загрузка...
загрузка...
На головну

Рішення комбінаторних задач

  1. GІІ. Викладаєте проблему групі. Разом з усіма виробляєте рішення на основі консенсусу. Виконуєте будь-яке рішення групи.
  2. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  3. I. Мета і завдання дисципліни
  4. II. Основні завдання та їх реалізація
  5. III. 12.2. Мислення і вирішення завдань
  6. IV тип завдань.
  7. V. ИНФОРМАТИКА В ЗАДАЧАХ ТЕКСТИЛЬНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ

мета: Навчитися вирішувати завдання з використанням понять перестановок, сполучень та розміщень.

Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».

Засоби навчання:

- Методичні рекомендації до практичної роботи № 66.

Види самостійної роботи:

- Знаходження числа розміщень;

- Обчислення числа перестановок;

- Обчислення числа сполучень.

Коротка теоретична довідка

Групи, що складаються з будь-яких елементів, називаються сполуками. Розрізняють три основних види з'єднань: розміщення, перестановки і поєднання.

Завдання, в яких проводиться підрахунок можливих різних сполук, складених з кінцевого числа елементів по деякому правилу, називаються комбінаторними.

Розміщення без повторень - Комбінаторні з'єднання, складені з n елементів по m, При цьому два з'єднання вважаються різними, якщо вони або відрізняються один від одного хоча б одним елементом, або складаються з одних і тих же елементів, але розташованих в різному порядку.

Число розміщень без повторень з n елементів по m позначається  і обчислюється за формулою

.

Розміщення з повтореннями - Комбінаторні з'єднання, складені з n елементів по m. При цьому кожен з n елементів може міститися скільки завгодно разів або взагалі бути відсутнім.

Формула для знаходження кількості розміщень з повтореннями:

.

Перестановки без повторень - Комбінаторні з'єднання, які можуть відрізнятися один від одного лише порядком входять до них елементів.

Формула для знаходження кількості перестановок без повторень:

Символом n! Прийнято позначати твір всіх натуральних чисел від nдо 1.

Перестановки з повтореннями - Комбінаторні з'єднання, в яких серед утворюють елементів є однакові. У таких з'єднаннях беруть участь кілька типів об'єктів, причому є деяка кількість об'єктів кожного типу. Тому в вибірках зустрічаються однакові.

Сполучення без повторень - Комбінаторні з'єднання з n елементів по m, Складені з цих елементів і відрізняються один від одного тільки складом.

Формула для знаходження кількості поєднань без повторень:

Сполучення з повтореннями - Комбінаторні з'єднання з n елементів по m, складені з цих елементів без урахування порядку з можливістю багаторазового повторення предметів.

Формула для знаходження кількості поєднань з повтореннями:

правило суми: Якщо деякий об'єкт А можна вибрати m способами, а об'єкт В - n способами, то вибір «або А, або В»Можна здійснити m + n способами.

При використанні правила суми треба стежити, щоб жоден із способів вибору об'єкта А збігався з будь-яким способом вибору об'єкта В.

Якщо такі збіги є, правило суми втрачає силу, і ми отримуємо лише (m + n - k) Способів вибору, де kчисло збігів.

Правило твори: Якщо об'єкт А можна вибрати m способами і якщо після кожного такого вибору об'єкт В можна вибрати n способами, то вибір пари (А, В) в зазначеному порядку можна здійснити mn способами.

При цьому число способів вибору другого елемента не залежить від того, як саме обраний перший елемент.

Практичні завдання для аудиторної роботи

1. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4 за умови, що в кожному числі немає однакових цифр?

2. Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4?

3. Скількома способами можна переставити 5 різних книг на книжковій полиці?

4. Людина забув дві останні цифри в шестизначний телефонний номер, пам'ятає тільки, що вони були неоднакові і непарні. Скільки таких телефонних номерів може бути?

Показати рішення

5. З трьох інженерів і дев'яти економістів повинна бути складена комісія з 7 чоловік. Скількома способами може бути складена комісія, якщо в неї повинен входити хоча б один інженер.

Практичні завдання для самостійної роботи

Варіант 1

1. Скільки всіляких тризначних чисел можна записати, використовуючи цифри 7, 4 і 5 так, щоб цифри в запису числа не повторювалися?

2. Скільки всього двозначних чисел?

3. На прямій взяли десять точок. Скільки всього вийшло відрізків, кінцями яких є ці точки?

4. Скількома способами можна розподілити 12 кімнат під 12 навчальних кабінетів?

5. Скількома способами можна купити піджак та брюки, якщо в магазині є 7 видів піджаків і 5 видів брюк?

Варіант 2

1. Скільки всіляких двозначних чисел можна записати з цифр 8, 7 і 5.

2. Скільки всього двозначних чисел, в запису яких цифри не повторюються?

3. У лотереї потрібно закреслити будь-які 8 чисел з 40. Скількома способами це можна зробити?

Показати рішення

4. Скількома способами можна розсадити 7 осіб по 7 місцях?

5. Скількома способами можна скласти триколірний прапор з трьох горизонтальних смуг, якщо є матерія 5 різних кольорів?

Вимоги до звіту:

1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.

2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:

- Порядковий номер і найменування практичної роботи;

- Мета практичної роботи;

- Хід виконання роботи;

- Відповіді на контрольні питання.

Контрольні питання

1. Що називають з'єднанням? Які види з'єднань розрізняють?

2. Що таке розміщення без повторень і з повтореннями?

3. Що називають перестановками без повторень і з повтореннями?

4. Чим відрізняються поєднання від розміщень?

5. Дайте визначення символу n !.

6. У чому полягають правила суми і твори?

Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.

 



Попередня   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   Наступна

обсягу кулі | Рішення задач на обчислення об'ємів геометричних тіл | Висновок формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання | Рішення задач на обчислення площі поверхні тіл обертання | Рішення задач прикладного характеру на обчислення обсягів і площ поверхонь геометричних тіл | І площині в просторі | Рішення задач з використанням рівняння сфери | Дії над векторами в просторі | В заданому базисі | Знаходження кута між векторами |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати