загрузка...
загрузка...
На головну

Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність). Довірчий інтервал.

  1. III. 5. СЛОВА-паронімів І ТОЧНІСТЬ МОВИ
  2. Базова ймовірність попадання
  3. Беззбитковість роботи підприємства ГІ. Точка беззбитковості: поняття, методика розрахунку, застосування
  4. Білково-енергетична недостатність
  5. У постреанимационном період можуть виникнути такі ускладнення, як гостра ниркова недостатність, тромбогеморрагіческій синдром і набряк головного мозку.
  6. Імовірність безвідмовної роботи резервованих підсистем
  7. Імовірність в безперервному випадку

визначення.Точечнойназивают оцінку, яка визначається одним числом.

Всі оцінки, розглянуті вище, є точковими. При вибірці малого обсягу точкова оцінка може значно відрізнятися від оцінюваного параметра, тобто приводити до грубих помилок. З цієї причини при невеликому обсязі вибірки слід користуватися інтервальними оцінками.

визначення. Інтервальнойназивают оцінку, яка визначається двома числами - початком і кінцем інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок.

нехай  - Це оцінка невідомого оцінюваного параметра  . нехай  - Це деяке позитивне число. Якщо виконується нерівність:

 , То кажуть, що інтервал  покриває невідомий параметр .

визначення.надійністю оцінки  параметрадля заданого  називають ймовірність того, що інтервал  покриває параметр  , І позначають у вигляді

.

Іншими словами,  є міра довіри обчисленої оцінці .

визначення.Довірчим інтервалом називають знайдений за даними вибірки інтервал  , Який покриває невідомий параметр  із заданою надійністю .

надійність  задається за умовою задачі і звичайно приймається рівної 0,95, або 0,99, або 0,999.

Межі довірчого інтервалу і його довжина знаходяться за вибірковими даними, і є випадковими величинами. Величина довірчого інтервалу зменшується з ростом обсягу вибірки n і збільшується з ростом довірчої ймовірності ?. Якщо кількісна ознака генеральної сукупності X має нормальний розподіл, то довірчий інтервал для математичного очікування має вигляд:

 , де  - математичне очікування;

 - Вибіркова середня;

 - Обсяг вибірки;

 - При великому обсязі вибірки;

 - Значення аргументу функції Лапласа, при якому вона дорівнює  , тобто  , де  - Задана надійність. аргумент  знаходиться за таблицями значень функції Лапласа (додаток 2).

Дана формула довірчого інтервалу математичного очікування буде справедлива тільки при великому обсязі вибірки, тобто якщо  . В іншому ж випадку, рівність  не буде виконано і вважають  невідомою величиною.

Таким чином, якщо обсяг вибірки не великий  , То довірчий інтервал для генеральної середньої матиме вигляд:

,

де  - Це виправлене середнє квадратичне відхилення;

 - Це число, взяте з таблиці (додаток 3), і залежне від обсягу вибірки  і заданої надійності  , тобто .

Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення  обчислюється за формулою

,

де  - Це виправлене середнє квадратичне відхилення;

 - Це табличне значення, яке залежить від обсягу вибірки  і заданої надійності  , тобто  (Додаток 4).

Приклад.Знайти интервальную оцінку ознаки  генеральної сукупності, тобто довірчий інтервал для математичного очікування, якщо відомо, що

Рішення.

Для того щоб скористатися наведеної вище формулою, знайдемо  з рівності

 , отже .

Тоді, довірчий інтервал буде мати вигляд

;

; .

Таким чином, з імовірністю 95% можна стверджувати, що невідома генеральна середня може знаходиться в проміжку від 9,09 до 11,31.



Попередня   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   Наступна

Числові характеристики дискретної випадкової величини | Дисперсія випадкової величини | Знайдемо її математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення. | Генеральна і вибіркова сукупності. види вибірки | Статистичний розподіл вибірки. | Графічне зображення статистичного розподілу вибірки і емпіричної функції розподілу. | Оцінки параметрів розподілу ознаки | Поняття генеральної і вибіркової середньої. формули обчислення | Критична область. Область прийняття гіпотези. критичні точки | Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати