Головна

Без паралельних дослідів. Фактори А і В досліджуються на 3 рівнях

  1. Абіотичні фактори середовища
  2. Антигени як фактори придбаного антимікробної імунітету.
  3. Антропометричні фактори і конструювання меблів
  4. біологічні чинники
  5. Біотичні фактори середовища
  6. Вплив інвестицій на рівноважний обсяг виробництва. Мультиплікатор інвестицій. Фактори інвестиційної активності. Інструменти інвестиційної політики.
 Уровніфактора В  рівні фактора А
а1 а2 а3 (аk)  Середні:
b1 y11 y21 y31 (yk1)
b2 y12 y22 y32 (yk2)
b3 (bm) y13 y23 y33 (ykm) ( )
 Середні: ( )  -

позначимо через и  середні по стовпцях і по рядках:

,  , (9.22)

а через  - Середнє всіх дослідів:

 . (9.23)

Розглянемо вплив чинників А и В на розсіювання середніх по стовпцях і по рядках відповідно щодо загальної середньої. Розсіювання в середніх по рядках не залежить від фактора А, Так як всі його рівні усереднені, і визначається впливом фактора В і випадкових факторів.

Тоді з урахуванням того, що дисперсія середнього в k разів менше дисперсії випадкової помилки одиничного вимірювання, маємо

 . (9.24)

Аналогічним чином можна показати, що

 . (9.25)

Таким чином, щоб оцінити дисперсії факторів А и В, Необхідно знати дисперсію випадкової помилки.

Оцінити вплив випадкових факторів при відсутності паралельних дослідів можна наступним чином. Розсіювання результатів дослідів в i-столбце щодо його середнього обумовлено впливом фактора В і фактора випадковості:

 . (9.26)

Рівність (9.26) стане більш точним, якщо використовувати середньозважене значення дисперсії по всіх стовпцях:

 . (9.27).

Віднімаючи (9.24) з (9.27), отримаємо

 , (9.28)

або після арифметичних перетворень

 . (9.29)

Отриману оцінку для дисперсії випадкової помилки з числом ступенів свободи fош = (k - 1) (m - 1) позначимо через  . Визначимо також наступні вибіркові дисперсії:

 , (9.30)

 (9.31)

з числом ступенів свободи fA = (k - 1) і fB = (m - 1).

Перевірка нульової гіпотези про незначущість впливу факторів А и В проводиться за критерієм Фішера: якщо

 і (або)  , (9.32)

то вплив фактора визнається незначущим (ai = 0 і (або) bj = 0).

Якщо одне (або обидва) з нерівностей (9.32) не виконується, то вплив відповідного фактора (факторів) значимо. Визначити, які саме середні різні, можна за критерієм Ст'юдента.

Розглянемо тепер випадок, коли при кожному поєднанні рівнів факторів А и В виконано n паралельних дослідів (u = 1, 2, ..., n), Що дає можливість оцінити вплив взаємодії цих факторів на результати дослідів.

Так, наприклад, в табл. 3 замість одного значення y11 з'явиться серія значень y111, y112, ..., y11n . позначимо через  середнє в осередку (середнє серії паралельних дослідів):

 (9.33)

тоді

,  , (9.34)

 (9.35)

і дисперсії и  розраховуються за формулами (9.30) і (9.31).

В якості оцінки дисперсії відтворюваності використовуємо середньозважене значення дисперсій результатів в кожному осередку

 , (9.36)

де

 . (9.37)

Число ступенів свободи дисперсії  одно fош = mk (n - 1).

Введемо також вибіркову дисперсію, що характеризує вплив взаємодії факторів

 , (9.38)

з числом ступенів свободи fAB = (k - 1) (m - 1).

Перевірка значущості впливу факторів і їх взаємодії проводиться за критерієм Фішера, але неоднаково для моделей з фіксованими і випадковими рівнями:

1. Для моделі з фіксованими рівнями вибіркові дисперсії , и  порівнюються з оцінкою дисперсії відтворюваності  . Якщо виконуються нерівності

, ,

 , (9.39)

то вплив факторів і їх взаємодії значимо.

2. Для моделі з випадковими рівнями перевірка значущості взаємодії факторів проводиться так само, як і для для моделі з фіксованими рівнями. Вплив факторів значимо, якщо виконуються наступні нерівності:

,

 . (9.40)




Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   Наступна

Білоруський державний університет | ХІМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ | Коефіцієнт кореляції. регресія | Лінійна регресія від одного параметра | Дисперсійний аналіз, його завдання. Проведення однофакторного і двухфакторного дисперсійного аналізу. | Латинський квадрат 3 x 3 | екстремальних експериментів | З фіктивної змінної | при кожному поєднанні рівнів факторів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати