Головна

Довірчі інтервали для інтерквантільного проміжку

  1. Для цього визначимо інтервали знакопостоянства її похідної
  2. Інтервали прогнозу за лінійним рівнянням регресії.

2.4.6.1. Параметричні толерантні межі

вибірка  залучена з нормальною генеральної сукупності X, Утвореної випадковою величиною  . Для цієї генеральної сукупності визначений (заданий) симетричний щодо математичного очікування інтерквантільний проміжок  відповідно до розд. 1.6.2 (див. Рис. 10 а), такий, що

.

Оскільки щільність розподілу генеральної сукупності нормальна,

,

і кордонами цього проміжку є

и ,

де  це  -процентна квантиль нормального випадкової величини, дисперсія якої  . Наприклад, при P = 0,8 квантиль  , при P = 0,95 квантиль .

Наше завдання полягає в тому, щоб за наявною вибірці, використовуючи точкові оцінки математичного очікування і середньоквадратичного значення випадкової величини, визначити межі довірчого інтервалу, який накриває шуканий інтерквантільний проміжок  із заданою довірчою ймовірністю Q. Межі такого довірчого інтервалу називаються толерантними межами. Позначимо ці толерантні межі, нижній і верхній відповідно через и  . Поставлена ??задача буде вирішена, якщо з ймовірністю, неменшою Q, Будуть спільно виконуватися нерівності

и .

Зрозуміло, що розташування толерантних меж на осі має визначатися трьома параметрами: ймовірністю P, Для якої визначено шуканий інтерквантільний проміжок  , Об'ємом вибірки n, по якій ми будемо знаходити точкові оцінки M[X] і  , А також значенням довірчої ймовірності Q.

Толерантні межі визначаються з помогою толерантних множників , Які залежать від перерахованих параметрів і позначаються, як  . Довірчий інтервал, що накриває інтерквантільний проміжок  з довірчою ймовірністю Q, Визначається толерантними межами (див. [6], стор. 353, а також [13,14]):

,

де .

Ці межі називаються параметрическими толерантними межами, Оскільки визначаються через точкові оцінки параметрів щільності розподілу. Вони можуть використовуватися тільки для інтервального оцінки інтерквантільного проміжку нормальної генеральної сукупності.

Значення толерантного множника табульовані в таблицях математичної статистики (див. [13] для n  50 або [14]).

Порівняємо математичне визначення генерального інтерквантільного проміжку, ширина якого пропорційна  з коефіцієнтом пропорційності  , І довірчий інтервал для нього,

Таблиця 3



Попередня   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57   58   59   Наступна

Оцінювання параметрів законів розподілу | Властивості точкових оцінок | випадкового вектора | Метод максимальної правдоподібності | Оцінювання коефіцієнтів апроксимуючих поліномів | Виконуваного з метою полиномиальной апроксимації | Постановка задачі | Довірчий інтервал для ймовірності | Дисперсія генеральної сукупності відома | Дисперсія генеральної сукупності невідома |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати