Головна |
мета: Навчитися вирішувати завдання із застосуванням понять кут між площинами, двогранний кут.
Місце проведення: Навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
Засоби навчання:
- Методичні рекомендації до практичної роботи № 40.
Види самостійної роботи:
- Рішення задач змішаного характеру на двогранний кут.
Коротка теоретична довідка
двогранний кут - Просторова геометрична фігура, утворена двома півплощини, що виходять із однієї прямої, а також частина простору, обмежена цими напівплощиною.
Напівплощини називаються гранями двогранного кута, а їх загальна пряма - ребром.
Двогранні кути вимірюються лінійним кутом, тобто кутом, утвореним перетином двогранного кута з площиною, перпендикулярної до його ребру. Таким чином, щоб виміряти двогранний кут, можна взяти будь-яку точку на його ребрі і перпендикулярно ребру провести з неї промені в кожну з граней. Лінійний кут між цими двома променями і буде дорівнює за величиною двогранного кутку.
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. На грані двогранного кута в 600 дана точка, віддалена від ребра на відстань m. Знайдіть відстань від цієї точки до іншої межі.
2. Усередині двогранного кута 1200 дана точка М, Віддалена від кожної з граней на відстань m. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.
3. Два рівнобедрених трикутника мають загальну підставу, а площині їх відхилені на 600. Загальна основа дорівнює 12 см, бічна сторона одного трикутника дорівнює 10 см, а бічні сторони іншого взаємно перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами трикутників.
4. З точок А и В, Що лежать в гранях двогранного кута, опущені перпендикуляри АА1 и ВВ1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1= а, ВВ1= B, А1В1= з і двогранний кут дорівнює .
А |
С |
А1 |
В |
В1 |
Практичні завдання для самостійної роботи
Варіант 1
1. Двогранний кут дорівнює . На одній грані цього кута лежить точка, віддалена на відстань d від площини іншу грань. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.
2. З точок А и В, Що лежать в гранях двогранного кута, опущені перпендикуляри АА1 и ВВ1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1= а, ВВ1= B, А1В1= з і двогранний кут дорівнює 600.
Варіант 2
1. З вершини В трикутника АВС, сторона АС якого лежить в площині , Проведено до цієї площини перпендикуляр ВВ1. Знайдіть відстань від точки В до прямої АС і до площини , якщо АВ = 2 см, і двогранний кут ВАСВ1 дорівнює 450.
2. З точок А и В, Що лежать в гранях двогранного кута, опущені перпендикуляри АА1 и ВВ1 на ребро кута. Знайдіть двогранний кут, якщо АА1= 3, ВВ1= 4, А1В1= 6, АВ = 7.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- Порядковий номер і найменування практичної роботи;
- Мета практичної роботи;
- Хід виконання роботи;
- Відповіді на контрольні питання.
Контрольні питання
1. Що називається кутом між площинами?
2. Який кут називають двогранним?
3. Що беруть за міру двогранного кута?
4. Які площині називаються перпендикулярними?
5. Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.
Знаходження похідної складної функції | Застосування похідної першого порядку до дослідження функції на монотонність і екстремуми функції | Рішення задач прикладного характеру на знаходження найбільшого і найменшого значення функції | Застосування похідної другого порядку до дослідження графіка функції на опуклість і перегин | Побудова графіка функції за допомогою похідної | Знаходження невизначеного інтеграла | Обчислення визначеного інтеграла. Рішення задач фізичного і геометричного змісту за допомогою певного інтеграла | Обчислення площі плоскої фігури. | Обчислення роботи сили. | Рішення задач з використанням основних теорем стереометрії і обчисленням кута між прямою і площиною |