Головна

Рівняння Пуассона і Лапласа

  1. I. Найпростіші тригонометричні рівняння
  2. VII. Неоднорідні рівняння першого ступеня
  3. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  4. Аналіз основного рівняння лопаточного насоса.
  5. Аналітичне вирівнювання часових рядів. Оцінка параметрів рівняння тренду.
  6. балансові рівняння
  7. Вплив температури на хімічну рівновагу. Рівняння ізобари та ізохори хімічної реакції

Рівняння Пуассона і Лапласа є основними диференціальнимирівняннями електростатики. Вони випливають з теореми Гаусса в диференціальної формі. Дійсно, підставляючи в рівняння

замість величин Ех; Еу; Еz їх вираження через потенціал:

отримуємо рівняння

Це диференціальне рівняння носить назву рівняння Пуассона.

інтеграл

є рішенням рівняння Пуассона для випадку, коли заряди розподілені в кінцевої області простору.

Якщо в даній області простору відсутні об'ємні електричні заряди, то рівняння Пуассона отримує вид

і називається в цьому окремому випадку рівнянням Лапласа.

Відзначимо, що в циліндричній і сферичній системах координат рівняння Пуассона і Лапласа мають іншу форму запису. Тому дані рівняння часто записують у вигляді, що не залежить від системи координат:

N2U = -r / e; (1.11)

N2U = 0. (1.12)

оператор N2 часто позначають  і називають оператором Лапласа або лапласіаном.

При інтегруванні рівняння Лапласа (або Пуассона) в рішення входять постійні інтегрування. Їх визначають з граничних умов.

 



Попередня   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   Наступна

K.K. Kім | Kім K.K. | ВСТУП | електростатичне поле | закон Кулона | Напруженість електричного поля | Електрична напруга. Різниця електричних потенціалів | Силові та еквіпотенціальні лінії | Вектор електричного зміщення | електрична ємність |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати