Головна |
Площа ортогональної проекції багатокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною багатокутника і площиною проекції: Sпр = S cos ?.
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Площа плоского багатокутника дорівнює 150 см2. Знайдіть площу проекції цього багатокутника на площину, складову з площиною цього багатокутника кут 600.
2. Дан трикутник АВС зі сторонами а = 13 см, b = 14 см, з = 15 см. через сторону ВС проведена площину під кутом 300 до площини . Знайдіть площу проекції цього трикутника на площину .
3. Побудувати зображення куба за умови, що: а) одне з ребер паралельно напрямку проектування; б) одна з граней паралельна площині зображень; c) жодна ребро не паралель напрямку проектування.
Практичні завдання для самостійної роботи
Варіант 1
1. Знайдіть площу плоского багатокутника, якщо площа його проекції дорівнює 20 м2 і двогранний кут між площиною багатокутника і площиною його проекції дорівнює 450.
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює m, а гострий кут дорівнює 600. Знайдіть площу його проекції на площину, складову з площиною трикутника кут 300.
3. Зобразіть в паралельній проекції правильну чотирикутну піраміду.
Варіант 2
1. Знайдіть площу проекції кола на площину, яка утворює з площиною кола кут 300. Радіус кола дорівнює 2 м.
2. Сторони трикутника дорівнюють 3,9 см, 4,1 см і 2,8 см. Знайдіть площу його проекції на площину, складову з площиною трикутника кут 600.
3. Побудуйте зображення прямого і похилого паралелепіпедів, дві протилежні грані яких паралельні площині зображення.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Що таке паралельне проектування?
2. Яке проектування називають ортогональним проектуванням?
3. Чи справедливо твердження: "Паралельні прямі проектуються в паралельні прямі або в одну пряму"?
4. Сформулювати основні властивості паралельного проектування.
5. Як пов'язані площа проектованої фігури з площею її проекції при ортогональному проектуванні?
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Рішення задач прикладного характеру на знаходження найбільшого і найменшого значення функції | Застосування похідної другого порядку до дослідження графіка функції на опуклість і перегин | Побудова графіка функції за допомогою похідної | Знаходження невизначеного інтеграла | Обчислення визначеного інтеграла. Рішення задач фізичного і геометричного змісту за допомогою певного інтеграла | Обчислення площі плоскої фігури. | Обчислення роботи сили. | Рішення задач з використанням основних теорем стереометрії і обчисленням кута між прямою і площиною | Ознака перпендикулярності прямої і площини | Рішення задач на двогранний кут |