На головну

Загальною арифметичної середини

  1. I.5.1) Передумови загальної кодифікації права.
  2. Аналіз загальної суми витрат на виробництво випущеної продукції
  3. У загальній чисельності населення, млн. Осіб, 2007 р
  4. Верховний Суд РФ - вищий судовий орган судів загальної юрисдикції
  5. Вплив загальної анестезії на патерни дихання
  6. Висновок загальної формули оберненої матриці
  7. Глава 15. ПРАВО СПІЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ

На підставі визначення ваги, використовуючи формулу (56), можна написати

;  , (64)

де Mo - Середня квадратична похибка загальної арифметичної середини, [р] - вага арифметичної середини.

тоді

 , (65)

тобто середня квадратична похибка загальної арифметичної середини дорівнює середній похибки окремого вимірювання з вагою, рівним одиниці, поділеній на корінь квадратний з суми ваг даного ряду вимірів.

Підставивши сюди значення середньої похибки вимірювання з вагою, рівним одиниці (62), отримаємо

 . (66)

тобто середня квадратична похибка арифметичної середини дорівнює середній похибки окремого неравноточних вимірювання, поділеній на корінь квадратний з числа вимірів.

Приклад. Горизонтальний кут багаторазово виміряно рулетки. Результати його, отримані з різного числа прийомів, наведені в табл. 5.

Таблиця 5

 величина кута  число прийомів  вага р ? р . ? ?2 ?2 . р
 430 08 ?    + 0,2 + 2,2-0,8  + 0,4 + 2,2-2,4  0,044,840,64  0,084,841,92
     [Р] = 6    [Р?] = + 0,2    [?2р] = 6,84

Знайти вероятнейшее значення кута (загальну арифметичну середину) і його середню квадратичну похибку.

Спочатку визначаємо вагу кожного результату, який можна прийняти рівним числу прийомів, гр. 3 (чим більше прийомів, тим більше ступінь довіри до результату).

Потім знаходимо загальну арифметичну середину, яка буде дорівнює сумі творів результатів вимірювань (гр. 1) і відповідних ваг (гр. 3), поділеній на суму ваг,

.

Після цього обчислюємо ймовірність похибки (гр. 4) за вищенаведеними залежностями (? i = 1i - хо) І всі інші величини (гр. 5-7).

Підставляючи знайдені величини в формулу (59) і далі в формулу (65), отримаємо

,

; .

Приклад. Від трьох марок високоточного нівелювання визначена технічним нівелюванням відмітка точки А (рис. 5). Результати нівелювання наведені в табл. 6, гр. 1.

Таблиця 6

 1 = Н, м  довжина ходакм  Вага р ?  вага р  ? мм  ? Р мм  р?2  
 124, 360    1/11/21/6    -2 + 18-42  -12 + 54-42  
   S =  

Визначити: а) вероятнейшее значення позначки точки А,

б) середню квадратичну похибку результату з вагою, рівним одиниці,

в) середню квадратичну похибку окремих результатів нівелювання,

г) середню квадратичну похибку ймовірність значення (загальною арифметичної середини).

Спочатку визначаємо вагу кожного результату нівелювання, який можна прийняти рівним величині, зворотній довжині ходу, гр. 3 (чим менше довжина ходу, тим більше ступінь довіри до результату нівелювання). Помноживши ваги на 6, отримаємо їх величини в цілих числах, гр. 4.

Мал. 5. Схема визначення позначки точки АОТ трьох реперів

геодезичної опорної мережі

Потім знаходимо загальну арифметичну середину, по аналогії з попереднім, тобто

.

Після цього обчислюємо ймовірність похибки і значення інших граф табл. 6, гр. 5-7.

Підставляючи знайдені величини в формули (59), (62) і (65), отримаємо

,

; ; .

Отже, позначки точки А були отримані

Н1 = 124, 360 м ± 15 мм, Н2 = 124, 380 м ± 21 мм, Н3 = 124, 320 м ± 37 мм.

Що стосується загальної арифметичної середини, то

и .

З розглянутих вище прикладів видно, що в якості ваг можна приймати будь-які цифри, що характеризують або відображають ступінь довіри до результатів вимірювань, наприклад, число прийомів, довжина ходу.

 



Попередня   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   Наступна

геодезичних вимірювань | Середня квадратична похибка одного вимірювання | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | Середня квадратична похибка | За різницям подвійних вимірювань | Ваги результатів вимірювань | Вимірювання з вагою, рівним одиниці |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати