Головна |
мета: Навчитися обчислювати площі бічної і повної поверхонь піраміди повної і усіченої.
Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
Засоби навчання:
- Методичні рекомендації до практичної роботи № 46.
Види самостійної роботи:
- Обчислення бічної і повної поверхонь піраміди.
Коротка теоретична довідка
Бічна поверхня піраміди - Це сума площ еёбокових граней:
Повна поверхня піраміди - Це сума бічній поверхні і площі підстави: .
Для знаходження бокової поверхні в правильній піраміді можна використовувати формули: ,
де а - Апофема бічній грані, P - Периметр підстави, n - Число сторін підстави, b - Бічне ребро, - Плоский кут при вершині піраміди.
Правильна усічена піраміда - багатогранник, утворений правильної пірамідою і її перетином, паралельним основи.
Площа бічної поверхні усіченої піраміди дорівнює половині твори суми периметрів її підстав і апофеми: .
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Підставою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 10 см і 10 см. Кожна бічна грань нахилена до основи під кутом 450. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
2. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди утворює кут в 600 з площиною основи. Знайдіть площу поверхні піраміди, якщо бічне ребро дорівнює 12 см.
3. У правильної чотирикутної усіченої піраміди боку підстав 8 м і 2 м. Висота дорівнює 4 м. Знайдіть повну поверхню.
Практичні завдання для самостійної роботи
Варіант 1
1. Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо її висота дорівнює 9 см, а апофема дорівнює 18 см.
2. Висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 7 см. Сторони підстав рівні 10 см і 2 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Варіант 2
1. У правильної чотирикутної піраміді площа бічної поверхні дорівнює 240 см2, А площа повної поверхні дорівнює 384 см2. Обчисліть сторону підстави і висоту піраміди.
2. Сторони підстав правильної зрізаної трикутної піраміди 4 дм і 1 дм. Бічне ребро 2 дм. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Який багатогранник називають пірамідою?
2. Яку піраміду називають правильною?
3. Що є підставою висоти в правильній піраміді?
4. Яку піраміду називають усіченої?
5. Що таке апофема правильної піраміди?
6. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної піраміди?
7. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди?
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Обчислення площі плоскої фігури. | Обчислення роботи сили. | Рішення задач з використанням основних теорем стереометрії і обчисленням кута між прямою і площиною | Ознака перпендикулярності прямої і площини | Рішення задач на двогранний кут | Зображення просторових фігур в стереометрії. Рішення задач на обчислення площі ортогональної проекції фігури | Теорема про площу ортогональної проекції багатокутника | Побудова розгортки призми і паралелепіпеда | Обчислення площі бічної і повної поверхні призми і паралелепіпеда | Рішення задач прикладного характеру на обчислення площі поверхні тіла з використанням знань про призмі |