На головну

Імовірність. Випадкові події.

  1. V. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.
  2. Двовимірні випадкові величини
  3. Дискретні випадкові величини
  4. Дискретні випадкові величини
  5. Дискретні випадкові величини. Багатокутник розподілу. Функція розподілу.
  6. Залежні і незалежні випадкові події

Т. В. вивчає закономірності, що мають місце в масових випадкових явищах.

Опр. Дві події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншого. В іншому випадку вони називаються спільними.

Приклад 1. У ящику є стандартні і нестандартні деталі. Навмання беруть одну деталь.

Подія А1 - дістали стандартну деталь.

Подія А2 - дістали нестандартну деталь.

Події А1 і А2 несумісні

Приклад 2. Брошена гральна кістка.

Подія А1 - з'явилося два очка.

Подія А2 - з'явилося парне число очок.

Події А1 і А2 спільні.

Опр. Нехай подія А пов'язано з досвідом. повторимо досвід n раз, при цьому подія А з'явиться m раз, тоді m / n називається частотою появи події А.

Опр. ймовірністю події А називається число, яке дорівнює m / n, де m - Число подій, сприятливих для А, n - Загально число подій, тоді ймовірність події А позначається Р (А) = m / n.

Властивості ймовірності Р (А):

1. .

2. Р (u) = 1, де u - достовірна подія.

3. Р (v) = 0, де v - неможлива подія.

Теорема додавання ймовірностей:

Імовірність суми двох несумісних подій А і В дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

Р (А + В) = Р (А) + Р (В)

Теорема твори ймовірностей:

Імовірність добутку двох несумісних подій А і В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого.

Р (А * В) = Р (А) * Р (В / А)

Опр. Умовною ймовірністю події В за умови, що подія А сталося називається відношення ймовірності твори А * В до ймовірності події А.

Р (В / А) = Р (А * В) / Р (А)

 



Попередня   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   Наступна

II Похідна функція | Похідна складної функції. | III Інтегральне числення | Визначений інтеграл. Обчислення площ плоских фігур. | Диференційне рівняння. | Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. | Приватні похідні | Числові ряди. | Знакозмінні ряди. | Функціональні ряди. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати