загрузка...
загрузка...
На головну

Поняття генеральної і вибіркової дисперсій і формули обчислення

  1. II. 6.1. Визначення поняття діяльності
  2. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  3. Quot; Техніка ": витоки і еволюція поняття, сучасне трактування
  4. Quot; Господарство ": історична еволюція поняття
  5. Алгоритм криптографічного системи на основі обчислення дискретних логарифмів в кінцевому полі - алгоритм Ель Гамаля.
  6. БАЗОВІ ПОНЯТТЯ нейропсихології
  7. Базові поняття мови Пролог

Як характеристики розкиду значень кількісної ознаки X навколо свого середнього значення використовується дисперсія.

визначення.Генеральною дисперсією  називають середньо арифметичне квадратів відхилень значень ознаки генеральної сукупності від їх середнього значення .

Крім дисперсії для характеристики розсіювання значень ознаки генеральної сукупності навколо свого середнього значення користуються числовою характеристикою, званої середнім квадратичним відхиленням.

визначення.Генеральним середнім квадратичним отклоненіемназивают корінь квадратний з генеральної дисперсії і позначають у вигляді

Нехай для вивчення генеральної сукупності щодо кількісної ознаки  проведена вибірка обсягу .

визначення.вибіркової дисперсією  називається середнє арифметичне квадратів відхилень спостережуваних значень вибірки від вибіркової середньої .

Якщо всі значення ознаки  вибірки обсягу  різні, то

.

Якщо ж значення ознаки  мають відповідно частоти  , причому  , то

.

визначення.Вибірковим середнім квадратичним отклоненіемназивают корінь квадратний з вибіркової дисперсії і позначають у вигляді

.

Записані вище формули обчислення вибіркової і генеральної дисперсії можна спрости, використовуючи наступну теорему.

теорема.Дисперсія дорівнює різниці між середнім квадратів значень ознаки і квадратом загальної середньої, тобто

 , де и .

Приклад.Вибіркова сукупність задана таблицею розподілу

Знайти вибіркову середню, вибіркову дисперсію, вибіркове середньоквадратичне відхилення.

Рішення.

Знайдемо вибіркову середню.

.

Знайти вибіркову дисперсію.

.

Загальна середня уже відома .

Знайдемо середню квадратів значень ознаки:

.

тоді и  - Це середнє відхилення від середнього значення вибірки, тобто від числа .

Якщо в якості оцінки генеральної дисперсії використовувати вибіркову дисперсію, то ця оцінка буде приводити до систематичних помилок, даючи занижене значення генеральної дисперсії. Пояснюється це тим, що вибіркова дисперсія є зміщеною оцінкою генеральної дисперсії, тобто

Незміщеної оцінкою генеральної дисперсії є виправлена ??вибіркова дисперсія

Обидві запропоновані оцінки - вибіркова дисперсія і виправлена ??вибіркова дисперсія - є заможними оцінками генеральної дисперсії, і різниця між ними помітна лише при невеликому числі спостережень n. при n > 30 в якості оцінки для D цілком можна використовувати Dв. У разі нормально розподіленої генеральної сукупності обидві ці оцінки також є асимптотично ефективними, тобто при n> ? вони будуть прагнути до ефективної оцінки.

Для оцінки ж середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності використовують виправлене середнє квадратичне відхилення, яке дорівнює кореню квадратному з виправленою дисперсії і позначається у вигляді

.

Приклад.Знайти вибіркову і виправлену дисперсії для наступного статистичного розподілу

Рішення.

Знайдемо вибіркову середню.

.

Знайдемо вибіркову дисперсію за визначенням.

.

тоді .

 



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

Числові характеристики дискретної випадкової величини | Дисперсія випадкової величини | Знайдемо її математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення. | Генеральна і вибіркова сукупності. види вибірки | Статистичний розподіл вибірки. | Графічне зображення статистичного розподілу вибірки і емпіричної функції розподілу. | Оцінки параметрів розподілу ознаки | Поняття статистичної гіпотези | Критична область. Область прийняття гіпотези. критичні точки | Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати