Головна

Надійність і ризик резервованої системи, що складається з залежних по відновленню підсистем

  1. III. Порядок включення до складу комісії незалежних експертів
  2. А. Вірогідність і надійність матеріалів.
  3. Архітектура TCP / IP. Коротка характеристика рівневих підсистем. Основні відмінності від моделі OSI.
  4. Банківські системи, їх особливості
  5. Валідність і надійність психодіагностичного тесту
  6. Імовірність безвідмовної роботи резервованих підсистем
  7. Вплив надійності комутаційної апаратури та пристроїв релейного захисту та автоматики на надійність схем

Для систем, утворених з залежних по відновленню підсистем, не існує простих співвідношень типу (1.11) і (1.12) для розрахунку її показників надійності і ризику. Тут необхідно враховувати дисципліну обслуговування відмовили елементів, а саме: кількість ремонтних органів і пріоритет обслуговування, тобто порядок, в якому ремонтуються відмовили елементи.

Опис функціонування системи здійснюється за допомогою побудови графа станів і складання системи лінійних алгебраїчних і диференціальних рівнянь.

Граф станів системи будується в наступному порядку:

O намічаються у вигляді горизонтальних ліній рівні графа, які нумеруються зверху вниз, вважаючи верхній рівень нульовим;

O можливим станам системи ставляться у відповідність вузли графа, що розташовуються на певних рівнях у вигляді точок (або гуртків, або квадратів). На нульовому рівні поміщається вузол, відповідний станом, коли всі елементи системи справні (стан (0)); на першому рівні поміщаються вузли, що відповідають станам, коли відмовив один будь-який елемент системи; на другому рівні поміщаються вузли, що відповідають станам, коли відмовили будь-які два елементи системи і т.д .; на останньому рівні розташовуються вузли, відповідні тільки отказовие станів системи;

O вузли графа з'єднуються гілками, які відповідають переходам системи зі стану в стан. Гілки розмічаються интенсивностями відмов (відновлень) елементів, через які здійснюються переходи зі стану в стан;

O вузли графа, відповідні отказовие станів системи, позначаються, наприклад, хрестами.

Розробимо математичну модель функціонування системи, для чого отримаємо, користуючись графом станів, вирази для показників надійності і ризику системи.

нехай  - Безліч всіх станів системи;  - Безліч справних;  - Безліч отказовие станів;  - Ймовірність перебування системи в момент часу  в стані , ;  - Інтенсивність переходу зі стану  в стан  . Якщо перехід зі стану  в стан  відсутня, то .

За графу станів формально складається система лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами, що описує процес функціонування нерезервованої і резервованої технічної системи:

,  . (1.13)

Припускаючи, що в момент часу  система повністю справна, запишемо початкові умови функціонування:

, ,  . (1.14)

Рішення системи (1.13) з заданими початковими умовами дозволяє знайти ймовірність безвідмовної роботи технічної системи за час  за умови, що їхні капітали відмови є поглинаючими:

 . (1.15)

Для визначення середнього часу безвідмовної роботи по графу станів складається система лінійних алгебраїчних рівнянь щодо середніх часів перебування технічної системи в справних станах :

 . (1.16)

Тоді середнє напрацювання до відмови знаходиться підсумовуванням середнього часу перебування системи в справних станах:

 . (1.17)

Сумарний ризик системи за час  знаходиться за формулою:

 , (1.18)

де  - Ризик системи через відмову  -го елемента.




Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   Наступна

Показники надійності і ризик нерезервованої системи | Імовірність безвідмовної роботи резервованих підсистем | Розрахунок показників надійності вдосконаленої системи | Розрахунок показників надійності нової системи для резерву заміщенням | Обчислення показників надійності і ризику системи при наявності відновлення | Визначення показників надійності і сумарного ризику вдосконаленої системи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати