загрузка...
загрузка...
На головну

Ендогенні і екзогенні змінні

  1. У розрахунку на одиницю продукції змінні витрати величина постійна, постійні витрати - величина змінна.
  2. Зовнішні ( «інші») змінні експериментальної ситуації експериментатор повинен контролювати.
  3. внутрішні змінні
  4. Питання 1. Ознаки і змінні
  5. Детерміновані незалежні змінні.
  6. Знакозмінні ряди.
  7. ОСНОВНІ ПЕРЕМІННІ У дистантная ОЦІНКИ БУША І ГОРБАЧОВА *.

Ендогенні змінні: Змінні, значення яких змінюються тільки всередині модельованої системи і ніяк не пов'язані зі змінами у зовнішньому середовищі. Іншими словами, значення цих змінних обчислюються моделями і зазвичай є вихідними (залежними).

Екзогенні змінні: Величини, що характеризують моделюються об'єкти в економічному аналізі, що розраховуються або визначаються поза моделлю. Іншими словами, це змінні, значення яких відомі заздалегідь і які можуть використовуватися в якості вхідних (незалежних). Наприклад, в прогнозуванні екзогенними змінними є спостереження минулих значень часового ряду; в задачі класифікації такі можуть бути як вхідними, так і вихідними, оскільки як самі класи, так і параметри об'єктів, що класифікуються повинні бути відомі заздалегідь. Важливим властивістю екзогенних змінних є те, що при зміні параметрів моделі вони не змінюються.



ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ КЛАСИЧНОЇ регресійній моделі МЕТОДОМ найменьше КВАДРАТІВ

Введемо позначення:  - Матриця-стовпець, або вектор, значень залежної змінної розміру n;

вільний член  множиться на фіктивну змінну  приймає значення 1.

- Матриця значень пояснюють змінних, або матриця плану розміру

 - Сволок-стовпець, або вектор, параметрів розміру ;  - Сволок-стовпець, або вектор, збурень (випадкових помилок, залишків) розміру n.

Модель в матричної формі:

Оцінкою цієї моделі за вибіркою є рівняння


де

Для оцінки вектора невідомих параметрів ? застосуємо метод найменших квадратів. Так як твір транспонованою матриці  на саму матрицю

 (1)

то умова мінімізації залишкової суми квадратів запишеться у вигляді:

 (2)

З огляду на, що при транспонировании твори матриць виходить твір транспонованих матриць, взятих в зворотному порядку, тобто (Xb) = b X; після розкриття дужок отримаємо:

твір  є матриця розміром  , Тобто величина скалярна, отже, воно не змінюється при транспонировании, тобто  . Тому умова мінімізації (2) набуде вигляду:

 (3)


На підставі необхідної умови заснування екстремуму функції кількох змінних  , Що становить (2), необхідно прирівняти нулю приватні похідні по цим змінним або в матричної формі - вектор приватних похідних

Для вектора приватних похідних доведені наступні формули

де b и c - Вектор-стовпці; A - Симетрична матриця, в якій елементи, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, дорівнюють.

Тому, вважаючи  , А матрицю  , знайдемо

отримуємо систему нормальних рівнянь в матричної формі для визначення вектора b:

Знайдемо матриці, що входять в це рівняння Матриця  являє собою суму перших ступенів, квадратів і попарних творів n спостережень пояснюють змінних:


 (4)

матриця  є вектор творів n спостережень пояснюють і залежною змінних:

 (5)

В окремому випадку з розглянутого матричного рівняння  з урахуванням (4) і (5) для однієї пояснює змінної (p = 1) Можна отримати систему нормальних рівнянь. Дійсно, в цьому випадку матричне рівняння набуде вигляду:


звідки безпосередньо випливає система нормальних рівнянь для визначення параметрів лінійної регресії

Тепер розділивши обидві частини рівняння на n, Отримаємо систему

звідки отримуємо  , І підставляючи в  (Рівняння регресії лінійного виду), отримуємо:

 , або

коефіцієнт b1 називається вибірковим коефіцієнтом регресії (або просто коефіцієнтом регресії) Y по X, Який показує на скільки одиниць в середньому змінюється змінна Y при збільшенні змінної X на дну одиницю.

,

де  - Вибіркова дисперсія змінної X:

 - Вибірковий кореляційний момент або вибіркова коваріяція:

.



Попередня   1   2   3   4   5   6   7

Що Таке Економетрика? | Цілі і завдання економетрики | Етапи економетричного моделювання | Панельні Статистичні дані | Рівняння лінійної регресії |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати