загрузка...
загрузка...
На головну

В заданому базисі

  1. Рух на місцевості за допомогою карти по заданому маршруту (по азимутах).
  2. Проектувальний розрахунок міцних клепаних швів при заданому навантаженні і заданому типі шва

мета: Навчитися розкладати вектор за трьома заданим некомпланарних векторах, знаходити координати вектора в заданому базисі.

Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».

Засоби навчання:

- Методичні рекомендації до практичної роботи № 63.

Види самостійної роботи:

- Розкладання вектора за трьома некомпланарних векторах;

- Знаходження координат вектора в заданому базисі.

Коротка теоретична довідка

базис - Безліч таких векторів у векторному просторі, що будь-який вектор цього простору може бути єдиним чином представлений у вигляді лінійної комбінації векторів з цієї множини - базисних векторів. Вектори, що входять в базис, повинні бути некомпланарних.

вектори називаються компланарними, Якщо при відкладанні їх від однієї і тієї ж точки вони будуть лежати в одній площині.

Ознака компланарності трьох векторів. якщо вектор  можна розкласти по векторах и  , Тобто представити у вигляді  , де х и у - Деякі числа, то вектори , и  компланарність.

Будь-декартовій системі координат на площині або в тривимірному просторі (також і в просторі іншої розмірності) може бути підтверджено базис, що складається з векторів, кожен з яких спрямований уздовж своєї координатної осі. Якщо це відноситься до прямокутним декартових координатах, тоді відповідний базис називається ортогональним.

Часто зручно вибрати довжину (норму) кожного з базисних векторів одиничної, такий базис називається нормованим.

Найбільш часто базис вибирають ортогональним і нормованим одночасно, тоді він називається ортонормованим.

У будь-якому векторному просторі базис можна вибрати по-різному (помінявши напрямки його векторів або їх довжини, наприклад).

 Декартові координати в тривимірному просторі (ліва (На малюнку ліворуч) і права (Праворуч) декартові системи координат (лівий і правий базиси). Прийнято за замовчуванням використовувати праві базиси (це загальноприйнята угоду, якщо тільки якісь особливі причини не змушують від нього відійти - і тоді це обмовляється явно). Базисом, відповідним такій системі координат є трійка векторів, кожен з яких спрямований уздовж якийсь із осей (зображуються три базисних вектора як правило виходять із загального початку).

Позначення векторів базису може бути в принципі довільним. Часто використовують якусь букву з індексом (числовим або збігається з назвою координатної осі), наприклад:  або  - Типові позначення базису двовимірного простору (площини);

 або  - Тривимірного простору.

Для тривимірного простору часто за традицією використовується і позначення .

Подання якогось конкретного (будь-якого) вектора  простору у вигляді лінійної комбінації векторів базису (суми базисних векторів числовими коефіцієнтами), наприклад

 називається розкладанням цього вектора по цьому базису.

числові коефіцієнти  називаються коефіцієнтами розкладання або координатами вектора в даному базисі. Розкладання вектора по конкретному базису єдино; розкладання одного і того ж вектора за різними базисам - різний, тобто виходить різний набір конкретних чисел, однак в результаті при підсумовуванні дають один і той же вектор.

Практичні завдання для аудиторної роботи

1. Точка К - Середина ребра ВС тетраедра  . розкладіть вектор  по векторах , и .

2. Точка К - Середина ребра В1С1 куба  . розкладіть вектор  по векторах , ,  і знайдіть довжину цього вектора, якщо ребро куба дорівнює m.

3. Дан вектор  . Знайдіть вектор  , якщо  , Абсциса вектора  дорівнює ординате вектора  , А ордината вектора  дорівнює нулю.

Практичні завдання для самостійної роботи

Варіант 1

1. Підставою піраміди з вершиною О є паралелограм ABCD, Діагоналі якого перетинаються в точці М. розкладіть вектори и  по векторах , и .

2. Дан вектор  . Знайдіть вектор  , якщо  , Аппликата вектора  дорівнює абсциссе вектора  , А ордината вектора  дорівнює нулю.

Варіант 2

1. У тетраедра ABCD медіана АА1 грані АВС ділиться точкою К так що  . розкладіть вектор  по векторах , , .

2. Дан вектор  . Знайдіть вектор  , якщо  , Ордината вектора  дорівнює аплікат вектора  , А абсциса вектора  дорівнює 5.

Вимоги до звіту:

1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.

2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:

- Порядковий номер і найменування практичної роботи;

- Мета практичної роботи;

- Хід виконання роботи;

- Відповіді на контрольні питання.

Контрольні питання

1. Що називають векторним базисом в просторі?

2. Які вектори називаються компланарними?

3. Якими не можуть бути вектора в векторному базисі?

4. Якими бувають базиси?

5. Що називають розкладанням вектора по базису?

Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.



Попередня   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   Наступна

Рішення задач на знаходження основних елементів тіл обертання | Практична робота № 53 | Висновок формул для обчислення обсягів паралелепіпеда, призми, циліндра | обсягу кулі | Рішення задач на обчислення об'ємів геометричних тіл | Висновок формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання | Рішення задач на обчислення площі поверхні тіл обертання | Рішення задач прикладного характеру на обчислення обсягів і площ поверхонь геометричних тіл | І площині в просторі | Рішення задач з використанням рівняння сфери |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати