На головну

Дисперсія генеральної сукупності невідома

  1. Питання 2 Показники якості партії (сукупності) продукції.
  2. Генеральна і вибіркова сукупності. види вибірки
  3. Генеральної сукупності за вибіркою
  4. дисперсія
  5. Дисперсія генеральної сукупності відома
  6. Дисперсія групового графіка.

Нехай як і раніше, ,  . Оскільки дисперсія невідома, будемо використовувати її несмещенную оцінку

.

За аналогією з розд. 2.4.3 сформуємо випадкову величину:

.

Щільність розподілу цієї випадкової величини є щільність розподілу Ст'юдента з n - 1 ступенем свободи, яка має наступний вигляд:

.

Це одномодальних симетрична щільність розподілу. При значних обсягах вибірки n математичне очікування, дисперсія і ексцес випадкової величини ?, розподіленої по Ст'юдента:

.

Єдиний параметр щільності розподілу Ст'юдента - число ступенів свободи.

Приватний вид щільності розподілу Ст'юдента при n = 2 - щільність розподілу Коші. при n ® ? щільність розподілу Ст'юдента прагне до нормального розподілу. Задовільна близькість до нормального розподілу починається вже з n = 20.

Квантилі розподілу Ст'юдента з числом ступенів свободи n - 1: и  - Межі інтерквантільного проміжку, такого, що

В силу симетрії щільності розподілу Ст'юдента

 = - .

З урахуванням цього факту і висловлюючи ймовірність a через Q, Вирішимо нерівність, що стоїть в дужках, щодо a:

.

Отримано довірчий інтервал для математичного очікування в умовах, коли замість дисперсії застосовується її несмещенная оцінка.

У цьому випадку також проявляється корисна властивість центральної граничної теореми, що дозволяє при значних обсягах вибірки (починаючи з n = 20) користуватися отриманими довірчим інтервалом для оцінки математичного очікування широкого класу найбільш уживаних випадкових величин, щільність розподілу яких відрізняється від нормальної.

Як і в попередньому розділі, звертаємо увагу на дві тенденції поведінки кордонів довірчого інтервалу.

1. Зі збільшенням обсягу вибірки при фіксованому значенні довірчої ймовірності ширина довірчого інтервалу зменшується і в межі прагне до нуля, що цілком природно.

2. При фіксованому значенні обсягу вибірки зі збільшенням довірчої ймовірності ширина довірчого інтервалу збільшується, і в межі при Q = 1 довірчим інтервалом стає вся вісь, що також цілком природно, бо для покриття невідомого значення з великою ймовірністю потрібно широкий інтервал.



Попередня   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57   Наступна

Точкове оцінювання моментів | Позначення генеральних моментів і їх оцінок | Оцінювання параметрів законів розподілу | Властивості точкових оцінок | випадкового вектора | Метод максимальної правдоподібності | Оцінювання коефіцієнтів апроксимуючих поліномів | Виконуваного з метою полиномиальной апроксимації | Постановка задачі | Довірчий інтервал для ймовірності |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати