Головна |
Рішення задач по темі «Куля і сфера»
мета: Навчитися вирішувати завдання по темі з використанням понять кулі і сфери.
Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
Засоби навчання:
- Методичні рекомендації до практичної роботи № 53.
Види самостійної роботи:
- Обчислення радіусів вписаного або описаного кіл;
- Обчислення елементів, пов'язаних з перетином кулі площиною.
Коротка теоретична довідка
кулею називається тіло, яке складається з усіх точок простору, які знаходяться на відстані, що не більше даного, від даної точки. Ця точка називається центром кулі, А дана відстань - радіусом кулі.
Кордон кулі називається кульової поверхнею або сферою. Таким чином, точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центру на відстань, рівну радіусу. Будь відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.
Відрізок, що з'єднує дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметру називаються діаметрально протилежними точками кулі.
Куля, як тіло обертання, виходить при обертанні півкола навколо його діаметра.
О |
О1 |
А |
Площина, що проходить через центр кулі, називається діаметральної площиною.
Перетин кулі діаметральної площиною називається великим колом, А перетин сфери - великою окружністю.
Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна радіусу, проведеного в точку А, називається дотичній площиною. Крапка А називається точкою дотику.
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Січна площину проходить через кінець діаметра сфери радіуса R так, що кут між діаметром і площиною дорівнює . Знайдіть довжину кола, отриманої в перерізі, якщо
R= 2 см і .
2. Обчисліть відношення площі перетину, проведеного на відстані m від центру сфери, до площі великого кола. Радіус сфери дорівнює R.
3. Всі сторони трикутника АВС стосуються сфери радіуса 5 см. Знайдіть відстань від центру сфери до площини трикутника, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см, СА = 15 см.
Практичні завдання для самостійної роботи
Варіант 1
1. Відстань від центру кулі до січної площини дорівнює 2 см. Обчисліть радіус кулі, якщо площа перерізу дорівнює 12 см2.
2. Вершини трикутника АВС лежать на сфері радіуса 13 см. Знайдіть відстань від центру сфери до площини трикутника, якщо АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.
Варіант 2
1. Через середину радіуса кулі проведено перпендикулярна йому площину. Як відноситься площа отриманого перерізу до площі великого кола?
2. Сторони трикутника стосуються сфери радіуса 5 см. Знайдіть відстань від центру сфери до площини трикутника, якщо його сторони рівні 10 см, 10 см і 12 см.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Що таке куля?
2. Що називають сферою?
3. Що являє собою будь-який перетин кулі площиною? Чим є центр даного перетину?
4. Яку площину називають дотичній площиною до сфери?
5. Точки А и В належать кулі. Чи належить цьому кулі будь-яка точка відрізка АВ?
6. При обертанні який постаті виходить кулю, сфера?
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Обчислення площі бічної і повної поверхні призми і паралелепіпеда | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про призмі | Побудова розгортки піраміди повної і усіченої | Повної і усіченої | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про піраміду | Відро має форму правильної чотирикутної піраміди зі сторонами підстав 0,4 і 0,2 м і висотою 0,3 м. Скільки квадратних метрів алюмінію було витрачено для її виготовлення? | Побудова перетинів куба, призми і піраміди | Побудова розгорток правильних багатогранників | Побудова розгортки циліндра | Побудова розгортки конуса, зрізаного конуса |