На головну

Теорема Гаусса. постулат Максвелла

  1. Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків
  2. Б) Метод Гаусса.
  3. В) Теорема про зміну моментів кількості руху для матеріальної системи (теорема моментів)
  4. Друга теорема подвійності
  5. Друга теорема Шеннона.
  6. Діфференціалданатин функціялар турали теоремалар
  7. Завдання Д-4. Теорема про рух центру мас

Спочатку розглянемо поняття потоку вектора через поверхню. Нехай в електростатичному полі є певний елемент поверхні, площа якого чисельно дорівнює ds. Виберемо позитивний напрямок нормалі (перпендикуляра) до елементу поверхні. вектор  в деякому масштабі (рис. 1.2) дорівнює площі елемента ds, а його напрямок збігається з позитивним напрямком нормалі.

 Будемо вважати, що площа елемента досить мала, щоб в межах цього елемента вектор  можна було вважати одним і тим же у всіх точках. Тоді потік вектора  через елемент поверхні визначиться скалярним твором

Якщо поверхня S, через яку визначається потік вектора велика, то цей потік визначається за допомогою інтеграла по поверхні.

Теорема Гаусса формулюється так: потік вектора напруженості електричного поля крізь замкнену поверхню в однорідному ізотропному діелектрику дорівнює відношенню електричного заряду, укладеного всередині цієї поверхні, до діелектричної проникності діелектрика.

Математичний вираз теореми Гаусса в інтегральній формі має вигляд

 . (1.9)

Для будь-якого середовища справедлива узагальнена теорема Гаусса або постулат Максвелла:

 . (1.10)

Теорема Гаусса та постулат Максвелла в диференціальної формі записи мають вигляд:

або в іншій формі:

,

де r -об'ємна щільність електричного заряду в даній точці простору. Вираз, що стоїть в лівій частині рівняння, називається розбіжністю або дивергенції вектора напруженості або електричного зміщення.

Вираз для дивергенції в різних системах координат має різну форму записи. Так, в декартовій системі координат вона має такий вигляд:

,

тут Ех; Еу; Еz - Проекції вектора  на відповідні осі координат.

 



Попередня   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   Наступна

K.K. Kім | Kім K.K. | ВСТУП | електростатичне поле | закон Кулона | Напруженість електричного поля | Електрична напруга. Різниця електричних потенціалів | Силові та еквіпотенціальні лінії | Граничні умови на поверхні розділу двох діелектриків | електрична ємність |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати