загрузка...
загрузка...
На головну

кутові вимірювання

  1. Авторитаризм і демократія - психологічні виміри політичних режимів
  2. Активні і пасивні вимірювання в мережі
  3. Види вироблення з урахуванням виміру робочого часу
  4. Види енергоресурсів і одиниці їх вимірювання
  5. Питання 2. Шкали вимірювання
  6. Час минув після вибуху до другого виміру рівня радіації на місцевості
  7. В'язкість нафти і способи її вимірювання.

Приклад 1. При вимірюванні кутів в чотирьох трикутниках тунельної тріангуляції були отримані наступні кутові нев'язки:

fb1 = 3 ??, fb2 = 1 ??, fb3 = 0 ??, fb4 = 2 ??.

Визначити середню квадратичну похибку суми кутів (кутовий невязки fb) Одного трикутника.

Кутові нев'язки в трикутниках можна розглядати як справжні похибки, так як теоретична сума кутів в плоскому трикутнику дорівнює 180 градусів

 D = I - Х = D DD
fb1 = [B]1 - 180 = - 3 ?? 9f?2 = [B]2 - 180 = + 1 ?? 1fb3 = [?]3 - 180 = 0 ?? 0fb4 = [?]4 - 180 = + 2 ?? 4
 [D D] = 14mf? =  = ± 1,9//.

fb = b1 + b2 + b3 - 180

В даному прикладі відповідь отримана тільки на одне питання, але тут можливий і другий: визначити середню квадратичну похибку вимірювання кутів в тунельної тріангуляції.

В цьому випадку слід розглядати функцію виду

Z = x1 x2  ... xn.

Для цієї функції середня квадратична похибка її буде дорівнює

m2fb = m2b1 + m2b2 + m2b3

або при равноточних вимірах

m2fb = 3 . m2b.

Звідси

.

Використовуючи формулу Ферреро (40), можна було отримати це значення і безпосередньо за нев'язками

,

де n - число трикутників.

Приклад 2.Визначити середню квадратичну похибку дирекційного кута 9-й лінії теодолітного ходу, якщо середня квадратична похибка вимірювання правих по ходу кутів дорівнює mb = 0,7 ?, а вихідний дирекційний кут a можна вважати безпомилковим.

Спочатку запишемо відому залежність

an = a1 +180 . n - b1 - b2 -. . . - bn,

де n - число кутів.

тоді a9 = 180 . 8 - b1 - b2 - b3 -. . . - b8.

Для функції даного виду середня квадратична похибка буде дорівнює m2a9 = m2b1 + m2b2 + m2b3 +. . . + m2b8

або при равноточних вимірах кутів можна записати

.

В даному прикладі мова йде про так званому висячому ході. Якщо ж була виконана прив'язка до опорної мережі і кінця ходу, тобто буде відомий кут дирекції та останньої лінії (9-й), то максимальна похибка буде знаходитися в середині ходу.

тоді

.

Приклад 3. Визначити середню квадратичну похибку вимірювання кута теодолітом повним прийомом з урахуванням точності взяття відліків по мікроскопу теодоліта і візування.

Спочатку висловимо функціями обчислення кутів повним прийомом і в полуприемах

,

де b1 і b2 - Кути, отримані в першому і другому полуприемах,

b = Nо2 + Nв 2 - Nо1 - Nв 1 ,

де Nо і Nв - Деякі величини відліків і візування, яких буде в кожному напівприйомом по два - два відліку і два наведення на ціль.

Отримані вирази мають вигляд знайомих нам функцій. Отже, переходячи до середніх квадратичних похибок, можна записати

m2bср = 0,25 . m2b1 + 0,25 . m2b2,

m2b = m20 + m2В + m20 + m2В

або при равноточних вимірах

mbср = mb/ O2 і .

Підставивши другий вираз спочатку, отримаємо середню квадратичну помилку вимірювання кута теодолітом повним прийомом з урахуванням похибок взяття відліків і наведення зорової труби

mbср = ± O m20 + m2в.

приклад 4. Кути повороту траси виміряні гоніометром двічі. Результати вимірювань наведені в табл. 7, гр. 2, 3.

Визначити ймовірність значення виміряних кутів і їх середню квадратичну похибку.

Таблиця 7

qi q/i qiср d  dd
 150 15/  150 20/  150 17,5/  - 5/
 30 40  30 35  30 37,5  + 5
 21 55  22 00  21 57,5  - 5
 27 15  27 15  27 15,0
 43 20  43 25  43 22,5  - 5
 5 10  5 00  5 05,0  + 10
 29 30  29 35  29 32,5  - 5
 22 40  22 35  22 37,5  + 5
 7 00  7 15  7 07,5  - 15
 33 25  33 20  33 22,5  + 5
 11  54 10  54 00  54 05,0 a =  + 10  

Отже, дано низку подвійних вимірювань. Вероятнейшее значення кутів повороту траси буде дорівнює середньому арифметичному з результатів двох вимірювань одного і того ж кута, гр. 4.

Віднімаючи з одного результату, гр. 2, другий гр. 3, отримуємо різницю, яку записуємо в гр. 5.

Підсумовуючи результати гр. 5, переконуємося, що систематичних похибок в різницях подвійних вимірювань немає [d] = 0.

Після цього обчислюємо середню квадратичну похибку кожного виміру, .

Так як вероятнейшее значення при подвійних вимірах обчислюється з результатів двох вимірювань, то середня квадратична похибка арифметичної середини дорівнюватиме

 М = m1/ O2 = ± 4,9 / O2 = ± 3,5 ?.

Тут доречно дати порівняльний аналіз якісної боку критеріїв, що застосовуються в науковому середовищі для оцінки точності геодезичних вимірювань. Для цього розглянемо приклад, на якому можна буде знайти похибки, які використовуються в якості критерію оцінки точності даного ряду вимірів, і зробимо їх порівняння.

Приклад 5.Дан ряд справжніх похибок, розташованих в порядку зростання їх абсолютних величин, табл. 8.

Визначити середню квадратичну похибку, середню, ймовірну і граничну похибки цього ряду.

?  ??
 + 0,02- 0,03- 0,05+ 0,10+ 0,12- 0,15- 0,17+ 0,17- 0,22 + 0,25  0,00040,00090,00250,01000,01440,02250,02890,02890,04840,0625
 ? =  1,28  0,2194

Таблиця 8

 Спочатку зведемо в квадрат значення всіх похибок. Потім підсумовуємо величини квадратів і значення самих похибок за абсолютною велічіне.Средняя квадратична похибка даного ряду вимірів обчислюється за формулою Гауссаm = ±  = ± 0,15.Cредняя квадратична похибка більш строго оцінює результати вимірювань, ніж середня і ймовірна, їх співвідношення відповідають тим даними, які наведені в розд. 4.1. Результати порівнянь наведені нижче.

 Середня похибка буде дорівнює Ймовірна похибка

? = 1,28 / 10 = ± 0,13; r = 0,8333 x 0,12 = ± 0,10;

? = 0,7979 x 0,15 = ± 0,12. r = 0,6745 x 0,15 = ± 0,10.

Гранична похибка: ?пр = 3 х 0,15 = ± 0,45.

Завдання 1. При вимірюванні кутів теодолітом 2Т30 точність відліку по мікроскопу дорівнює mo = ± 0,5 ?. Визначити середню квадратичну похибку вимірювання горизонтального кута повним прийомом. Скільки прийомів потрібно зробити, щоб похибка кута не перевищувала ± 0,2 ??

Середня квадратична похибка кута, виміряного повним прийомом, дорівнює  0,5/, Число прийомів  8.

Завдання 2.Кут нахилу виміряно рулетки 2Т30 з точністю відліку по мікроскопу mo = ± 0,5 ?. Визначити середню квадратичну похибку вимірювання кута повним прийомом і при одному колі.

Шукана величина буде дорівнює: повним прийомом 0,5 /  = ± 0,3 ?,

при одному колі 0,5 /  = ± 0,4 ?.

Завдання 3. При визначенні напрямку дійсного меридіана на одному з кінців траси дороги були отримані наступні значення істинних азимутів за спостереженнями відповідних висот Сонця:

218022,6 ?; 2180 22,4/; 2180 21,5/; 2180 22,8/; 2180 21,1/; 2180 21,6/.

Визначити вероятнейшее значення істинного азимута і його середню квадратичну похибку.

Шукана величина буде дорівнює

А = 218022,0 ? ± 0,3 ?.

Завдання 4. При дослідженні теодоліта 30 ?? точності було виміряно їм 5 кутів повним прийомом: 89014,5 ? і 890 14,0/; 720 16,0/ і 720 16,5/; 1040 14,5/ і 1040 14,0/; 530 10,5/ і 530 10,0/; 680 13,0/ і 680 13,5/. Визначити середню квадратичну похибку вимірювання кута повним прийомом.

Відповідь: mb = ± 0,4 ? і Мbcр = ± 0,3 ?.

Завдання 5.Обчислити граничну похибка в сумі кутів теодолітного ходу, що має 12 кутів повороту, якщо середня квадратична похибка вимірювання одного кута mb = ± 0,5 ?.

Відповідь: Dпр = ± 5,4 ?.

Завдання 6. У трикутнику два кути виміряні із середньою квадратичною похибкою mb = ± 0,5 ?. Знайти середню квадратичну похибку третього кута, обчисленого за двома виміряним.

Відповідь: m  = ± 0,7 ?.

Завдання 7.Середня квадратична похибка суми кутів в бруківці тріангуляції дорівнює ± 3,5 ??. Яка середня квадратична похибка вимірювання одного кута?

Відповідь: mb = ± 2 ??.

Завдання 8.Знайти середню квадратичну похибку суми кутів в Дев'ятикутником, якщо середня квадратична похибка вимірювання одного напрямку дорівнює 5 ?? і кожен кут був отриманий, як різниця двох напрямків.

Відповідь: mfb = ± 21 ??.

завдання 9. Горизонтальний кут було виміряно способом повторень рулетки 30-секундної точності. Знайти середню квадратичну похибку вимірювання кута шістьма повтореннями.

Відповідь: mb = ± 0,1 ?.

Завдання 10.Проектний кут відкладений повним прийомом рулетки 30-секундної точності. Знайти середню квадратичну похибку побудови проектного кута, якщо похибкою фіксації точки знехтувати.

Відповідь: mbp = ± 0,5 ?.

 



Попередня   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   Наступна

Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | За різницям подвійних вимірювань | Ваги результатів вимірювань | Вимірювання з вагою, рівним одиниці | Або середню вагове | Загальною арифметичної середини | Ваги функцій виміряних величин |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати