Головна

Числові ряди.

  1. I Числові послідовності
  2. Внутрішній і зовнішній стан обраного роду в патріархальний період. Богослужіння та обряди. Звичаї і спосіб життя. Правління, промисловість і просвітництво.
  3. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин
  4. Знакозмінні ряди.
  5. Знакозмінні ряди. ознака Лейбніца
  6. Лекція 4. Функціональні ряди. Статечні ряди. Формула Тейлора
  7. Лекція 45. Позитивні числові ряди. Ознаки збіжності: порівняння, Даламбера, Коші.

Ряди бувають: числові, функціональні, статечні, кінцеві і нескінченні, знакозмінні.

Опр. Числовим рядом називається вираз виду  , де  числа.

Для скороченого позначення рядів використовують знак

Приклад.

Опр. сума перших n елементів ряду називається частковою сумою ряду .

Опр. Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових сум сходиться, тобто  , Де S - сума ряду. (Якщо межа не існує або дорівнює  , То ряд розходиться).

Приклад. Визначити відповідність низки  - геометрична прогресія.

Доведемо збіжність кожного ряду.

Ці ряди є рядами нескінченної геометричної прогресії зі знаменником <1, тоді  . Так як сума ряду кінцеве число, то ряд сходиться.

Т. (Необхідна ознака збіжності рядів).

Якщо ряд сходиться, то його загальний елемент прагне до нуля, тобто .

Приклад.  ряд розходиться.

Ознака Даламбера збіжності рядів.

Нехай дано ряд  Припустимо, що  , тоді

1) Якщо p <1, то ряд сходиться.

2) Якщо p> 1, то ряд розходиться.

Приклад.  ряд сходиться.

Завдання. Написати перші п'ять елементів ряду по заданому загальному елементу і перевірити чи сходиться ряд.

 



Попередня   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   Наступна

Організація перевізного процесу та управління на | I Числові послідовності | межа функції | Теореми про границі функцій | II Похідна функція | Похідна складної функції. | III Інтегральне числення | Визначений інтеграл. Обчислення площ плоских фігур. | Диференційне рівняння. | Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати