На головну

Лінійне рівняння першого порядку

  1. II ЗАГАЛЬНІ ПОЧАТКУ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКУ
  2. Вибіркове рівняння регресії
  3. Гарантії законності та правопорядку в сучасному суспільстві
  4. Гарантії правової законності і правового порядку
  5. геометричне рівняння
  6. Глава 18. ЗЛОЧИНИ ПРОТИ ПОРЯДКУ УПРАВЛІННЯ
  7. Глава 25. Параметричне лінійне программування

Вирішити лінійне диференціальне рівняння першого порядку можна за допомогою введення двох нових шуканих функцій и  , поклавши  , І додатковою умовою на одну з них, обирану довільно. Розглянемо застосування цього методу на наступному прикладі.

Приклад4. Вирішити диференціальне рівняння .

Рішення. Будемо шукати рішення у вигляді: ;

тоді  ; Підставляючи вирази для шуканої функції і її похідної в аналізованих диференціальне рівняння, отримаємо:

 , або

 . (7)

Оскільки одну з функцій и  ми маємо право вибрати довільно, виберемо її так, щоб виконувалася умова:  Тоді рівняння (7) запишеться у вигляді:  . Це рівняння легко інтегрується: ; .

Довільну постійну тут можна покласти рівною нулю, так як ми вибираємо приватне рішення. тоді .

після підстановки  в вихідне рівняння отримаємо (при  ):

; ; .

Таким чином,  шукане загальне рішення.

 



Попередня   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   Наступна

ТЕМА 5. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ | Властивості невизначеного інтеграла | безпосереднє інтегрування | Інтегрування шляхом підведення під знак диференціала | Заміна зміною в невизначеному інтегралі | Інтегрування по частинах в невизначеному інтегралі | Інтегрування раціональних дробів | ТЕМА 6. ПЕВНИЙ ІНТЕГРАЛ | ТЕМА 7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ | Рівняння з відокремлюваними змінними |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати