Головна |
мета: Вивести формули для обчислення обсягів паралелепіпеда, призми, циліндра; навчитися вирішувати найпростіші завдання на знаходження об'ємів тіл.
Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
Засоби навчання:
- Методичні рекомендації до практичної роботи № 54.
Види самостійної роботи:
- Висновок формул для знаходження обсягів паралелепіпеда, призми і циліндра;
- Вирішення найпростіших завдань на обчислення обсягів паралелепіпедів, призм і циліндрів.
Коротка теоретична довідка
Обсяг - кількісна характеристика простору, займаного тілом або речовиною. Обсяг тіла або місткість посудини визначається його формою і лінійними розмірами.
Прийняті одиниці вимірювання - в СІ і похідних від неї - кубічний метр, кубічний сантиметр, літр (кубічний дециметр). Позасистемні - галон, Барель.
Слово «обсяг» також використовують в переносному значенні для позначення загальної кількості або поточної величини. Наприклад, «обсяг попиту», «обсяг пам'яті», «обсяг робіт». В образотворчому мистецтві об'ємом називається ілюзорна передача просторових характеристик зображуваного предмета художніми методами.
Тіло називається простим, якщо його можна розбити на кінцеве число трикутних пірамід.
Для простих тіл обсяг - це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
1. Рівні тіла мають рівні об'єми (властивість інваріантності).
2. Якщо тіло розбите на частини, які є простими тілами, то обсяг цього тіла дорівнює сумі обсягів його частин.
3. Обсяг куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Вивести формулу для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, що має лінійні розміри а, в, с.
2. Довести, що обсяг прямої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту.
3. Довести, що обсяг прямого циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту.
Практичні завдання для самостійної роботи
1. Довести, що обсяг прямого паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту.
2. У прямому паралелепіпеді ребра, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1 м, 2 м і 3 м, причому два менших ребра утворюють кут 600. Обчисліть об'єм паралелепіпеда.
3. Підставою прямої призми є трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см, висота призми дорівнює більшій стороні. Знайдіть об'єм призми.
4. Циліндр утворено при обертанні прямокутника зі сторонами 6 і 8 см навколо більшої сторони. Знайдіть об'єм циліндра.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Що називають обсягом тіла?
2. Які одиниці вимірювання об'єму застосовуються в СІ?
3. Чи існують позасистемні одиниці виміру обсягу?
4. Які способи вимірювання обсягу існують і застосовуються на практиці?
5. Якими властивостями володіє така величина як обсяг?
6. Що спільного в формулах для знаходження обсягів паралелепіпеда, призми і циліндра?
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про призмі | Побудова розгортки піраміди повної і усіченої | Повної і усіченої | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про піраміду | Відро має форму правильної чотирикутної піраміди зі сторонами підстав 0,4 і 0,2 м і висотою 0,3 м. Скільки квадратних метрів алюмінію було витрачено для її виготовлення? | Побудова перетинів куба, призми і піраміди | Побудова розгорток правильних багатогранників | Побудова розгортки циліндра | Побудова розгортки конуса, зрізаного конуса | Рішення задач на знаходження основних елементів тіл обертання |