загрузка...
загрузка...
На головну

Розумова розминка (фронтальна робота)

Таблиця 2.1 Задані вибірки

n1с 1,210 1,228 1,230 1,231 1,231 1,232 1,233 1,238
1,240 1,241 1,242 1,242 1,242 1,243 1,243 1,244 1,245
1,248 1,248 1,249 1,249 1,249 1,249 1,250 1,250 1,250
1,253 1,255 1,255 1,255 1,255 1,257 1,257 1,258 1,260
1,261 1,261 1,263 1,264 1,264 1,265 1,267 1,270 1,274
1,274 1,276 1,276 1,282 1,289 1,293      
n2с: 1,209 1,217 1,220 1,228 1,229 1,230 1,230 1,231
1,232 1,234 1,234 1,235 1,236 1,237 1,237 1,239 1,240
1,240 1,242 1,243 1,243 1,246 1,247 1,248 1,248 1,248
1,249 1,250 1,250 1,250 1,252 1,252 1,252 1,253 1,253
1,254 1,256 1,257 1,257 1,258 1,258 1,258 1,258 1,259
1,262 1,263 1,272 1,273 1,277 1,285.      
n3с: 1,202 1,209 1,219 1,226 1,227 1,228 1,231 1,231
1,232 1,235 1,235 1,235 1,237 1,239 1,240 1,241 1,242
1,242 1,242 1,242 1,243 1,243 1,243 1,244 1,245 1,249
1,250 1,251 1,251 1,252 1,254 1,255 1,256 1,256 1,258
1,260 1,264 1,264 1,268 1,269 1,272 1,272 1,274 1,275
1,275 1,277 1,277 1,278 1,279 1,285.      
n4с: 1,217 1,222 1,222 1,228 1,229 1,230 1,230 1,234
1,234 1,236 1,237 1,238 1,240 1,240 1,240 1,240 1,241
1,241 1,244 1,244 1,246 1,246 1,249 1,250 1,251 1,252
1,256 1,256 1,257 1,257 1,257 1,258 1,259 1,259 1,261
1,261 1,262 1,262 1,264 1,265 1,266 1,266 1,266 1,269
1,271 1,278 1,279 1,281 1,282 1,287.      
n5с: 1,207 1,210 1,216 1,224 1,231 1,233 1,234 1,235
1,237 1,237 1,241 1,245 1,245 1,245 1,249 1,249 1,249
1,250 1,250 1,250 1,251 1,251 1,251 1,252 1,252 1,253
1,254 1,255 1,255 1,255 1,256 1,256 1,256 1,257 1,258
1,258 1,259 1,260 1,260 1,260 1,262 1,263 1,266 1,267
1,268 1,268 1,271 1,273 1,274 1,297.      

Для заданої вибірки n1с побудувати гістограму.

Розв'язання. Оскільки обсяг вибірки невеликий, п=50, кількість інтервалів знайдемо за (2.24) . Зауважимо, що кількість інтервалів за формулою Старджеса

, (2.28)

становить r= 1+3,3lg50= 6,6 = 7, тобто отримуємо таке саме значення.

Оскільки розмах вибірки V = 1,293-1,210 = 0,083 мВ, то ширина інтервалів групування результатів (2.23):

h =(0,083 + 0,001)/7 = 0,012 мВ.

Для заданих результатів ці границі інтервалів групування становлять:

1,210; 1,222; 1,234; 1,246; 1,258; 1,270; 1,282; 1,294.

Порівнюючи просортовані результати для першої вибірки (n1с) із отриманими границями інтервалів, знаходимо такі кількості потраплянь результатів до відповідних інтервалів:

: 1; 6; 10; 16; 9; 5; 3.

Відповідні емпіричні частоти розраховані за формулою (2.27) становлять : 0,02; 0,12; 0,20; 0,32; 0,18; 0,10; 0,06.

На рис. 2.3, а показано гістограму, яку побудовано на основі одержаних значень.

Очевидно, що сума емпіричних частот повинна становити 1. Загалом на осі абсцис гістограми необхідно відкладати відповідні значення границь інтервалів поділу значень результатів спостережень. Однак для спрощення на рис.3.3, а показано лише номери цих інтервалів, а абсолютні значення їхніх границь можна знайти за (2.25).

Також існує інша методика побудови гістограми, у якій висота прямокутників дорівнює не емпіричній частоті , а просто кількості потраплянь результатів у встановлені інтервали. Очевидно, що у такому разі форма гістограми не зміниться (зміниться лише вертикальний масштаб), а сума висот прямокутників дорівнює обсягу вибірки.

Рисунок 2.3 ‑ Гістограма наведених у прикладі 2.3 п'яти вибірок

Приклад2.3 Побудувати гістограми решти чотирьох вибірок, просортовані значення яких наведено у прикладі 2.2 табл. 2.1.

Розв'язання. Оскільки обсяги вибірок такі самі, як у першої вибірки, то, скориставшись методикою, наведеною у прикладі 2.2, знайдемо кількості потраплянь ( ) у встановлені 7 інтервалів

Таблиця 2.2

п2j 2;
пЗj 8;
п4j 5;
п5j

Перевіркою встановлюємо, що сума потраплянь у всі сім інтервалів дорівнює обсягу вибірки, тобто 50.

Таблиця 2.3

w2j 0,04 0,10 0,22 0,3 0,26 0,04 0,04;
w3j 0,04 0,02 0,20 0,26 0,20 0,12 0,16;
w4j 0,06 0,16 0,22 0,18 0,24 0,04 0,10;
w5j 0,06 0,04 0,18 0,44 0,22 0,04 0,02.

 

Перевіркою встановлюємо, що сума емпіричних частот для кожної з вибірок дорівнює одиниці;

Відповідні гістограми показано на рис. 2.3, б, в, г, д.

Зауважимо, що для кожної з вибірок положення інтервалів групування дещо інше, що пояснюється тим, що кожний найменший та найбільший елементи різних вибірок різні.

Очевидно, що кількість потраплянь результатів у інтервали групування для кожної реалізації вимірювального експерименту є щораз іншою. Тому для одержання стійкої гістограми необхідно, щоб у кожен з інтервалів потрапляла достатньо велика кількість результатів. Це можливо за умови великого за обсягом експерименту - кілька сотень і більше результатів спостережень.

За формою гістограми чи полігона досвідчений експериментатор може зробити висновок про вид моделі густини розподілу випадкових величин.

Зрозуміло, що на основі скінченої кількості результатів спостережень, будуючи гістограми чи полігони, принципово неможливо точно визначити розподіл випадкової величини.

Отримані експериментально оцінки розподілів дають можливість лише пропонувати гіпотези про модель розподілу випадкової величини. У певних випадках під час аналізу гістограми (чи полігона) виникають певні сумніви щодо моделі розподілу. Доцільно було б мати також кількісні показники форми розподілу, зокрема наближеності чи віддаленості експериментального розподілу від теоретичного чи модельного, ступеня їхньої симетричності тощо. Серед таких показників широко застосовують коефіцієнти скошеності (асиметрії) s та сплющеності (ексцесу) e, які створені з застосуванням таких характеристик як початкові і центральні моменти, зокрема так звані вибіркові моменти. Ця термінологія до випадкових величин перейшла з механіки.

Вибірковим початковим моментом αr порядку r називають середнє значення r-го ступеня елементів вибірки:

, (2.29)

а вибірковим центральним моментом br порядку r називають середнє значення r-го ступеня центрованих значень елементів вибірки (зміщених на середнє значення):

. (2.30)

Отже, перший початковий момент вибірки це її середнє значення:

. (2.31)

Теоретичні значення початкового Мr та центрального μr моментів випадкової величини знаходять із вибіркових за необмеженого зростання обсягу вибірки до генеральної сукупності і вони є невипадковими величинами.

Вибірковий центральний момент другого порядку та вибіркова дисперсія (2.5) пов'язані між собою залежністю

. (2.32).

Коефіцієнт скошеності (асиметрії) дорівнює відношенню третього центрального моменту розподілу m3 до куба стандартного відхилення s3, а для експериментальної вибірки - відношенню відповідних вибіркових оцінок:

. (2.33)

Він характеризує несиметричність (скошеність) розподілу (наприклад, один бік розподілу пологий, а інший крутий, рис. 2.4, а). Оскільки для симетричних відносно свого центру розподілів всі непарні (в т. ч. третій) центральні моменти дорівнюють нулеві, то для симетричних розподілів коефіцієнт скошеності (асиметрії) дорівнює нулеві.

Характеристикою точності визначення коефіцієнта скошеності (асиметрії) може бути його нормоване стандартне відхилення, яке залежить лише від кількості результатів спостереження:

, (2.34)

тобто у першому наближенні зменшується пропорційно до квадратного кореня з обсягу вибірки.

Рисунок. 2.4 ‑ Несиметричний (скошений) (а), сплющений (б) та витягнутий (в) розподіли

Коефіцієнт скошеності (асиметрії) вважають істотним, тобто розподіл істотно несиметричним, якщо виконується умова

. (2.35)

Коефіцієнт сплющеності (ексцесу) характеризує сплющеність розподілу (рис. 2.4, б) та протяжність його спадів. Він дорівнює (теоретично) зменшеному на три відношенню четвертого центрального моменту розподілу до четвертого ступеня стандартного відхилення , а для експериментальних вибірок - відношенню відповідних оцінок центральних моментів:

. (2.36)

Для означення коефіцієнта сплющеності (ексцесу) у (2.36) використано від'ємник 3, тому що для базового за формою нормального розподілу відношення . Оцінка сплющеності (ексцесу) за (2.36) є зміщеною на тe = - 6/(n +1). Отже, розподіл, у якого коефіцієнт сплющеності (ексцесу) близький до нуля, з цього погляду близький до нормального.

Аналогічно як для коефіцієнта скошеності (асиметрії), характеристикою точності знаходження коефіцієнта сплющеності (ексцесу) може бути його нормоване стандартне відхилення:

, (2.37)

яке також у першому наближенні зменшується пропорційно до квадратного кореня з обсягу вибірки.

Аналогічно коефіцієнт сплющеності (ексцесу) вважають істотним, якщо виконується умова

. (2.38)

Якщо нерівності (2.35) та (2.38) виконуються, то вважають, що закон розподілу випадкової величини відрізняється від нормального.

Приклад 2.4 Для заданої у прикладі 2.2 просортованої вибірки n1с визначити вибіркові оцінки коефіцієнтів асиметрії та ексцесу та оцінити їхню істотність.

Розв'язання. Для знаходження вибіркових оцінок цих коефіцієнтів використаємо розраховані у прикладі (2.2) значення вибіркових оцінок центральних моментів. Отже, пораховані за правою частиною формули (2.33) оцінка коефіцієнта асиметрії (скошеності) для першої вибірки становить sк = 0,183.

Аналогічно, пораховані за правою частиною формули (2.36) оцінка коефіцієнта ексцесу (сплющеності) для першої вибірки становить eк =: 0,267.

Для обсягу вибірок п = 50 розраховуємо нормовані стандартні відхилення цих коефіцієнтів:

скошеності (асиметрії)

,

а також сплющеності (ексцесу)

.

Порівнюючи знайдені оцінки коефіцієнта скошеності (асиметрії) із допустимим значенням 3ss= 0,979, згідно з умовою (2.34) бачимо, що не можна вважати, що розподіл істотно асиметричний.

Порівнюючи знайдену оцінку коефіцієнта сплющеності (ексцесу) із допустимим значенням 3se = 1,793 згідно з умовою (2.38) бачимо, що для вказаної вибірки немає підстав вважати, що розподіл істотно сплющений чи видовжений. Тобто за формою він цілком задовольняє форму нормального розподілу. Наявність скошеності (асиметрії) та сплющеності (ексцеси) вибіркових розподілів можна трактувати як результат обмеження розміру випадкових вибірок.

2.2 Завдання на підготовку до лабораторної роботи

Для виконання лабораторної роботи та пояснення результатів експериментів необхідно пропрацювати загальні відомості для даної роботи та наведену літературу.


2.3 Контрольні питання

2.1 Назвати основні числові характеристики вибірки.

2.2 Описати параметри якими характеризують центр розподілу.

2.3 Що характеризує вибіркова дисперсія.

2.5 Як співвідноситься вибіркова дисперсія середнього значення із дисперсією самої вибірки?

2.6 Що таке дискретний розподіл?

2.7 Що таке відносна частота (частість) результату спостереження?

2.8 Що таке гістограма і що характеризує її форма?

2.9 Як будують гістограму?

2.10 Що таке полігон?

2.10 Що таке коефіцієнт асиметрії розподілу?

2.11 Що характеризує коефіцієнт ексцесу розподілу?

2.12 З якою метою застосовують теоретичні моделі дискретних густин розподілу?

2.4 Матеріали і устаткування

Результати експериментальних вимірювань надані для проведення лабораторної роботи.

2.5 Вказівки з техніки безпеки

Роботу виконують з дозволу викладача у відповідності з інструкціями із ТБ (додаток А).

2.6 Порядок виконання лабораторної роботи

Ознайомитись з методикою статистичної обробки експериментальних даних. Провести вимірювання запропонованих викладачем величин. Опрацювати експериментальні результати методами математичної статистики.

2.7 Зміст звіту

Тема, мета роботи, загальні відомості. Розрахунок статистичних величин. Аналіз отриманих результатів. Висновки.

2.8 Література

Дорожовець М. Опрацювання результатів вимірювань: Навч. посібник [Текст] / М. Дорожовець - Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2007.- С. 76 - 127.


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2
ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНУ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ГУСТИНИ ЙМОВІРНОСТІ ПРИ ОБРОБЦІ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ

Мета роботи: опанувати методику обробки експериментальних вибірок, що підкорюються нормальному закону.

3.1 Загальні відомості

Описання імовірнісних характеристик досліджуваного явища емпіричними (вибірковими) аналогами з застосуванням підходящих функцій, дозволяє експериментаторові по вибірці обмеженого обсягу, судити про властивості генеральної сукупності.

Якщо на підставі спостережень деякої безперервної властивості побудувати розподіл частот, то часто вона являє собою симетричну дзвіноподібну (нормальну) криву. Особливо часто подібну форму мають результати повторних вимірів показника якості продукції.

Відповідно до центральної граничної теорії ймовірностей нормальному розподілу підкорюється сума нескінченно великого числа нескінченно малих випадкових впливів які мають будь-які розподіли. Стосовно до вимірювань це означає, що нормальний розподіл випадкових похибок має місце тоді, коли на результат вимірювання діє багато випадкових впливів, ні один з яких не є переважним. на практиці сумарна дія невеликої кількості факторів приводить до закону розподілу результатів і похибок вимірювань близькому до нормального.

Аналітична форма цього розподілу або формула Гаусса виводиться з урахуванням наступного:

- похибки вимірів змінюються безперервно, приймаючи будь-які значення;

-похибки однакові за величиною, але різного знака зустрічаються однаково часто;

- чим більше значення похибки, тим менше ймовірність її появи.

Густина нормального розподілу виражається функцією

, (3.1)

де х - функція від y; f(y) - густина нормального розподілу; у - значення випадкової величини; Му - математичне очікування теоретичного розподілу; s2 і s - генеральна дисперсія й середнє квадратичне відхилення теоретичного розподілу (стандарт); p - число Пі, p= 3,141593; е - основа натурального логарифма, е = 2,718282.

Як видно з формули (3.1), нормальний розподіл повністю визначається двома параметрами My і s. При цьому My - характеризує положення центра групування результатів на числовій осі, а s - розсіювання результатів відносно My. Чим більше s, тим крива більше полога й нижче її максимум.

Властивості нормального розподілу:

1. Крива симетрична щодо середнього значення .

2. Чим менші по модулю похибки тим частіше вони спостерігаються.

3. Максимум ординати кривої , і при s = 1 він становить 0,398942 » 0,4.

4. Криві нормального розподілу мають дві точки перегину з координатами (рис. 3.1). Ордината точки перегину дорівнює приблизно . За допомогою кривих нормального розподілу можна встановити, наскільки часто повинні з'являтися похибки тієї або іншої величини. Так, імовірність попадання результату виміру в інтервал дорівнює 68,27 %; в інтервал дорівнює 95,45 %; а в інтервал - 99,73 %. Таким чином, інтервал можна вважати граничним відхиленням.

Частіше на практиці дослідник зустрічається не з генеральною, а з вибірковою сукупністю і має справу з оцінками, що приблизно оцінюють й .

Рисунок. 3.1 ‑ Нормальний розподіл: стандартні відхилення й точки перегину (в % зазначена площа під кривою нормального розподілу)

До оцінок пред'являються вимоги обґрунтованості, незміщеності й ефективності.

Оцінка параметра називається обґрунтованою, якщо вона прагне до оцінюваного теоретичного значення параметра при . Обґрунтованість оцінки гарантує дослідникові збільшення точності оцінювання з ростом обсягу вибірки.

Оцінка параметра називається незміщеною, якщо при будь-якому числі спостережень (N) її математичне сподівання дорівнює значенню оцінюваного параметра. Незміщенність гарантує відсутність систематичної похибки ( ), що залежить від обсягу вибірки (N) і у випадку обґрунтованості при .У випадку коли можна знайти декілька незміщених оцінок кращою з них вважається та, що має найменшу дисперсію. Чим менша дисперсія оцінки, тим більш ефективноювважають цю оцінку.

Найкращою оцінкою , у випадку нормального розподілу, є середнє арифметичне вибірки ( ):

. (3.2)

Оцінкою дисперсії s2 є вибіркова або емпірична дисперсія ( )

. (3.3)

Незміщенність оцінки досягається використанням у знаменнику формули (3.3) величини яку називають числом ступенів свободи f:

. (3.4)

Втрата одного ступеня свободи при обчисленні вибіркової дисперсії необхідна для обчислення середнього значення, без якого її не можна обчислити. У загальному випадку число ступенів свободи дорівнює кількості незалежних значень, що беруть участь у визначенні того або іншого параметра статистичної сукупності.

Ступінь розкиду випадкових величин навколо середнього значення також характеризує вибіркове середнє квадратичне відхилення S:

. (3.5)

Коефіцієнт варіаціїV (у відсотках) є мірою відносної мінливості (варіації) випадкової величини щодо середнього значення :

. (3.6)

Важливе значення в статистиці мають показники, наведені нижче, оскільки вони у відомій мірі характеризують надійність результатів спостережень.

Середня квадратична похибка середнього значення показує на скільки може відхилятися від"істинного" результату середнє арифметичне отримане за результатами спостережень:

. (3.7)

Важливими в статистиці єпоказник точності середнього значення x і похибка середнього квадратичного відхилення Ss:

; (3.8)

. (3.9)

Визначення довірчих границь для параметрів генеральної сукупності. Вибіркові числові характеристики, називаються точковими. Вони є надійними кількісними оцінками параметрів генеральної статистичної сукупності при великому обсязі вибірок, а при малому обсязі вибірки вони можуть виявитися грубими. При обмежених обсягах вибірки особливо важливо мати уявлення про точність і надійність генеральних характеристик. Таке уявлення про точність і надійність оцінок дають інтервальні оцінки, що дозволяють визначити величину максимальної похибки , яку ми припускаємо, коли прирівнюємо до .

Для вибірок малих обсягів ( ) закон розподілу похибки описується відомою функцією розподілу t-розподілом Ст'юдента. Використовуючи властивості цього розподілу можна знайти довірчий інтервал

, (3.10)

де - середня квадратична похибка середнього значення; - критерій t-розподілу Ст'юдента, що описує закон розподілу похибки (похибки між генеральним і вибірковим середнім) і залежить від N (додаток Б).

Для вибірок обсягом, , закон розподілу помилки довірчий інтервал визначається за формулою

, (3.11)

де U - величина для заданого рівня значимості приймається залежно від величини q і не залежить від N .

q 0,2 0,1 0,05 0,01 0,005 0,001
U 1,28 1,64 1,966 2,58 2,81 3,29

Нерівностями (3.10), (3.11) задається довірчий інтервал, у якому з імовірністю Р перебуває математичне сподівання. Однак вказівка тільки довірчої ймовірності або довірчого інтервалу позбавлено сенсу, тому що твердження, що вимірюване значення уi величини Y попадає в інтервал без вказівки ймовірності, з якої ця подія відбудеться, не дає достатньо інформації. Потрібно ще вказувати і ймовірність, за якої дана подія відбудеться.

При проведенні: попередніх, оцінних експериментів довірчу ймовірність приймають ; відповідальних досліджень, варто приймати ; при вивченні слабких впливів, які важко виявити або якщо потрібний дуже високий ступінь довіри до результату, величину довірчої ймовірності приймають у межах .

При виборі довірчого інтервалу враховують, що чим точніше потрібний результат, тим вужчий повинен бути довірчий інтервал.

У багатьох випадках необхідно знати нижню границю довірчого інтервалу, тобто величину, нижче якої досліджуваний показник не може опускатися.

Визначення необхідного числа дослідів

Аналіз точності оцінки середнього значення , дозволяє знайти таку кількість дослідів N, при якому ймовірність Р відхилення вибіркового середнього від генерального середнього Му на величину більшу D, була б достатньо мала. Для визначення мінімально необхідного (репрезентативного) числа спостережень у вибірках малого обсягу користуються формулою

. (3.12)

Якщо дисперсія знайдена по вибірці обсягу , то замість величини t-критерію у формулі (3.12) можна користуватися величиною U, щозалежить тільки від рівня значимості q.

Приклад 3.1. Необхідно визначити число спостережень, для одержання результату з імовірністю й точністю . За попередніми дослідами одержали . Запишемо формулу (3.12) у наступному виді

. (3.13)

Розрахуємо праві частини нерівності (3.13)

.

Повіримо нерівність (3.13) для при й за додатком Б, при вказаних значеннях q і f . Тоді ліва частина нерівності (3.13) буде

,

тобто нерівність (3.13) не виконана й обсяг вибірки потрібно збільшувати. Припустимо N=66. Розраховуємо ліву частину нерівності (3.13) при цьому значенні N

,

при й ; за додатком Б, нерівність (3.13) також не виконана і обсяг вибірки потрібно збільшити. Припустимо і знову розрахуємо ліву частину нерівності (3.13)

,

потім при й знайдемо значення за додатком Б

Нерівність (3.13) виконано. Отже, мінімальний обсяг репрезентативної вибірки, що забезпечує необхідну точність параметрів генеральної сукупності, буде .

Дане число спостережень можна провести в ході одного досліду, але при повторенні досліду, з якої-небудь причини, умови його протікання можуть змінитися, що спричинить зміни вихідного параметра, які при відсутності повторень досліду виявити неможливо.

Щоб урахувати цю обставину, проводять кілька повторень того самого досліду.


3.2 Завдання на підготовку до лабораторної роботи

Для виконання лабораторної роботи та пояснення результатів експериментів необхідно пропрацювати загальні відомості для даної роботи.

3.3 Контрольні питання

3.1 При яких умовах має місце нормальний розподіл випадкових похибок?

3.2 З урахуванням яких умов виводиться аналітична форма нормального розподілу випадкових похибок?

3.3 Охарактеризуйте властивості нормального розподілу випадкових похибок.

3.4 Які вимоги пред'являються до оцінок характеристик генеральної сукупності?

3.5 Які параметри та їх оцінки використовують при застосуванні нормального розподілу випадкових похибок?

3.6 Опишіть методику визначення довірчих границь при застосуванні нормального розподілу.

3.7 Опишіть методику визначення необхідного числа дослідів при застосуванні нормального розподілу?

3.8 В яких випадках користуються розподілом Ст'юдента.

3.9 Яким чином знаходять значення критерію Ст'юдента та від яких чинників він залежить?

3.4 Матеріали і устаткування

Результати експериментальних вимірювань надані для проведення лабораторної роботи.

3.5 Вказівки з техніки безпеки

Роботу виконують з дозволу викладача у відповідності з інструкціями із ТБ (додаток А).

3.6 Порядок виконання лабораторної роботи

Ознайомитись з методикою опрацювання експериментальних даних, що підкорюються нормальному закону розподілу. Здійснити опрацювання наданих експериментальних результатів за даною методикою.

3.7 Зміст звіту

Тема, мета роботи, загальні відомості. Розрахунок статистичних величин, щ відповідають нормальному розподілу. Аналіз отриманих результатів. Висновки.

3.8 Література

Дорожовець М. Опрацювання результатів вимірювань: Навч. посібник [Текст] М. Дорожовець -Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2007.- . С. 147 - 151.

Розумова розминка (фронтальна робота)

Знайдіть у кожному рядку зайве число. (слайд 6)

(починати відповідь словами: «Я вважаю... На мою думку....»)

7 2 11 6 4

2 4 6 8 1

12 14 13 18 7

4. Хвилинка каліграфії

-Давайте запишемо дату, коли познайомилися з Їжачком. А це саме сьогоднішнє число.

Урок продовжіть без зупинки

З каліграфічної хвилинки.

Сядемо рівненько,

Цифру виведем гарненько. ( слайд 7)

- Послухайте і скажіть яку цифру ми будемо писати?

По дорозі їжак біг.

Ніс сім яблук на пиріг.

Двоє впало, покотилось.

Скільки яблук залишилось?(5)

- Правильно!!

- Запишіть у зошиті акуратно і каліграфічно цифру 5.

- Збільшіть це число на 2 і запишіть.

- Запишіть суму цих цифр. (7)

- Запишіть різницю(3)

- На полях поставте за хвилинку каліграфії оцінку - позначку.

III. Робота над новим матеріалом

- Діти, ви чули хтось стукнув у віконечко? Це весела краплинка , яка зветься Капітошка. (слайд 8)

- А хто бачив мультик про Капітошку ?

Саме Капітошка приготував всі завдання, які принесли краплинки на вивчення нового матеріалу. Вона допоможе нам скласти табличку додавання і віднімання числа 6

1. Підготовчі вправи

Діти повторюють склад числа. (слайд 9)

- Завітаємо в гості до будиночка Капітошки і повторимо склад числа 6

 
 

6

2

4

2. Пояснення нового матеріалу

- Допоможемо цій краплинці скласти табличку додавання числа 6

Діти складають таблицю додавання 6 ( слайд 10)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

7 8 9 10 ? ? ? ? ?

- Результат яких прикладів ще треба знайти?

- Розглянемо суму 5+6

- Другий доданок більший за перший. Поміняємо доданки місцями. Ми уже знаємо, 6+5=11, отже, 5+6 теж дорівнює 11

Далі діти виконують додавання з переходом через десяток частинами

( слайд 11)

6+6=6+4+2=10+2=12

7+6=7+3+3=10+3=13

8+6=8+2+4=10+4=14

9+6=9+1+5=10+5=15

Учні пояснюють прийоми додавання і віднімання числа 6 частинами

- Наступна краплинка пропонує табличку віднімання. ( слайд 12)

7-6=1 8-6=2 9-6=3 10-6=4 11-6=5 12-6=6 13-6=7 14-6=8 15-6=9

3. Первинне закріплення

Книжка вчить чудес без ліку,

Мудрим - наймиліша.

Тому відкриємо її

І попрацюємо скоріше.

Відпочинок у хаті-читальні ( слайд 13)

Виконайте завдання з підручника

Робота в парах «З товаришем на вушко» №133

Робота в малих групах

1 група (сильніші учні) виконують завдання №135

2 група (слабші учні) виконують завдання №134

4. Перевірка роботи

Фізкультхвилинка

Час настав для відпочинку ,

Проведем фізкультхвилинку.

(Ура! Фізкультхвилинка) ( слайд 14)

IV. Розвиток математичних умінь

- Хто це так голосно говорить?

- Та то Вовк і Заєць, як завжди, сперечаються між собою. Вовк твердить, що задачу треба розв'язати дією віднімання , а заєць - додавання.

- Допоможемо їм. ( слайд 15)

1 вправа «Гронуванння»

- Що виникає у вашій уяві, коли ви чуєте слово задача?

Висновок. Отже ми повинні вміти розв'язувати задачі. Попрацюємо над цим .

2. Розв'язання задачі №137

Учитель проводить аналіз задачі. № 137

- Про кого йдеться в задачі ?

- Скільки грибочків знайшла Надійка ?

- А бабуся?

- Що сказано про маму ?

- Як ви розумієте поняття «стільки ж» ?

- Про що запитується в задачі ?

На слайді з'являється скорочений запис задачі. ( слайд 16)

Ми активно знову працювали,

Над задачею творчо мудрували.

Запишемо в зошиті свої думки,

Хай нашим успіхам всі радіють залюбки.

Діти самостійно записують задачу.

- Діти, хто правильно розв'язав задачу Зайчик чи Вовк ?

3. Гра «Забий м'яч у ворота» (завдання 138)

- А зараз з нашими героями пограємо у гру «Забий м'яч у ворота»

V Рефлексія - підсумок уроку

( слайд 17)

Заглянуло Сонечко до нас на мить,

Дуже швидко час біжить.

Вже підсумки нам потрібно підбити ,

Чого зуміли ми досягти?

( На партах лежать листочки на яких потрібно з'єднати слова з рефлексією)

З'єднай слова з рефлексією ТАК

Сподобався урок

Почувався впевнено НІ

Було цікаво

Розвивали логічне мислення НЕ ДУЖЕ

Повторили необхідний матеріал

Метод «незакінчене речення»

Урок навчив мене..........

Найцікавіше завдання було................

- Усі ви добре працювали, особливо......

Всі ви добре працювали,

На уроці не дрімали,

Гостей з мультиків гарно зустрічали

І всі завдання розв'язали,

Тому сюрприз всі заслужили.

VI. Домашнє завдання( слайд 18)

ВР- с.27,28, завдання139,140

ДР і СР с.27,завдання139

ОЦІНЮВАННЯ ( слайд 19)

 



Приклад 2.2 | Алексеев Е. Г., Богатырев С. Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати