загрузка...
загрузка...
На головну

Рішення задач на визначення ймовірності випадкової події

  1. GІІ. Викладаєте проблему групі. Разом з усіма виробляєте рішення на основі консенсусу. Виконуєте будь-яке рішення групи.
  2. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  3. I. КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ.
  4. I. Мета і завдання дисципліни
  5. II. 6.1. Визначення поняття діяльності
  6. II. Основні завдання та їх реалізація
  7. III. 12.2. Мислення і вирішення завдань

мета: Навчитися вирішувати найпростіші завдання на визначення ймовірності події, використовуючи класичне визначення ймовірності, теореми додавання і множення ймовірностей.

Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».

Засоби навчання:

- Методичні рекомендації до практичної роботи № 68.

Види самостійної роботи:

- Знаходження ймовірності події, використовуючи класичне визначення ймовірності події;

- Знаходження ймовірності події із застосуванням теорем додавання і множення ймовірностей.

Коротка теоретична довідка

Теорія імовірності - Розділ математики, що вивчає закономірності масових випадкових подій.

подія - Це факт, який при здійсненні певних умов може статися чи ні.

Події бувають достовірні, неможливі і випадкові.

достовірна подія - Це подія, яка в результаті випробування неодмінно має статися.

неможливе подія - Це подія, яка в результаті випробування не може відбутися.

випадкова подія - Це подія, яка при випробуванні може відбутися або не відбутися.

події називаються несумісними, Якщо в результаті даного випробування поява одного з них виключає появу іншого.

події називаються спільними, Якщо в результаті даного випробування поява одного з них не виключає появу іншого.

події називаються рівноможливими, Якщо немає підстави вважати, що одне з них відбувається частіше, ніж інше.

події утворюють повну групу подій, Якщо в результаті випробування обов'язково станеться хоча б одне з них і будь-які два з них несумісні.

імовірність події - Це число, що характеризує ступінь можливості появи події при багаторазовому повторенні випробувань.

Класичне визначення ймовірності. ймовірністю події А називається відношення числа випадків m, Що сприяють настанню цієї події А, До загальної кількості рівно можливих несумісних результатів n:

.

Імовірність будь-якого події не менше нуля, але не більше одиниці:

 . Імовірність достовірної події дорівнює одиниці, а ймовірність неможливого події дорівнює нулю.

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Імовірність появи одного з декількох попарно несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

,

.

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. Імовірність появи хоча б одного з двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільного появи:

.

Подія, протилежне події А (Ненастання події А) позначають  . Сума ймовірностей двох протилежних подій дорівнює одиниці: .

Імовірність настання події А, Обчислена в припущенні, що подія В вже відбулося, називається умовною ймовірністю події А за умови В і позначається  або .

події А, В, С, ... називаються незалежними в сукупності, якщо ймовірність кожного з них не змінюється в зв'язку з настанням або не відбудеться інших подій окремо або в будь-який їх комбінації.

Теорема множення ймовірностей незалежних подій. Можливість спільного появи двох незалежних подій дорівнює добутку цих подій:

.

Імовірність появи декількох подій, незалежних в сукупності, обчислюється за формулою

.

Теорема множення ймовірностей залежних подій. Можливість спільного появи двох залежних подій дорівнює добутку одного з них на умовну ймовірність другого:

.

Практичні завдання для аудиторної роботи

Вирішіть завдання.

1. З букв слова «ймовірність» навмання вибирається одна буква. Яка ймовірність того, що обрана буква буде: А - згодної; В - гласною; С - буква «о».

2. З урни, в якій знаходяться 10 білих і 8 чорних куль, виймають навмання дві кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі виявляться білими.

3. Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число виявиться кратним або 3, або 5, або того чи іншого одночасно

4. У ящику є 30 куль білого кольору і 5 - чорного. З ящика навмання беруть один за іншим 2 кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі виявляться чорними.

Практичні завдання для самостійної роботи

Варіант 1

1. Всі натуральні числа від 1 до 30 написані на однакових картках і покладені в урну. Після ретельного перемішування карток з урни витягується одна картка. Яка ймовірність того, що число на взятій картці виявиться кратним 5?

2. У партії з 20 деталей знаходяться 6 бракованих. Навмання вибирають 5 деталей. Знайти ймовірність того, що з цих 5 деталей три виявляться бракованими.

3. Отримано партія одягу в кількості 40 штук. З них 20 комплектів чоловічого одягу, 6 - жіночої та 14 - дитячої. Знайти ймовірність того, що взята навмання одяг виявиться не жіночої.

4. У квитку 3 розділу. З 30 питань першого розділу студент знає 20 питань, з 20 питань другого - 15, з 20 питань третього - 10. Визначити ймовірність правильної відповіді студента по квитку.

Варіант 2

1. З урни, в якій знаходяться 7 білих і 5 чорних куль, виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля виявиться білою.

2. Серед 100 електроламп 5 зіпсованих. Яка ймовірність того, що обрані навмання 3 лампи виявляться справними?

3. Знайдіть ймовірність того, що навмання взяте двозначне число виявиться кратним або 4, або 5, або того й іншого одночасно.

4. У групі з 20 чоловік 5 студентів не підготували завдання. Яка ймовірність того, що два перших студента, викликані навмання, будуть не готові до відповіді.

варіант 3

1. Набираючи номер телефону, абонент забув одну цифру і набрав її навмання. Яка ймовірність того, що набрана цифра правильна?

2. Серед 500 виставлених на продаж стільникових телефонів 200 є підробками під провідні бренди. Яка ймовірність того, що 10 проданих навмання телефону виявляться підробками.

3. Знайти ймовірність випадання цифри 4 або 5 при киданні гральної кістки.

4. Студент прийшов на залік, знаючи з 30 питань тільки 24. Яка ймовірність здати залік, якщо після відмови відповідати на запитання викладач задає ще одне питання?

варіант 5

1. На сторінці книги є 2500 букв. Буква «а» зустрічається 190 разів. Яка ймовірність того, що випадково обрана буква не їсти буква «а»?

2. У коробці є 30 лотерейних квитків, з яких 26 без виграшів. Навмання виймають одночасно 4 квитки. Знайдіть ймовірність того, що з 4 квитків два виявляться виграшними.

3. У ящику лежать гудзики різних кольорів: білих - 50%; червоних - 20%; зелених - 20%; синіх - 10%. Яка ймовірність того, що взята навмання гудзик виявиться синього або зеленого кольору.

4. Імовірність того, що в літню сесію студент здасть перший іспит, дорівнює 0,8; другий - 0,9; третій - 0,8. Знайти ймовірність того, що він здасть тільки перший іспит.

Вимоги до звіту:

1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.

2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:

- Порядковий номер і найменування практичної роботи;

- Мета практичної роботи;

- Хід виконання роботи;

- Відповіді на контрольні питання.

Контрольні питання

1. Що вивчає теорія ймовірності?

2. Що називають подією? Які бувають події?

3. Що таке ймовірність події?

4. Класичне визначення ймовірності події.

5. Що називають сумою (твором) подій?

6. Сформулюйте теореми додавання і множення ймовірностей.

Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.




Попередня   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45

Висновок формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання | Рішення задач на обчислення площі поверхні тіл обертання | Рішення задач прикладного характеру на обчислення обсягів і площ поверхонь геометричних тіл | І площині в просторі | Рішення задач з використанням рівняння сфери | Дії над векторами в просторі | В заданому базисі | Знаходження кута між векторами | Рішення задач з використанням координатно-векторного методу | Рішення комбінаторних задач |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати