Головна |
мета: Навчитися виконувати побудову перетинів паралелепіпеда, куба, призми і піраміди.
Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
Засоби навчання:
- Методичні рекомендації до практичної роботи № 48.
Види самостійної роботи:
- Побудова перетинів куба, паралелепіпеда;
- Побудова перетинів призми;
- Побудова перетинів піраміди.
Коротка теоретична довідка
перетином називається перетин фігури з даної площиною.
існує три основні методи побудови перерізів многогранників: метод слідів, метод допоміжних перетинів, комбінований метод.
метод слідів полягає в побудові слідів січної площини на площину кожної грані багатогранника. Побудова перетину багатогранника методом слідів зазвичай починають з побудови так званого основного сліду січної площини, тобто сліду січної площини на площині підстави багатогранника.
Метод допоміжних перетинів побудови перерізів многогранників є в достатній мірі універсальним. У тих випадках, коли потрібний слід (або сліди) січної площини виявляється за межами креслення, цей метод має навіть певні переваги. Разом з тим слід мати на увазі, що побудови, що виконуються при використанні цього методу, часто виходять "скупченими". Проте в деяких випадках метод допоміжних перетинів виявляється найбільш раціональним.
Метод слідів і метод допоміжних перетинів є різновидами аксіоматичного методу побудови перерізів многогранників площиною.
суть комбінованого методу побудови перерізів многогранників полягає в застосуванні теорем про паралельність прямих і площин в просторі в поєднанні з аксіоматичним методом.
В основі побудови перетину методом слідів лежать дві теореми:
1. якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить площині;
2. якщо площина проходить через пряму, паралельну іншій площині, і ці площини перетинаються, то лінія їх перетину паралельна першої прямої.
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Побудувати переріз чотирикутної призми площиною, що проходить через сторону ВС і вершину D1.
2. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки , , .
3. Побудувати переріз тетраедра DABC площиною, що проходить через точки M, N, P (Точки вказані на кресленні).
Практичні завдання для самостійної роботи
Варіант 1
1. Побудувати переріз чотирикутної піраміди ABCDS площиною, що проходить через точки , , .
2. Побудувати переріз чотирикутної призми площиною, що проходить через точки , , .
Варіант 2
1. Побудувати переріз чотирикутної піраміди ABCDS площиною, що проходить через сторону AD і точку .
2. Побудувати переріз куба площиною, що проходить через середини двох суміжних ребер куба, і найбільш віддалену від з'єднує їх пряму вершину куба.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Що називають перетином багатогранника?
2. Чому дорівнює найбільше число сторін багатокутника, отриманого перетином багатогранника з площиною?
3. Які існують методи побудови перерізів многогранників?
4. У чому полягає метод слідів при побудові перерізів багатогранників?
5. Які теореми лежать в основі методу слідів?
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Ознака перпендикулярності прямої і площини | Рішення задач на двогранний кут | Зображення просторових фігур в стереометрії. Рішення задач на обчислення площі ортогональної проекції фігури | Теорема про площу ортогональної проекції багатокутника | Побудова розгортки призми і паралелепіпеда | Обчислення площі бічної і повної поверхні призми і паралелепіпеда | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про призмі | Побудова розгортки піраміди повної і усіченої | Повної і усіченої | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про піраміду |