Головна

Коваріаційна матриця випадкового вектора

  1. Аріфметічні операции над векторами.
  2. Вектор прискорення в даний момент часу визначається як перша похідна від вектора швидкості за часом або друга похідна від радіуса-вектора за часом.
  3. Векторами в координатній формі
  4. Вектори. Лінійні операції над векторами. Поняття векторного простору, лінійної залежності, базису, координат вектора.
  5. Глава 1. Міждисциплінарна матриця соціології
  6. Глава II. Внутрідісціплінарного матриця соціології
  7. Двовимірного випадкового вектора

Компонентами ковариационной матриці є центральні моменти компонент випадкового вектора: другі центральні моменти і коваріації. Математичне визначення ковариационной матриці:

.

Математичне сподівання випадкової матриці є матриця, кожен елемент якої є математичне очікування відповідного елемента вихідної випадкової матриці. В результаті ковариационная матриця двовимірного випадкового вектора набуває вигляду

.

Як видно, це симетрична квадратна матриця, її розмір відповідає розмірності вихідного випадкового вектора. Визначник цієї матриці обчислюється досить просто:

.

Якщо випадкові компоненти вектора  незалежні або хоча б некорреліровани, ковариационная матриця стає діагональної, а її визначник дорівнює добутку діагональних елементів:

.

При взаємно однозначного зв'язку між x і h, наприклад лінійної , Коефіцієнт кореляції  , А з цього випливає, що визначник ковариационной матриці дорівнює нулю, тобто в цьому випадку матриця виявляється особливою. Цього слід було очікувати, оскільки якщо між складовими випадкового вектора існує взаємно однозначна зв'язок, то, по суті справи, існує всього одна випадкова величина, випадковий вектор вироджується в скалярную (однорозмірних) випадкову величину, і ковариационная матриця містить тільки один елемент, тобто також вироджується в скаляр, а саме в значення дисперсії.

Для подання ступеня взаємної залежності між компонентами випадкового вектора застосовується кореляційна матриця, Елементами якої є коефіцієнти кореляції

.

Якщо компоненти випадкового вектора незалежні або хоча б некорреліровани, кореляційна матриця стає одиничною матрицею.

 



Попередня   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   Наступна

БЕЗПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ | І щільність розподілу ймовірностей | числові характеристики | Диференціальна (відносна) ентропія | випадкової величини | Лінійні функції безперервних випадкових величин | Безперервних випадкових величин | Функції від безперервних випадкових величин | нерівність Чебишева | Функції розподілу та щільності розподілу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати