і тільки тоді, коли на 2 (на 5; на 10; на 4; на 25 і т.д.) ділиться остання цифра числа (Остання цифра; остання цифра; число, записане двома останніми цифрами і т.д.).
4) Натуральне число , Записане в десятковій системі числення, ділиться на 7 (або на 11, або на 13) тоді і тільки тоді, коли на 7 (на 11; на 13) ділиться різниця між числом, записаним трьома останніми цифрами числа , І числом, записаним іншими цифрами (або навпаки).
Приклад 13. Вивести ознака подільності на 84 в десятковій системі числення і з'ясувати, чи буде число = 465252384 ділитися на 84.
Зауважимо, що За попереднім (приватні ознаки подільності в десятковій системі числення) отримуємо ознака подільності на 84 в десятковій системі числення: число ділиться на 84 тоді і тільки тоді, коли число, записане двома останніми цифрами числа ділиться на 4; сума цифр числа ділиться на 3 і різниця між числом, записаним останніми трьома цифрами числа і іншими його цифрами ділиться на 7.
Перевіримо, чи буде заданий число ділитися на 84. Зауважимо, що перша умова ознаки подільності на 84 виконується: 84 ? 4. Сума цифр числа в нашому випадку дорівнює 39 = 4 + 6 + 5 + 2 + 5 + 2 + 3 + 8 + 4 - ділиться на 3. В умови 3 краще взяти різницю навпаки: 465252-384 = 464868. Застосуємо ще раз дану процедуру: 868-464 = 404 не ділиться на 7, тому що 404 = 7 · 57 + 5. Тому умова 3 ознаки подільності на 84 не виконується і число = 465252384 не ділиться на 84.
Тема 1. Короткі відомості з теорії чисел | Найбільший спільний дільник (НСД). Алгоритм Евкліда. | Взаємно прості числа. Найменше спільне кратне (НОК). | Прості і складені числа. Основна теорема арифметики. | Цілі систематичні числа. | Кінцеві і нескінченні десяткові дроби. | Рішення рівняння (*) в цілих числах. | Рішення рівняння в цілих числах для цілих чисел. | Алгоритм рішення рівнянь третього ступеня в радикалах. | Алгоритм рішення рівнянь четвертого ступеня в радикалах. |