загрузка...
загрузка...
На головну

Приклад рішення типового завдання

  1. Ethernet - приклад стандартної технології з комутацією пакетів
  2. Fill in the missing numerals in the following sentences as in the example given for the first sentence. (Вставте пропущене ім'я числівник як в прикладі.)
  3. I. ЗАВДАННЯ АРТИЛЕРІЇ
  4. I. Приклади деяких розподілів дискретних випадкових величин
  5. I. Мета і завдання дисципліни
  6. II. Основні завдання та їх реалізація
  7. II. Проблема виродженого базисного рішення

Комітетом з фізичної культури і спорту були проведені дослідження спортсменів, які займаються стрільбою. Було відібрано 200 стрільців з 4000 для визначення середньої кількості патронів, необхідних одному спортсмену для одного тренування. Результати обстеження наведені в таблиці

 Число патронів (шт.)  менш 200  200-300  300-400  400-500  500-600  600-700  більш
 Число спортсменів (чол.)

1. Перейти до вариационному ряду, і побудувати полігон частот.

2. Знайти вибіркову середню, вибіркову дисперсію, виправлену вибіркову дисперсію, виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х.

3. Побудувати довірчий інтервал для генеральної середньої та генерального середньоквадратичного відхилення з заданим рівнем довірчої ймовірності ? = 0,95.

4. Використовуючи критерій  Пірсона при рівні значущості a = 0,05 перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина X- розподілена за нормальним законом. Побудувати на одному графіку гістограму емпіричного розподілу і відповідну нормальну криву.

Рішення.

1. Перейдемо від даного інтервального ряду до вариационному. Для цього знайдемо середину кожного інтервалу (складемо кінці кожного інтервалу і поділимо навпіл):

 Число патронів (шт.), хi
 Число спортсменів (чол.), ni

Побудуємо полігон частот для отриманого варіаційного ряду.

2. Знаходимо вибіркову середню за формулою:

.

обсяг вибірки n= 200.

Таким чином, середнє число патронів необхідних одному спортсмену для одного тренування одно 438 шт.

Знаходимо вибіркову дисперсію:

 = 16656

Порахуємо вибіркову дисперсію другим способом:

 , де и .

Середньоквадратичне відхилення:

Виправлену вибіркову дисперсію порахуємо за формулою:

Виправлене вибіркове середньоквадратичне відхилення випадкової величини Х :

3. Побудувати довірчий інтервал для генеральної середньої та генерального середньоквадратичного відхилення з заданим рівнем довірчої ймовірності ? = 0,95. Тим самим, знайдемо кордону, в яких з ймовірністю 0,95 укладено середнє число патронів, необхідних для тренування одного спортсмена.

Довірчий інтервал для генеральної середньої знаходимо за формулою:

 , де  - математичне очікування;

 - Вибіркова середня;

 - Обсяг вибірки;

 - При великому обсязі вибірки;

t- Значення аргументу функції Лапласа, при якому вона дорівнює  , тобто  , де  - Задана надійність. аргумент t знаходиться за таблицями значень функції Лапласа (додаток 2). За таблицями значень функції Лапласа знаходимо: Ф (t) = 0,95 .

;

Довірчий інтервал для оцінки середньоквадратичного відхилення  обчислюється за формулою

,

де  - Це виправлене середньоквадратичне відхилення;

 - Це табличне значення, яке залежить від обсягу вибірки  і заданої надійності  , тобто  (Додаток 4).

знайдемо значення q:

Тоді довірчий інтервал для оцінки середньоквадратичного відхилення  буде дорівнює:

4. Використовуючи критерій  Пірсона при рівні значущості a = 0,05 перевіримо гіпотезу про те, що випадкова величина X- розподілена за нормальним законом.

Примітка: Як дисперсії нормального закону розподілу слід взяти виправлену вибіркову дисперсію. Але тому що кількість спостережень - 200 досить велике, то підійде і "звичайна" .

xi ni
 -288  -2,23  0,0332  5,144974  5,1
 -188  -1,46  0,1374  21,29275  21,3
 -88  -0,68  0,3166  49,06321  49,1
 0,09  0,3973  61,56922  61,6
 0,87  0,2732  42,33755  42,3
 1,64  0,1040  16,11678  16,1
 2,42  0,0213  3,300841  3,3
           198,8

Складемо розрахункову таблицю для обчислення теоретичних частот користуюся зазначеної схемою.

Для цього знайдемо величину  . (h-довжина інтервалу або крок).

З першого пункту даної задачі відомо, що .

Складемо таблицю для підрахунку

 5,1  1,21  0,237255
 21,3  1,69  0,079343
 49,1  62,41  1,271079
 61,6  11,56  0,187662
 42,3  127,69  3,018676
 16,1  1,21  0,075155
 3,3  22,09  6,693939
 198,8    11,56311

Разом, значення статистики .

Визначимо кількість ступенів свободи за формулою: .

mчисло інтервалів (m= 7), r - Число параметрів закону розподілу (в нормальному розподілі r = 2)

Тобто k = 7-2-1 = 4.

Відповідне критичне значення статистики

оскільки  , Гіпотеза про нормальний розподіл з параметрами N (438; 129,058) не узгоджується з дослідними даними.

Нижче показана крива емпіричного (суцільна лінія) і теоретичного (пунктирна лінія) розподілів

висновок. Зіставивши обидві кривих бачимо, що найкраще відповідність емпіричних даних нормальному розподілу спостерігається на першому, другому, і шостому інтервалах, що підтверджується таблицею. А ось на ділянці від 500 до 600 патронів відхилення дуже велике - це видно з графіка. Воно і зробило "фатальне" вплив на критерій згоди - це видно з таблиці.

Контрольний тест після вивчення розділів XI, XII «Статистична перевірка статистичних гіпотез»

1. Вибіркове середнє одно 19,9. гіпотеза H0 для математичного очікування М

1).  ; 2).  ; 3).  ; 4).  ; 5). .

2. Відносна частота дорівнює 0,25. Інтервальна оцінка ймовірності може мати вигляд:

1). (0; 1); 2). (0; 0,5); 3). (0,25; 0,5).

3. Статистичним аналогом математичного очікування є:

1). Абсолютна частота події;

2). Відносна частота події;

3). Вибіркове середнє значення випадкової величини.

4. Вибіркове середнє одно 19. Интервальная оцінка для математичного очікування М може мати вигляд

1). (18; 20); 2). (17, 22); 3). (18; 21).

5.Сукупність спостережень, відібраних випадковим чином з генеральної сукупності, називається

 1).  репрезентативною  2).  варіант
 3).  вибіркою  4).  частотою

6.Обсяг вибірки 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6 дорівнює ...

7.Математичне сподівання оцінки  параметра  дорівнює оцінюваному параметру. оцінка  є

 1)  зміщеною  2)  заможної
 3)  незміщеної  4)  ефективною

8.оцінка  параметра  сходиться по ймовірності до оцінюваного параметру. оцінка  є

 1)  зміщеною  2)  заможної
 3)  незміщеної  4)  ефективною

9.Вироблено чотири виміри (без систематичних помилок) деякої випадкової величини (в мм): 2, 3, 8, 8. Тоді несмещенная оцінка математичного очікування дорівнює ...

 1)  2)  3)  5,5  4)  5,25

10.Вибіркова дисперсія варіаційного ряду дорівнює 3,5. Обсяг вибірки дорівнює 50. Виправлена ??вибіркова дисперсія дорівнює ...

 1)  3,43  2)  3,57  3)  0,07  4)  3,5
               

11.Дана вибірка обсягу n. Якщо кожен елемент вибірки збільшити в 5 разів, то вибіркове середнє  ...

 1)  Не зміниться  2)  Збільшиться в 25 разів
 3)  Зменшиться в 5 разів  4)  Збільшиться в 5 разів

12.Дан варіаційний ряд

 варіанти
 частота

величина  дорівнює ...

13.Дан варіаційний ряд

 варіанти
 частота

Вибіркова дисперсія дорівнює ...

 1)  2)  1,8  3)  0,84  4)  0,76

14.Дан варіаційний ряд

 варіанти
 частота

Виправлена ??вибіркова дисперсія дорівнює ...

 1)  2)  1,8  3)  0,84  4)  0,76

15. Відносна частота дорівнює 0,25. гіпотеза H0 для ймовірності P

16.1).  2).  ; 3).  ; 4).  ; 5). .

17.Безліччю значень системи двох випадкових величин є:

а) проміжок на числової осі

б) частину координатної площини

в) числова послідовність

18. Статистичним аналогом закону розподілу системи двох дискретних випадкових величин є

1). Гістограма;

2). дисперсія;

3). Кореляційний таблиця;

4). Функція розподілу ймовірності.

19. Які параметри має щільність рівномірного закону?

1). дисперсія; 2). Математичне очікування;

3). Межі безлічі значень; 4). Інтенсивність потоку подій.

20.Дан інтервальний варіаційний ряд

 варіанти  1-3  3-5  5-7  7-9
 частота

Вибіркова середня дорівнює ...

21.Статістіческім Аналогом ймовірності події є

1). Абсолютна частота події;

2). Відносна частота події;

3). вибіркове середнє значення індикатора події.

22.Сума всіх відносних частот дискретного варіаційного ряду дорівнює:

1). Значенням функції розподілу в точці х= 1;

2). Ймовірності достовірної події;

3). вибіркового середнього значення випадкової величини.



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

Генеральна і вибіркова сукупності. види вибірки | Статистичний розподіл вибірки. | Графічне зображення статистичного розподілу вибірки і емпіричної функції розподілу. | Оцінки параметрів розподілу ознаки | Поняття генеральної і вибіркової середньої. формули обчислення | Поняття генеральної і вибіркової дисперсій і формули обчислення | Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність). Довірчий інтервал. | Поняття статистичної гіпотези | Критична область. Область прийняття гіпотези. критичні точки | Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати