На головну

Бархударов Л. С.

  1. Бархударов Л. С.

Якщо вибірка xi, I =  належить нормальної генеральної сукупності, то для з'ясування питання про її випадковості краще скористатися критерієм квадратів послідовних різниць (критерій Аббе) / 1 /.
 Критерій Аббе дозволяє виявити систематичне зміщення середнього в ході вибіркового обстеження.

1-й крок. Формулювання основної та альтернативної гіпотез:
Н0: Елементи вибірки xi, I =  є стохастично незалежними,
H1: Елементи вибірки не є стохастично незалежними.
 2-й крок. Завдання рівня значущості a.
 3-й крок. Формування критичної статистики

кр = ,  (54)

де

,  (55)

 - Несмещенная оцінка дисперсії вибірки.
 При n Ј 60 граничне розподіл критичної статистики  затабуліровано і представлено в таблицях критичних точок розподілу Аббе / 13 / для різних значень a.
 4-й крок. Визначення нижньої критичної точки здійснюється двома способами (критерій Аббе - односторонній).
 Якщо n> 60, то

кр.н = ,  (56)

де  - Квантиль стандартного нормального розподілу.
 При n ? 60 кр.н знаходиться за статистичними таблицями / 13, табл. 1.9 /.
 5-й крок. Обчислення розрахункового значення критичної статистики

розр = .

якщо розр > кр.н, То гіпотеза про стохастичною незалежності елементів вибірки приймається. В іншому випадку елементи вибірки не можна вважати випадковими і незалежними.

15. Критерії перевірки гіпотези про згоду емпіричного і теоретичного розподілів. Критерії згоди c2 - Пірсона та Колмогорова-Смирнова. Застосування критеріїв.

Критерій згоди c 2-Пірсона

Критерій згоди c2-Пірсона Дозволяє здійснювати перевірку гіпотези про згоду, коли параметри моделі невідомі / 1, 11, 15 /.

Невідомі параметри моделі можуть бути замінені в моделі їх оцінками, отриманими за вибіркою, наприклад за методом моментів або методу максимальної правдоподібності.
 Критерій згоди c2-Пірсона Застосуємо при n ? 200 і вимагає групування вибірки. При цьому число інтервалів групування має задовольняти умові L ? 8, а кількість влучень у кожен інтервал mj має бути не менше 7-10. В іншому випадку сусідні інтервали необхідно об'єднати в один, не забуваючи при цьому скорегувати L.
 Розглянемо послідовність критерію згоди c2-Пірсона.

1-й крок. Формування основної та альтернативної гіпотез

Н0:  = Fmod(Х;  ),
Н1:  ? Fmod(Х;  ).

2-й крок. Завдання рівня значущості a.
 3-й крок. Формування критичної статистики

кр. = ,  (57)

де mj ,  - Кількість влучень у кожен j-ий інтервал групування, pj - Теоретична ймовірність попадання в j-й інтервал

pj = Fmodj + 1;  ) - Fmodj;  ).  (58)

тут хj + 1 і хj - Відповідно верхня і нижня межі поточного інтервалу групування.
 Граничне розподіл статистики кр при n® ? має вигляд

,  (59)

де S - кількість параметрів модельного розподілу, згода з якими перевіряється, а c2( кр ; L - S -1) - функція хі-квадрат розподілу з (L - S - 1) числом ступенів свободи.
 4-й крок. Визначення верхньої та нижньої критичних точок по таблиці процентних точок c2-розподіленого:

кр.в. = c2a / 2? 100% (L - S - 1),
кр.н. = c2(1a / 2)? 100% (L - S - 1).


 5-й крок. Визначення розрахункового значення критичної статистики

розр = .  (60)

Якщо виконується умова

c2(1a / 2) ? 100% (L - S - 1) < розр 2a / 2? 100% (L - S - 1),  (61)

то гіпотеза про згоду Н0 вірна з помилкою першого роду a. В іншому випадку гіпотеза Н0 відкидається.
 Заперечення гіпотези Н0 при розр. 2a/ 2? 100% (L - S - 1) на перший погляд суперечить здоровому глузду / 1 /. Однак, треба зазначити, що розр як статистика також є випадковою величиною зі своєю дисперсією. А значить, однаково неправдоподібними можна вважати як дуже великі, так і занадто малі розр.
 Причинами виникнення занадто малих розр можуть бути як невдалий вибір Fmod(Х;  ) (Наприклад, при штучному завищенні числа параметрів моделі), так і некоректне проведення експерименту при деформації вибірки, наприклад, прагнення "підігнати" штучно емпіричні дані під результат. Критерій згоди c 2-Пірсона

Критерій згоди c2-Пірсона Дозволяє здійснювати перевірку гіпотези про згоду, коли параметри моделі невідомі / 1, 11, 15 /.

Невідомі параметри моделі можуть бути замінені в моделі їх оцінками, отриманими за вибіркою, наприклад за методом моментів або методу максимальної правдоподібності.
 Критерій згоди c2-Пірсона Застосуємо при n ? 200 і вимагає групування вибірки. При цьому число інтервалів групування має задовольняти умові L ? 8, а кількість влучень у кожен інтервал mj має бути не менше 7-10. В іншому випадку сусідні інтервали необхідно об'єднати в один, не забуваючи при цьому скорегувати L.
 Розглянемо послідовність критерію згоди c2-Пірсона.

1-й крок. Формування основної та альтернативної гіпотез

Н0:  = Fmod(Х;  ),
Н1:  ? Fmod(Х;  ).

2-й крок. Завдання рівня значущості a.
 3-й крок. Формування критичної статистики

кр. = ,  (57)

де mj ,  - Кількість влучень у кожен j-ий інтервал групування, pj - Теоретична ймовірність попадання в j-й інтервал

pj = Fmodj + 1;  ) - Fmodj;  ).  (58)

тут хj + 1 і хj - Відповідно верхня і нижня межі поточного інтервалу групування.
 Граничне розподіл статистики кр при n® ? має вигляд

,  (59)

де S - кількість параметрів модельного розподілу, згода з якими перевіряється, а c2( кр ; L - S -1) - функція хі-квадрат розподілу з (L - S - 1) числом ступенів свободи.
 4-й крок. Визначення верхньої та нижньої критичних точок по таблиці процентних точок c2-розподіленого:

кр.в. = c2a / 2? 100% (L - S - 1),
кр.н. = c2(1a / 2)? 100% (L - S - 1).


 5-й крок. Визначення розрахункового значення критичної статистики

розр = .  (60)

Якщо виконується умова

c2(1a / 2) ? 100% (L - S - 1) < розр 2a / 2? 100% (L - S - 1),  (61)

то гіпотеза про згоду Н0 вірна з помилкою першого роду a. В іншому випадку гіпотеза Н0 відкидається.
 Заперечення гіпотези Н0 при розр. 2a / 2? 100% (L - S - 1) на перший погляд суперечить здоровому глузду / 1 /. Однак, треба зазначити, що розр як статистика також є випадковою величиною зі своєю дисперсією. А значить, однаково неправдоподібними можна вважати як дуже великі, так і занадто малі розр.
 Причинами виникнення занадто малих розр можуть бути як невдалий вибір Fmod(Х;  ) (Наприклад, при штучному завищенні числа параметрів моделі), так і некоректне проведення експерименту при деформації вибірки, наприклад, прагнення "підігнати" штучно емпіричні дані під результат.

Критерій згоди Колмогорова-Смирнова

Критерій згоди Колмогорова-Смирнова дозволяє перевірити гіпотезу про згоду при невеликому обсязі вибірки, коли Fmod відома повністю, тобто відомі і параметри моделі / 1, 6, 12, 15 /.
 Розглянемо послідовність критерію.

1-й крок. Формування основної та альтернативної гіпотез

Н0:  = Fmod(Х;  ),
Н1:  ? Fmod(Х;  ).

2-й крок. Завдання рівня значущості a.
 3-й крок. Формування критичної статистики.
 У критерії Колмогорова-Смирнова для введення заходів відхилення емпіричного і модельного розподілів використовуються статистики виду:

;  (62)

статистики виду и  є статистиками Колмогорова і Смирнова відповідно. При цьому

.

Відомі точні розподілу статистик Dn, D+n і D-n / 13 /. Для практичних цілей зазвичай досить статистики Dn.
 Тому в якості кр. скористаємося функцією виду

кр = .  (63)

А. Н. Колмогоров показав, що якщо функція Fmod(Х;  ) Неперервна, то розподіл кр має межею функцію

,  (64)

що отримала назву функції Колмогорова і не залежну від виду функції Fmod(Х;  ).
 Однак, якщо Fmod(Х;  ) Задана з точністю до невідомих параметрів  , І вони оцінюються за вибіркою / 1 /, то граничне розподіл статистики  вже залежить від Fmod(Х;  ). При цьому статистика кр буде залежати тільки від форми розподілу Fmod(Х;  ). Якщо в модельному розподілі є тільки параметри зсуву і масштабу, то придатність критерію Колмогорова-Смирнова коректна.
 4-й крок. З визначення функції розподілу випливає, що при досить великому n і будь-якому кр > 0 ймовірність того, що  прийме значення не менш кр, Буде мати вигляд

 тоді .  (65)

значення кр.в при заданому a можна знайти за допомогою таблиці функції Колмогорова-Смирнова (65).
 Нижня критична межа в критерії Колмогорова не використовується.
 5-й крок. розр визначається з виразу (63) підстановкою значень n і Dn для конкретних емпіричних даних. Якщо виконується умова

розр < кр.в,

то гіпотеза про згоду емпіричного розподілу і модельного приймається.
 Критерій згоди Колмогорова-Смирнова може використовуватися і при великому обсязі вибірки. Для цього необхідно вибірку уявити в групувати вигляді і значення  і Fmod(Х;  ) Визначати на кордонах інтервалів групування.

16. Завдання кореляційного аналізу. Типи вимірників статистичного зв'язку. Постановка завдання кореляційного аналізу.

Все це завдання кореляційного аналізу. В якості вимірників ступеня тісноти парних зв'язків між кількісними змінними можуть використовуватися індекс кореляції, коефіцієнт кореляції (іноді використовують термін "коефіцієнт кореляції Пірсона"), кореляційне відношення, приватний коефіцієнт кореляції, застосовуваний для дослідження приватних або "очищених" зв'язків, звільнених від опосередкованого одночасного впливу на досліджувану парну зв'язок інших змінних.

Якщо статистична інформація про багатовимірний ознаці представлена ??не в кількісній, а в порядкової шкалою, то вимір парних зв'язків здійснюється посредствомрангових вибіркових вимірників зв'язку - коефіцієнтів кореляції Кендалла і Спірмена.
 Вимірювання ступеня тісноти множинної зв'язку між кількісними змінними можливо за допомогою множинного коефіцієнта кореляції (ілікоеффіціента детермінації), а між порядковими змінними - за допомогою коефіцієнта конкордації.

При такому різноманітті вимірників статистичного зв'язку важливою стає задача вибору адекватного її вимірювача.
 Застосування того чи іншого вимірника визначається як формою подання вихідної статистичної інформації (кількісні або порядкові ознаки), так і формою зв'язку (лінійна, нелінійна). Від грамотного вибору адекватного вимірника зв'язку залежить достовірність статистичних висновків, які розповсюджуються на досліджувану багатовимірну генеральну сукупність.
 Попередній аналіз структури зв'язку між компонентами досліджуваного багатовимірного ознаки, представленого вибіркою з генеральної сукупності, здійснюють за допомогою кореляційних полів.

17. Поняття тісноти статистичного зв'язку між кількісними змінними. Парний коефіцієнт кореляції.


 Аналіз статистичних зв'язків між кількісними змінними
 Оцінювання парних статистичних зв'язків

Коефіцієнт кореляції. Властивості коефіцієнта кореляції


 Нехай досліджується парна залежність між випадковими компонентами X і Y двовимірного ознаки. Припустимо, що в результаті експерименту отримана вибірка з двовимірної нормальної генеральної сукупності. Ступінь тісноти статистичного зв'язку між двома досліджуваними компонентами може бути виміряна за допомогою вибіркового коефіцієнта кореляції / 2,14 /.

 (66)

де  - Оцінка другого змішаного центрального моменту випадкової величини (X, Y).
 Формально коефіцієнт кореляції може бути обчислений для будь-якої пари параметрів багатовимірного ознаки. Однак він є адекватним вимірником ступеня тісноти лише лінійної статистичної зв'язку між аналізованими ознаками, незалежно від тенденції зв'язку. Необхідно відзначити, що коефіцієнт кореляції має чіткий сенс як характеристика ступеня тісноти зв'язку тільки в разі спільної нормальної распределенности досліджуваних випадкових величин X і Y.

Властивості коефіцієнта кореляції. У загальному випадку коефіцієнт кореляції може приймати значення | r | ? 1. Зокрема, якщо | r | = 1 між досліджуваними ознаками існує функціональна лінійна залежність. При r = -1 має місце негативна лінійна залежність, при r = 1 - позитивна. Якщо r = 0, то параметри X і Yнекорреліровани. Однак це зовсім не означає, що X і Y незалежні, якщо апріорі допускається відхилення цієї залежності від лінійної. Отже, некоррелірованні значить незалежності досліджуваної пари ознак. У той же час незалежність завжди означає і некоррелірованні X і Y. При r = 0 необхідно додаткове статистичне дослідження ступеня відхилення розподілу розглянутих величин від нормального.

Коефіцієнт кореляції має властивість симетрії, тобто

rX, Y = rY, X.

Для випадку багатовимірного випадкового ознаки  (Р - розмірність ознаки) статистичний аналіз усіх парних зв'язків може бути представлений кореляційної матрицею багатовимірного ознаки.

  x(1) x(2)  . . . x(P)
x(1)  . . .
x(2)  . . .
 . . .  . . .  . . .  . . .
x(P)  . . .

 Запам'ятайте! Коефіцієнт кореляції як вимірювач ступеня тісноти парної статистичного зв'язку має чіткий сенс при лінійної тенденції зв'язку і спільної нормальної распределенности досліджуваних пар параметрів багатовимірного ознаки.

Парний коефіцієнт кореляції не враховує опосередкованого або спільного впливу інших факторів.

18. Перевірка гіпотези про статистичної значущості лінійної статистичної зв'язку. Інтервальна оцінка парного коефіцієнта кореляції.

19. Дослідження нелінійної залежності між кількісними ознаками. Кореляційне відношення.

20. Перевірка гіпотези про відсутність нелінійної кореляційної зв'язку.

21. Ранговая кореляція. Методи рангової кореляції.

Іноді при дослідженні залежностей має місце ситуація, коли шкала кількісного вимірювання ступеня прояву деякого властивості (ознаки) відсутній (невідома) або її просто не може бути. Крім того можлива ситуація, коли інформація має умовний характер і може бути використана тільки для ранжирування об'єктів.
 Прикладами таких процесів можуть служити показники ефективності функціонування різних соціально-економічних систем, структура споживчого бюджету сім'ї, ступінь прогресивності пропонованого на конкурс проекту.
 У подібних ситуаціях замість конкретних значень досліджуваної ознаки використовуються його ранги.

Ранговая кореляція відображає статистичний зв'язок між порядковими змінними.
 Вихідний статистичний матеріал представлений впорядкування (ранжування) n об'єктів за деякими властивостями.
 Методи рангової кореляції засновані на використанні умовної числової мітки, що позначає місце об'єкта в ряду всіх аналізованих об'єктів, які розташовуються в порядку убування досліджуваного властивості. При цьому під умовною числовий міткою розуміється ранг об'єкта по досліджуваній ознаці.

Послідовність рангів елементів варіаційного ряду, вказують на місце об'єкта в ряду, називається ранжуванням.

Під рангової кореляцією розуміється статистичний зв'язок між порядковими змінними.

Існують методи і вимірники, що дозволяють виміряти і проаналізувати статистичну парну і множинну зв'язок між кількома параметрами досліджуваного багатовимірного об'єкта, якщо вони представлені ранжировками.

22. Рангові коефіцієнти кореляції Спірмена і Кендалла.

Оцінювання парних рангових зв'язків.
 Рангові коефіцієнт кореляції Спірмена


 Для вимірювання ступеня тісноти парної статистичного зв'язку між ранжування К. Спірмена в 1904 році запропонував показник, який згодом отримав назву рангового коефіцієнта кореляції Спірмена / 2, 4, 12 /

 (85)

де Ri(K) і Ri(J) - I-е ранги відповідно параметрів k і j. Вираз (85) справедливо при відсутності в ранжировках груп об'єднаних рангів. Якщо такі групи є, то  визначається з виразу

 (86)

де Т(K) і Т(J) - Поправочні коефіцієнти, які можуть бути знайдені з

 (87)

ni(K) - Кількість елементів в групі нерозпізнаних рангів, а m (k) - число груп нерозпізнаних рангів.
 Неважко переконатися, що при співпадаючих ранжировках R(K)i = R(J)i  а при протилежних  У всіх інших випадках  якщо  зв'язок між компонентами відсутня. Крім того, очевидно, що рангові коефіцієнт кореляції має властивість симетрії, тобто .

приклад:

Дослідження залежності між середньомісячними доходами на сім'ю (в тис. Руб.) І витратами на покупку кондитерських виробів (у руб.) Представлено таблицею.

Залежність витрат сім'ї на покупку кондитерських виробів від середньомісячних доходів

 Доходи сім'ї (в тис. Руб.) U  4.8  3.8  5.4  4.2  3.4  4.6  3.4  4.8  5.0  3.8  5.2  4.0  3.8  4.6  4.4
 Витрати на кондитерські вироби (в руб.), V


 Обчислимо ступінь тісноти парної зв'язку між доходами сім'ї та витратами на придбання кондитерських виробів за допомогою рангового коефіцієнта кореляції Спірмена.
 Складемо варіаційні ряди для U та V і розставимо ранги.

Варіаційний ряд для параметра U

U  3,4  3,4  3,8  3,8  3,8  4,0  4,2  4,4  4,6  4,6  4,8  4,8  5,0  5,2  5,4
Ri(U)

Варіаційний ряд для параметра V

V
Ri(V)

У наступній таблиці представлені ранжування відповідно до початковою становищем елементів у вихідній двовимірної сукупності.

Ранжування для параметрів U і V

Ri (U)
Ri(V)


 Оскільки в ранжировках є групи об'єднаних рангів, то для обчислення  необхідно скористатися виразами (86) і (87).
 Для ранжування Ri(U) m (U) = 4, n1(U)= 2, n2(U) = 3, n3(U) = 2, n4(U) = 2.
 Для ранжування Ri(V) m (V) = 1, n1(V)= 3. Проведемо обчислення

Т(U) = 1/12 [(8 - 2) + (27 - 3) + (8 - 2) + (8 - 2)] = 3.5,

Т(V) = 1/12 (27 - 3) = 2,

Отже можна припустити, що між доходами сім'ї та витратами на покупку кондитерських виробів існує сильна позитивна зв'язок.

Рангові коефіцієнт кореляції Кендалла


 Іншим вимірником ступеня тісноти статистичного зв'язку між двома ранжировками є ранговий коефіцієнт кореляції Кендалла / 2, 4, 12 /, який визначається виразом

 (88)

де ? (Ri(K), Ri(J)) - Мінімальне число обмінів послідовності Ri(J), Необхідне для приведення її до впорядкування, аналогічного Ri(K). Очевидно, що ? (Ri(K), Ri(J) ) Симетрична щодо своїх аргументів.
 При співпадаючих ранжировках Ri(K) і Ri(J) обмінів не буде, отже ? (Ri(K), Ri(J)) = 0 і  . У всіх інших випадках для  виконується умова .
 Вираз (88) справедливо при відсутності в ранжировках груп об'єднаних рангів.
 В іншому випадку необхідно скористатися формулою

 (89)

де  - Оцінка парного рангового коефіцієнта кореляції з виразу (88). Поправочні коефіцієнти Т(K) і Т(J) визначаються з виразу

 (90)

де m (k) - кількість груп об'єднаних рангів, ni(K) - Кількість елементів в групі. Властивості парного рангового коефіцієнта кореляції Кендалла аналогічні коефіцієнту кореляції Спірмена.
 Необхідно зауважити / 2, 4, 12 /, що обчислення  є більш трудомістким, ніж  . Статистичні властивості рангового коефіцієнта кореляції Кендалла найбільш вивчені. Крім того, він володіє великими зручностями при його перерахунку, якщо до n статистичними об'єктів додаються нові. Між масштабами шкал, в яких вимірюють и  , Немає простого співвідношення. Але при помірно великих n (n ? 10) і за умови, що абсолютні величини значень цих коефіцієнтів не дуже близькі до одиниці, для них справедливо співвідношення

Перевірка статистично значущої відмінності від нуля рангових кореляційних характеристик може бути здійснена при не надто малих n (n ? 10) при заданому рівні значущості. Дане питання розглянуто в / 2, с.114 /. Там же розглянута методика побудови довірчих інтервалів для и  / 2, с.116 /.

ПРИКЛАД:

Дослідження залежності між середньомісячними доходами на сім'ю (в тис. Руб.) І витратами на покупку кондитерських виробів (у руб.) Представлено таблицею.

Залежність витрат сім'ї на покупку кондитерських
 виробів від середньомісячних доходів

 Доходи сім'ї (в тис. Руб.) U  4.8  3.8  5.4  4.2  3.4  4.6  3.4  4.8  5.0  3.8  5.2  4.0  3.8  4.6  4.4
 Витрати на кондитерські вироби (в руб.), V


 Обчислимо парну рангову зв'язок між доходами сім'ї та витратами на кондитерські вироби за допомогою коефіцієнта кореляції Кендалла.
 Скористаємося ранжировками, отриманими в попередньому прикладі для обчислення ? (Ri(U), Ri(V)). Для цього ранжування Ri(U) сформуємо в порядку зростання, а Ri(V) - Відповідно до ранжуванням Ri(U). Дані зведемо в таблицю.

Ранжування U і V

Ri (U)
Ri (V)


 Обчислення ? (Ri (U), Ri (V) ) Здійснюємо наступним чином. Порівнюємо в другій ранжировке послідовно кожен елемент, починаючи з першого, з усіма подальшими. Якщо попередній елемент більше наступного, то необхідний обмін між цими елементами і, отже, ?i, j= 1. В іншому випадку ?i, j= 0. Індекси i, j означають відповідно порядкові номери порівнюваних рангів в ранжировке Ri(V).
 Аналіз ступеня узгодженості двох ранжировок дає наступні результати (див. Попередню таблицю).
?1,2 = ?1,3 = ?1,4 = ... = ?1,15 = 0,
?2,3 = ?2,5 = ?2,6 = ?2,7 = ... = ?2,15 = 0, ?2,4 = 1,
?3,4 = ?3,5 = 1, ? 3,6 = ?3,7 = ... = ?3,15 = 0,
? 4,5 = ?4,6 = ... = ? 4,15 = 0, ?5,6 = ? 5,7 = ... = ?5,15 = 0,
?6,7 = ?6,8 = ... = ? 6,15 = 0, ?7,8 = 1,
?7,9 = ?7,10 = ... = ? 7,15 = 0, ?8,9 = ?8,10 = ... = ?8,15 = 0, ? 9,10 = 1,
?9,11= ?9,12 = ... = ? 9,15 = 0, ? 10,11 = ... = ?10,15 = 0,
?11,12 = ... = ?11,15 = 0, ? 12,13 = ?12,14 = ?12,15 = 0,
? 13,14 = ? 13,15 = 0, ? 14,15 = 0.
 Отже, ? (R(U)i, R(V)i) = 5.
 Тоді з (88) знайдемо

Поправочні коефіцієнти з (90) рівні

отримаємо  з (89)

23. Хибна кореляція і приватний коефіцієнт кореляції.

Хибна кореляція - це кореляція, яка виникла не в результаті прямого співвідношення між оцінюваними змінними, а в результаті їх зв'язків з третьої змінної (або четвертої, або більше), при якій немає ніякого зв'язку, що об'єднує ці змінні.

Приватний коефіцієнт кореляції


 Іноді в практичних ситуаціях не вдається інтерпретувати на змістовному рівні виявлену парну зв'язок між досліджуваними компонентами ознаки. Причину цього часто слід шукати в опосередкованому впливі на досліджувані показники деякого третього фактора / 2 /. Роль опосередковано впливають чинників можуть грати безліч неврахованих показників. Отже, необхідне введення вимірників статистичної зв'язку, які були б очищені від такого впливу.

В якості вимірювача ступеня тісноти зв'язку між змінними Х і Y при фіксованих значеннях інших змінних використовуються приватні ( "очищені") коефіцієнти кореляції.

Нехай є багатовимірний нормальний вектор X

X = {x(1), x(2), ..., X(P)},

де x(I) - Компоненти вектора, p - його розмірність. Необхідно визначити приватний коефіцієнт кореляції rij між x(I) і x(J) компонентами вектора при фіксованому безлічі змінних x(I, j), Доповнюють пару x(I) і x(J) .
 За даних умов

 (82)

де Rij. - Алгебраїчне доповнення для елемента rij определителе кореляційної матриці R аналізованих ознак x(I), Тобто определителе



 Вираз (82) за умови р = 3 буде мати вигляд

 (83)

Послідовно приєднуючи до заважає змінним все нові ознаки з набору, можна отримати рекурентні співвідношення для приватних коефіцієнтів кореляції r12 (3,4, ..., k) порядку k (тобто при k виключених опосередковано впливають параметрів) по приватним коефіцієнтам кореляції порядку k-2 (k = 1, 2, ..., р-2)

 (84)

Якщо умова нормальності вектора порушується, то виникають проблеми, пов'язані з необхідністю обліку фіксованого рівня значень заважають змінних / 2, с. 82-83 /.

24. Множинна кореляція. Коефіцієнт конкордації.

Аналіз множинних рангових зв'язків
 коефіцієнт конкордації

Властивості розглянутих вище вимірників парних зв'язків свідчить про те, що чим тісніше зв'язок, тим більше інформації містить одна змінна щодо іншої. На практиці буває важливо пояснити поведінку однієї змінної (відгуку) поведінкою сукупності інших. Для вирішення таких завдань використовуються вимірювачі ступеня тісноти множинної зв'язку / 2, 4. 12 /.
 Кендаллом був запропонований показник  , Названий коефіцієнтом конкордації (погодженості), який обчислюється з виразу

 (91)

де m - число одночасно аналізованих порядкових змінних, Ri(Kj) - I-ий ранг відібраної для дослідження порядкової змінної, kj,  - Номер цієї змінної в досліджуваному багатовимірному ознаці.
 Коефіцієнт конкордації має такі властивості:

Вираз (91) справедливо для випадку відсутності груп об'єднаних рангів. Якщо ця умова не виконується, то  обчислюється за формулою

 (92)

де Т(Kj) - Поправочний коефіцієнт, який вводиться для груп об'єднаних рангів і обчислюється з виразу (87).

25. Перевірка гіпотези про статистичну значимість вибіркового коефіцієнта конкордації.

Для перевірки статистичної значущості вибіркового значення коефіцієнта конкордації можна скористатися фактом наближеною ?2(N-1) - распределенности величини m (n-1) ?  / 2 /, яке справедливо в разі відсутності зв'язку в генеральній сукупності. Тобто якщо виявиться, що умова m (n-1) ?  > ?2?100% (N-1) виконується, то гіпотеза про відсутність рангової множинної зв'язку між компонентами багатовимірного ознаки повинна бути відкинута. величина ?2?100% (N-1) - ??100% - процентна точка ?2-розподіленого і може бути знайдена з таблиці додатка 3

ПРИКЛАД

Для даних Попереднє прикладу перевіримо гіпотезу про значущість рангової множинної зв'язку (коефіцієнта конкордації) при рівні значімості? = 0.05. Скористаємося логічною схемою статистичного критерію.

  1. Формулюємо основну та альтернативну гіпотези

Н0:  = 0,
Н1:  ? 0.

  1. Задаємо рівень значущості ? = 0.05.
  2. Вибираємо вид критичної статистики

кр = M (n - 1) ?

Відомо, що в асимптотичному межі і при слабкій зв'язку між компонентами розподілу статистики, кр прагне до ?2 -розподіленого з (n-1) числом ступенів свободи.

  1. Знайдемо верхню критичну точку

кр.в = ? 25% (17) = 27.587.

  1. Розрахункове значення критичної статистики отримаємо, скориставшись даними Попереднє прикладу.

розр = 3? (18-1) ?0.109 = 5.559.

оскільки розр? кр.в, То гіпотеза про відсутність множинної рангової зв'язку приймається. Отже, зв'язок між вартістю квартири, її віддаленістю від районного центру і площею в даному конкретному випадку не є значущою.

1. 1

2. 1

3. 3

4. 3

5. 1

6. 3

7. 2

8. 1

9. 1

10. 3

11. 2

12. 2

13. 4

14. 4

15. 3

16. 2,3

17. 1,3

18. 3

19. 1

20. 2

21. 3

22. 1

23. 2

24. 2

25. 1

26. 4

27. 4

28. 1

29. 3

30. 1

31. 1

32. 2

33. 3,4

34. 1

35. 3

36. 1

Правильно: 1,4,6,8,9,11,12,13,15,18,20,22,24,25,26,28,30,33,34.

Бархударов Л. С.

Б 24 Мова і переклад (Питання загальної і приватної теорії перекладу). М., «Міжнар. відносини », 1975.

240 с.

На матеріалі перекладів художньої та суспільно-політичноїлітератури з англійської мови на російську і з російської на англійську автор піддає розгляду процес перекладу з загальнолінгвістичноїточки зору. У книзі містяться як теоретичні узагальнення, так і практичні 'вказівки і рекомендації, які можуть бути використані початківцями перекладачами в їх практичній діяльності.

70104-033 4

Б ________ 49-75

003 (01) -75

з Видавництво«Міжнародні відносини», 1975.


ЗМІСТ

від автора....................................................................................................................... 3

Глава 1. сутність перекладу

1. Предмет теорії перекладу ............................................. ............................... 5

2. Сутність перевода...................................................................................... 8

3. Місце теорії перекладу серед інших дисциплін .................................. 26

4. Види перевода............................................................................................ 46

Глава 2. Мовні значення і переклад

1. Основи теорії мовних значень ............................................ ............ 50

2. Мовні значення і переклад ............................................ ...................... 70

Глава 3. Семантичні відповідності при перекладі

1. Передача референціальние значень ............................................. ........ 74

2. Передача прагматичних значень .................................................. ... 106

3. Прагматичний аспект перекладу ............................................. ............. 125

4. Передача внутрилингвистическими значень ........................................ 133

5. Граматичні значення в перекладі ............................................ ........ 143

6. Контекст і ситуація при перекладі ........................................... ............ 169

глава 4. Проблема одиниці перекладу 174

глава 5. перекладацькі трансформації

1. Перестановки ............................................... ............................................ 191

2. Заміни ...................................................................................................... 194

а) ........ Заміни форм слова ..................................... .................................. 195

б) ........ Заміни частин мови ..................................... ................................. 195

в) ........ Заміни членів речення ..................................... ................. 198

г) ........ Синтаксичні заміни в складному реченні ................... 203

д) ........ Лексичні заміни ...................................... .............................. 210

е) ........ Антонімічний переклад ...................................... ..................... 215

ж) ....... Компенсація ........................................ ........................................ 218

3. Додавання ............................................... ............................................... 221

4. Опущення ............................................... .................................................. 226

Заключение.................................................................................................................. 232

Список літератури ................................................ .................................................. .. 237




Критерій стохастичною незалежності Аббе | ВСТУП
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати